中考数学专题培优:反比例函数培优专项练习(含答案)

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2020年中考数学反比例函数培优专项练习(含答案)一、单选题(共有10道小题)1.反比例函数myx的图象如图所示,下列结论:①常数1m;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点1,Ah,2,Bk在图象上,则hk;④若点,Pxy在图象上,则点',Pxy也在图象上。其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.42.为了更好保护水资源,造福人类.某工厂计划建一个容积V(m3)固定..的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()3.当0x时,函数xy5的图象在第()象限A.四B.三C.二D.一4.在同一直角坐标系中,函数ayx与1,0yaxa的图象可能是()5.若点A(a,b)在反比例函数的图象上2yx,则代数式ab-4的值为()A.0B.-2C.2D.-66.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线xy3上,点C,D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为()xyOShAOShBOShCOshDODxyOCxyOAxyOBxyOyxBAODCA.25B.26C.22102D.287.如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线3yx在第一象限内的图象经过OB的中点C,则点B的坐标是()A.(1,3)B.(3,1)C.(2,23)D.(23,2)8.对于反比例函数xy2,下列说法不正确的是()A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x0时,y随x的增大而增大D.当x0时,y随x的增大而减小9.如图,函数xky11与xky22的图象相交于点A(1,2)和点B,当21yy时,自变量x的取值范围是()A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<110.如图所示,已知121,,2,2AyBy为反比例函数1yx图象上的两点,动点,0Px在x轴的正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.1,02B.1,0C.3,02D.5,02二、填空题(共有8道小题)yxCABOyx12BAOPBAxyO11.如图,点A,B是双曲线xy3上两点,分别过A,B两点向x轴,y轴作垂线,若1阴影S,则21SS。12.如图,点P、Q是反比例函数kyx图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为1S,△AMN的面积记为2S,则1S2S(填“”或“”或“=”)13.反比例函数xy6,当x=-2时,y=____;当x-2时,y的取值范围是____;当y≥-1时,x的取值范围是____14.函数yx1与yx2的图象交点的横坐标分别为a,b,则a1b1的值为.15.若反比例函数3kyx的图象位于第一、三象限内,正比例函数29ykx过第二、四象限,则k的整数值是。16.下列函数中,其图像位于第一、三象限都有;在其图象所在象限内,y随x的增大而增大的有。①xy32②xy1.0③xy5④xy752-17.反比例函数xky的图象经过点(2,-1),则k的值为18.函数21xy中,自变量x的取值范围是。三、解答题(共有6道小题)19.如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热。该材料温度记为y℃,从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已xyS2S1BAOMNQPBAxyO知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系。(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范围)(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?20.下图给出了反比例函数2yx和2yx的图象,你知道哪一个是2yx的图象,哪一个是2yx的图象吗?为什么?21.一次函数bkxy的图象与反比例函数xy2的图象相交于mA,1,1,nB两点。(1)求这个一次函数的表达式(2)请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。22.设一次函数=+ykxb(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点.(1)求该一次函数的表达式;(2)若点2(22)+aa,在该一次函数图象上,求a的值.(3)已知点11()Cxy,和点22()Dxy,在该一次函数图象上,设1212()()=--mxxyy,xy151056015Oxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O判断反比例函数1myx的图象所在的象限,说明理由.23.反比例函数,0kyxx与一次函数2xy的图象交于A、B两点。求:(1)反比例函数的关系式;(2)连接AO和BO,求△AOB的面积。24.如图,直线62xy与反比例函数xky的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。(1)求k的值及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC为等腰三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案xyBAO一、单选题(共有10道小题)1.B2.C3.A4.B5.B6.B解:分别把点A(a,3)、B(b,1)代入双曲线y=得:a=1,b=3,则点A的坐标为(1,3)、B点坐标为(3,1),作A点关于y轴的对称点P,B点关于x轴的对称点Q,所以点P坐标为(﹣1,3),Q点坐标为(3,﹣1),连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点,此时四边形ABCD的周长最小,四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB2622241331133122227.C8.C9.C10.D二、填空题(共有8道小题)11.412.=13.-3;-3y0;x0或x≤-614.215.416.①②③;④17.-218.X≠-2三、解答题(共有6道小题)19.解:(1)加热过程中:设50,0,xkbkxy把(0,15),(5,60)代入bkxy中得:bkb56015yxBAA'B'ODC解得:159bk所以加热过程中y与x的函数关系为:159xy加热结束后:设5,0xmxmy把(5,60)代入xmy得:m=30∴加热结束后y与x的函数关系为:5300xxy(2)对于加热过程中:当y=30时,30=9x+15,解得35x对于加热结束后:当y=30时,x30030,解得10x所以,需要特殊处理的时间为:3253510分钟。20.解:左边的图象是2yx的图象,因为2yx中,k=-2,图象应该在第二、四象限;右边的图象是2yx的图象,因为2yx中,k=2,图象应该在第一、三象限;21.解:(1)把mA,1,1,nB代入xy2得:212m把1,nB代入xy2得:n21∴n=2所以A,B两点的坐标分别为:2,1A,1,2B把代入2,1A,1,2B代入bkxy得:bkbk21-2解得11bk所以一次函数表达式为:1xy(2)当201xx或时,一次函数值大于反比例函数值。22.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点,∴31kbkb,得21kb,即该一次函数的表达式是y=2x+1;(2)点(2a+2,a2)在该一次函数y=2x+1的图象上,∴a2=2(2a+2)+1,解得,a=-1或a=5,即a的值是-1或5;(3)反比例函数1myx的图象在第一、三象限,理由:∵点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数y=2x+1的图象上,m=(x1-x2)(y1-y2),假设x1<x2,则y1<y2,此时m=(x1-x2)(y1-y2)>0,假设x1>x2,则y1>y2,此时m=(x1-x2)(y1-y2)>0,由上可得,m>0,∴m+1>0,∴反比例函数1myx的图象在第一、三象限.23.解:(1)当x=-3时,12xy所以点A坐标为3,1A将3,1A代入,0kyxx,可得3k所以反比例函数关系式为:3yx(2)联立方程23yxyx,解得1131xy或2213xy所以点A坐标为3,1A,点B坐标为1,3B对于函数2xy,当y=0时,可得x=-2所以2xy的+图像与x轴的交点坐标为2,0C所以S△ABC=S△AOC+S△COB=11212342224.解:(1)把A(4,2)代入xky得:k=8∴反比例函数表达式为xy8当y=0时,620x,得x=3∴点B的坐标为B(3,0)(2)设x轴上某点C坐标为(x,0)则22224xCA223xCB5234222AB若CA=AB,则22ABCA,即52422x得5582xx解得5,321xx若CA=CB,则22CBCA,即222324xx解得211x若CB=AB,则22ABCB,即532x解得53,5321xx当x=3时,交点为(3,0),即为点B所以,存在这样的点C(5,0)或者0211C,或者053C,或者05-3C,,使得△ABC为等腰三角形。

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