高中数学双曲线性质之渐近线

1学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。2问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为____________________________焦点在y轴的双曲线渐近线方程为____________________________byxaayxb32、渐近线的画法1A2A1B2Bxyo-byxabyxaab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线43、渐近线方程的求法：xy-aab-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程522222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：100xy(a,b)ab2222双曲线方程中，把1改为0，得(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程6由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：7类比归纳22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab图象渐近线byxaayxbxyA1A2B2B1oxyA1A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)8渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。91011若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2－n2y2=k(k≠0)2222(0)xykknm整式标准12例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122yx149).222yx0xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程xy32xy3213变式练习：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=014探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。32116922yx1516探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M（-3,）的双曲线方程。32116922yx17例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。)3,4(M∴，得，双曲线方程为02yx)0(422yx解：渐近线方程可化为设双曲线方程为∵点在双曲线上，)3,4(M223-44）（11422yx。18变式练习：1、（2012湖南高考）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B.C.D.12222byax15202222yx12052222yx120802222yx180202222yx19解：设双曲线C：的半焦距为c，则2c=10,c=5.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近上，,即a=2b.又，，C的方程为.12222byaxxaby21ab222bac5,52ba15202222yx202．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。)5,4(M∴，得，双曲线方程为02yx)0(422yx解：渐近线方程可化为设双曲线方程为∵点在双曲线上，)5,4(M225-44）（1-1422xy。21小结：.xaby1.12222＝的渐近线是byax知识要点：技法要点：22222222(0)0.xyxyabab双曲线渐近线方程22222.1yx.yxaabb的渐近线是＝22ThankYou!23