1信号与系统期末考试试题一....单项选择题((((本大题共10101010小题,每小题2222分,共20202020分))))1.如右下图所示信号,其数学表示式为(B)A.)1()()(−−=ttuttutfB.)1()1()()(−−−=tutttutfC.)1()1()()1()(−−−−=tuttuttfD.)1()1()()1()(++−+=tuttuttf2.序列和∑∞−∞=nn)(δ等于(A)A.1B.∞C.)(nuD.)()1(nun+3.已知:)sgn()(ttf=傅里叶变换为jwjwF2)(=,则:)sgn()(1wjjwFπ=的傅里叶反变换)(1tf为(C)A.ttf1)(1=B.ttf2)(1−=C.ttf1)(1−=D.ttf2)(1=4.积分dttet∫−−22)3(δ等于(A)A.0B.1C.3eD.3−e5.周期性非正弦连续时间信号的频谱,其特点为(C)A.频谱是连续的,收敛的B.频谱是离散的,谐波的,周期的C.频谱是离散的,谐波的,收敛的D.频谱是连续的,周期的6.设:)(tf↔)(jwF,则:)()(1batftf−=↔)(1jwF为(C)A.jbweawjaFjwF−⋅=)()(1B.jbweawjFajwF−⋅=)(1)(1C.wabjeawjFajwF−⋅=)(1)(1D.wabjeawjaFjwF−⋅=)()(17.已知某一线性时不变系统对信号)(tX的零状态响应为4dttdX)2(−,则该系统函数)(sH=(B)2A.)(4sFB.-2Se4⋅sC.seS/42−D.-2Se)(4⋅sX8.单边拉普拉斯变换ssF+=1)(的原函数)(tf=(D)A.)(tuet−B.)()1(tuet−+C.)()1(tut+D.)()('ttδδ+9.如某一因果线性时不变系统的系统函数)(sH的所有极点的实部都小于零,则(C)A.系统为非稳定系统B.|)(th|∞C.系统为稳定系统D.dtth∫∞0)(=010.离散线性时不变系统的单位序列响应)(nh为(A)A.输入为)(nδ的零状态响应B.输入为)(nu的响应C.系统的自由响应D.系统的强迫响应二....填空题((((本大题共10101010小题,每小题2222分,共20202020分))))1.)(t−δ=___)(tδ__(用单位冲激函数表示)。2.现实中遇到的周期信号,都存在傅利叶级数,因为它们都满足_狄里赫利条件_。3.若)(tf是t的实奇函数,则其)(jwF是w的_虚函数_且为_奇函数_。4.傅里叶变换的尺度性质为:若)(tf↔)(jwF,则)(atf↔_)(atf↔)(1ajFaωa≠05.若一系统是时不变的,则当:)(tf⎯⎯→⎯系统)(tyf,应有:)(dttf−⎯⎯→⎯系统__)(dftty−_____。6.已知某一因果信号)(tf的拉普拉斯变换为)(sF,则信号)(*)(0tuttf−,0t0的拉氏变换为__。7.系统函数)(sH=))((21pspsbs+++,则)(sH的极点为_1p−和2p−1.8.信号)(tf=)1()2(cos−tutπ的单边拉普拉斯变换为224π+⋅−sess9.Z变换21211)(−−−+=zzzF的原函数)(nf=_)2(21)1()(−−−+nnnδδδ_。0)(stessF−⋅310.已知信号)(nf的单边Z变换为)(zF,则信号)2()2()21(−⋅−nunfn的单边Z变换等于)2()22zFz⋅−(。三....判断题(本大题共5555小题,每题2222分,共10101010分)1.系统在不同激励的作用下产生相同的响应,则此系统称为可逆系统。(×)2.用常系数微分方程描述的系统肯定是线性时不变的。(×)3.许多不满足绝对可积条件的连续时间函数也存在傅里叶变化。(√)4.一连续时间函数存在拉氏变化,但可能不存在傅里叶变换。(√)5.的关系是差和分关系与)()(nunδ。(√)四....计算题((((本大题共5555小题,共55550000分))))1.(6分)一系统的单位冲激响应为:)()(2tuetht−=;激励为:)()12()(tuetft−=−,试:由时域法求系统的零状态响应)(tyf?解:)(*)()12()(*)()(2tuetuethtftytt−−−==2’=∫−−−−ttdee0)(2)12(τττ2’=)()21232(2tueett−−−−2’2.(10分)设:一系统用微分方程描述为)(2)(2)(3)('''tftytyty=++;试用时域经典法求系统的单位冲激响应)(th?解:原方程左端n=2阶,右端m=0阶,n=m+2∴)(th中不含)(tδ及)('tδ项1’h(0-)=0)(2)(2)(3)('''tthththδ=++1’则特征方程为:0232=++λλ∴=1λ-1,=2λ-22’∴)(th=)(221tuecectt)(−−+1’以)(th,)('th,)(''th代入原式,得:2c1)(tδ+c2)(tδ+c1)('tδ+c2)('tδ=2)(tδ2’)()(ttδδ与’对应项系数相等:2c1+c2=2c1+c2=04∴c1=2,c2=-c1=-22’∴)(th=)(222tueett)(−−−1’3.(10分)已知某一因果线性时不变系统,其初始状态为零,冲激响应)(2)()(2tuettht⋅+=−δ,系统的输出)()(2tuetyt⋅=−,求系统的输入信号?解:)(sYf=21+s2’)(sH=24++ss2’)()()(sHsFsYf⋅=2’)(sF=41)()(+=SsHsYf2’)(tf=e-4t·u(t)2’4.(12分)已知因果信号)(tf的单边拉氏变换为11)(2++=sssF,求下列信号的单边拉氏变换:(1))3()(21tfetyt−=(2)dttdfty)121()(2−=?解:(1)利用尺度变换特性有:933)3(31)3(2++=↔sssFtf3’由S域平移特性有:1973)3(22++↔−sstfet3’(2)利用尺度变换和时移特性有:SesFtf2)2()121(−⋅↔−3’由时域微分特性有:SSesssessFdttdf2221242)2()121(−−⋅++=⋅↔−3’5.(12分)已知描述某一离散时间系统的差分方程为:)()1()(nfnkyny=−−,k为实数,系统为因果系统;(1)求系统函数)(zH和单位样值响应)(nh;(2)当k=21,y(-1)=4,)(nf=)(nu,求系统完全响应)(ny?(n≥0)?5解:(1)对差分方程两端作单边Z变换(起始状态为0),有:kzzkzzFzYzH−=−==−111)()()(3’对)(zH求逆Z变换有:)()()(nuknhn=2’(2)对差分方程两端作单边Z变换,有:)(zY=12112−−z+1211)(−−zzF=)1)(21(2122−−+−zzzzz3’=1221212−+−−−zzzzzz1’=1221−+−zzzz1’)(ny=)(]2)21[(nun⋅+2’