高中数学《立体几何》高考专题复习

1高三数学专题立体几何复习教案一、教学目标1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.．二、学情分析立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题,其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想．三、重点：三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法；四、教学方法：问题引导式五、教学过程专题：立体几何问题1：三视图1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）111111112A.22B.6C.23D.3问题2：球与多面体4.（2016厦门3月质检15）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28，△PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a▲．延伸1：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥AB，则a▲．延伸2：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB平面ABCD，△PAB是等腰直角三角形，PA⊥PB，则a▲．延伸3：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为240，△PAB是等腰三角形，PA=PB=2a，平面PAB平面ABCD，则a▲．延伸4：已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为24，平面PAB平面ABCD，△PAB中，PA=2a，PB=a2，则a▲．延伸5：：已知四棱锥PABCD，底面ABCD是AB=a，BC=2a的矩形，其外接球的表面积为28，△PAB是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则a▲．CPABD3延伸6：在三棱锥PABC中，23PA，2PC，7AB，3BC，2ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）（A）4（B）163（C）323（D）16问题3：立体几何与空间向量1.平行垂直的证明主要利用线面关系的转化线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面2.空间向量在几何中的应用1.线线角：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为，则222222212121212121,coscoszyxzyxzzyyxxbababa2.线面角：设直线l的方向向量为AB,平面α的法向量为n，直线l与平面a所成的角为θ，则有222222212121212121,cossinzyxzyxzzyyxxnABnABnAB3.面面角：平面α的法向量为1n，平面β的法向量为2n，平面α与平面β的夹角为θ，则有222222212121212121212121,coscoszyxzyxzzyyxxnnnnnn4.点面距离：222222212121,coszyxzzyyxxnnPAnPAPAd5.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且60DAB，侧面PAD为等边三角形，且与底面ABCD垂直，M为PC的中点．（1）求证：PA||平面BDM（2）求证：AD⊥PB；nBAnAP4（3）求直线AB与平面BDM所成角的正弦值．(4)求二面角A－BD－M的余弦值题目背景变换为以下几种，如何建立坐标系？延伸1:如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB||CD,AB=4,CD=2,60DAB，侧面PAD为边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直．延伸2:如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=4,AD=2,且60DAB，侧面PAD为等边三角形，且与底面ABCD垂直．限时训练1.某几何体三视图如图一所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－π2D．8－π42.已知三棱锥PABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA平面ABC，若2AB，3AC，2BAC，则棱PA的长为（）A．32B．3C．3D．93.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．44．若三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，2ABSASBSC，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．83B．433C．43D．163MBCADP图一55.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．6.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。DD1C1A1EFABCB1