2019年广州一模理科数学

第1页共10页2019年广州一模理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合{|||3}Mxx，3{|11}Nxogx，则MN等于()A．B．{|03}xxC．{|3}xxD．{|33}xx2．（5分）已知i为虚部单位，若(1)1izi，则(z)A．iB．iC．1iD．1i3．（5分）若4cos()25，且(2，)，则sin(2)()A．2425B．1225C．1225D．24254．（5分）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，直线3(2)yx与C交于A，(BA在x轴上方）两点，若AFmFB，则实数m的值为()A．3B．3C．2D．325．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m，n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，b，则这两个级部的数学平均分为nambmn；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为()A．6B．4C．3D．27．（5分）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，若12,(,)63xx，且1212()()()fxfxxx，则12()(fxx)第2页共10页A．1B．12C．22D．328．（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是()A．2B．32C．43D．19．（5分）设函数()cossinfxxxx的图象上的点0(x，0)y处的切线的斜率为k，若0()kgx，则函数()gx的大致图象为()A．B．C．D．第3页共10页10．（5分）已知1F、2F分别是双曲线2222:1xyCab的左、右焦点，若2F关于渐近线的对称点恰落在以1F为圆心，1||OF为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A．2B．2C．3D．311．（5分）数列{}na满足11a，对任意*nN的都有11nnaan，则1299111(aaa)A．9998B．2C．9950D．9910012．（5分）设()fx是定义在R上的函数，其导函数为()fx，若()()1fxfx，(0)2018f，则不等式()2017xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为()A．(，0)(0，)B．(，0)(2017，)C．(2017,)D．(0,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知函数22(1)()69(1)xxfxxxx„，则不等式(ff（1）)．14．（5分）已知实数x，y满足2041xyxyy…„，则2yx的取值范围为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）在ABC中，已知2c，若222sinsinsinsinsinABABC，则ab的取值范围．第4页共10页三、解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17．（12分）已知数列{}na的前n项和22nSnn，等比数列{}nb满足21ba，34ba．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列{}nnab的前n项和nT．第5页共10页18．（12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，22BC，D，E分别是BC，1CC的中点．（1）证明：平面1ADB平面ADE；（2）求三棱锥1DABE的高．第6页共10页19．（12分）某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60)[60，70)，[70，80)，[80，90)[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（2）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1)；（3）在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．第7页共10页20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，右焦点2F到直线1:340lxy的距离为35．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点2F斜率为(0)kk的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线3x于点M，N，线段MN的中点为P，记直线2PF的斜率为k，求证：kk为定值．第8页共10页21．（12分）设函数2()2xfxalnx．aR．（1）求函数()yfx的单调区间和极值．（2）若函数()fx在区间(1，2]e内恰有两个零点，求a的取值范围．第9页共10页[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212(252xttyt为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,5)，求||||PAPB的值．第10页共10页[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|1||1|2fxxx．（1）求不等式()6fx…的解集；（2）若关于x的不等式2()2fxaa…在R上恒成立，求实数a的取值范围．