等角定理

等角定理必修2第一章立体几何初步2知识探究：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？3思考2:如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′,∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'4思考3:如图，在空间中AB//A′B′，AC//A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′相等吗？BCAB´C´A´EE´DD´5思考4:综上分析我们可以得到什么定理?定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？角的方向相同或相反6例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH复习：异面直线的画法αabαβbaαab（平面衬托法）1、异面直线所成角的定义a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。（3）异面直线所成角的范围：(0,90]（4）特别的：当角为时，称直线a,b互相垂直，记为：90ab（1）角的大小与O点位置无关。（2）“引平行线”也可看作“平移直线到a”。做题时，也可只平移直线a与直线b相交。(1)求异面直线DA’和BC所成的角;(3)求异面直线DC’和B’D’所成的角;(2)求异面直线DA’和BC’所成的角;练习：如下图所示的正方体，回答以下问题60°90°45°CDBAA′D′C′B′例2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行B、相交且垂直C、异面直线D、相交成60°ABDCABC(D)D13例3如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体(1)求异面直线AA1与BC所成的角DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法新课讲解：DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法(2)求异面直线BC1和AC所成的角新课讲解：DCBAA1D1C1B1异面直线所成角的求法例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体(3)若M、N风别是A1B1，BB1的中点，求AM与CN所成的角(1)求异面直线AA1与BC所成的角(2)求异面直线BC1和AC所成的角①适当的平移②相交成平面图形DCBAA1D1C1B1（在平面上平移）（一般为三角形）③由②计算出对应平面角θ④若θ为钝角，则取其补角体现：降维思想思路整理：练习.已知ABCD-A1B1C1D1是长方体，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1求异面直线BD1和AC所成的角oE2新课讲解：借助平面平移方法整理：（在平面上适当的平移）异面直线平移成相交直线2、异面直线所成角的解题思路：由两相交直线构造一个平面图形（三角形）求出平面图形上对应的角θ注意θ若为钝角，则异面直线所成角为π-θ体现了立几的“降维思想”1、解立体几何计算题的“三步曲”：作证算3、异面直线所成角的求法：方法整理：平移法①常用中位线平移②借助于平面平移αabaO借助于平面α,使两条异面直线移动到相交,是研究异面直线所成的角时必备法宝.异面直线所成角的求法练习1.已知空间四边形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是BC、AD的中点BCDMNA（1）找出异面直线AB、MN所成的角。o新课讲解：异面直线所成角的求法BCDMNAo（2）找出异面直线AB、CD所成的角。新课讲解：异面直线所成角的求法练习2.已知空间四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点BCDMNA（1）MN=AD,求异面直线AD与BC所成的角。（1）MN=AD,求异面直线AD与BC所成的角。2232