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分段计费问题第五章一元一次方程1、掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性。2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。3、培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值。教学目标解决方程选择问题的一般步骤：1、设未知数2、列式：列出各种方案的式子3、比较：可用数值代入试探，也可将表示各方案的式子相减进行比较；4、决定取舍：根据上述比较的结果，确定最优方案。一般步骤一分段计费1．[2018秋·中山区期末]为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1.表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况阶梯每户年用水量/立方米水价(含污水处理费)/(元/立方米)第一阶梯0～m(含m)a第二阶梯m～240(含240)4.40第三阶梯240以上7.85表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况家庭小明小丽小斌小宇用水量/立方米50100200220水费/元162.5325673761请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：(1)表1中的a＝______，m＝______；解：(1)由小明的用水量及水费可知a＝162.5÷50＝3.25、小丽的用水量及水费可知，得a＝325÷100＝3.25.小斌的用水量及水费可知，得a＝673÷200＝3.365根据小斌家用水200立方米(在第二阶梯)，缴纳水费673元，得3.25m＋4.4(200－m)＝673，解得m＝180.一分段计费1．[2018秋·中山区期末]为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1.表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况阶梯每户年用水量/立方米水价(含污水处理费)/(元/立方米)第一阶梯0～m(含m)a第二阶梯m～240(含240)4.40第三阶梯240以上7.85表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况家庭小明小丽小斌小宇用水量/立方米50100200220水费/元162.5325673761请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：(2)小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？(2)由年用水量为240立方米时，共缴纳水费3.25×180＋4.4(240－180)＝849(元)．∵673＜827＜849，∴她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x立方米．根据题意，得3.25×180＋4.4(x－180)＝827，解得x＝235，即她家2017年的年用水量是235立方米．2．[2019·红桥区一模]平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为______；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；解：(2)设购进甲商品x件，则购进乙商品(50－x)件．由题意，得40x＋50×(50－x)＝2100，解得x＝40，即购进甲商品40件，乙商品10件．【解析】(1)设甲商品的进价为x，则(60－x)÷x＝50%，解得x＝40，故甲商品的进价为40元/件，乙商品的利润率为(80－50)÷50＝60%.(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分按八点二折优惠，超过600元的部分按三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品最多可能多少件．(3)设小华打折前应付款为y.①打折前购物金额超过450元，但不超过600元．由题意，得0.9y＝504，解得y＝560，560÷80＝7(件)．②打折前购物金额超过600元．依题意，得600×0.82＋(y－600)×0.3＝504，解得y＝640，640÷80＝8(件)．综上可得，小华在该商场最多可能购买乙种商品7件或8件．二方案选择3．[2019·双城模拟]现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的八折购物．(1)顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1500.所以，当顾客消费少于1500元时，不买卡合算；当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时，买卡合算．(2)小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400，所以，小张能节省400元钱．(3)设进价为y元，根据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480，则这台冰箱的进价是2480元．4．[2018秋·宁都县期末]有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩七折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．(1)如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么？(2)如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人？解：(1)由题意，得甲旅行社所需费用为3×200＋0.7×200×2＝880(元)，乙旅行社所需费用为0.8×(3＋2)×200＝800(元)，故选择乙旅行社更优惠．(2)设带领的小孩有x人．根据题意，得3×200＋0.7×200x＝0.8×(3＋x)×200，解得x＝6，即如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人．5．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；解：(1)设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得100t＋80t＝480，解得t＝83.答：两车相遇时，轿车行驶的时间为83小时．5．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．(2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；(2)设两车相距120km时，轿车行驶的时间t小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．①相遇前两车相距120km时，有100t＋80t＝480－120，解得t＝2；②相遇后两车相距120km时，有100t＋80t＝480＋120，解得t＝103.答：当轿车行驶2小时或103小时，两车相距120km.5．A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．(3)若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．(3)设C地距离B地路程为ykm，由题意可得y100＋y120＝2.2，解得y＝120，即C地距离B地路程为120km，而A、B两地相距480km，所以A、C两地的距离＝480－120＝360(km)．答：A、C两地的路程为360km.6.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85（1）某户居民四月份用电500度，则该户居民四月份应缴纳多少电费？解：(1)由题意可知，四月份的用电量达到第三档，根据阶梯电价可算出：0.55×200+0.6×（400－200）+0.85×（500－400）=110+120+85=315（元）6.为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费283.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？解：(2)分析：当五、六月份都超过200度时，由题意可知，0.55×200+0.55×200+0.6×（500－400）=110+110+60=280（元）280283.5，所以五月份用电量小于200度。解：设五月份用电x度，则六月份用电500-x度。根据题意可列方程：0.55x+0.55×200+0.6×(500-x-200)=283.5解方程得x=130，则六月份用电500-130=370度。