反应曲线与寡头模型

§2.2反应曲线与寡头模型ReactionCurve&OligopolyModel寡头垄断市场（寡占）：少数厂商控制产品生产和销售的市场组织厂商都可以一定程度上影响市场价格厂商之间存在依存关系会对对手的行动作出反应reaction寡头垄断Oligopoly寡头垄断Oligopoly古诺模型Cournotmodel古诺模型Cournotmodel是最早的寡头模型又称古诺双寡头模型Cournotduopolymodel，或双寡头模型Duopolymodel1838年由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺AntoineAugustinCournot提出法国数学家、经济学家和哲学家，数理统计学的奠基人在数学、科学哲学和历史哲学、经济学方面都有造诣，他在今天的名声主要来自经济学。AntoineAugustinCournot（1801-1877）安东尼·奥古斯丁·古诺AntoineAugustinCournot最早提出需求量是价格的函数（需求定理）；最早建立了垄断模型；“对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。”使经济学从文字叙述转向形式逻辑和数字表达；最早用博弈论思想分析经济问题的先驱者。古诺对经济学的贡献古诺模型Cournotmodel产量竞争的非合作双寡头模型双寡头市场组织A、B两个厂商生产同质产品homogenous，成本为零TC=AC=MC=0两个厂商都准确地了解他们共同面对的市场需求曲线，且需求曲线为线性产量决策：假定对手的产量不变，我应该生产多少产量DMRQAOQP第一轮：A进入，需求曲线D，MC=0MR=MC时：QA=1/2QB进入，A留下1/2Q，B的需求曲线D’，边际收益曲线MR’MR’=MC时：QB=1/4QD’MR’MC=0PAQB古诺模型CournotmodelDMR’’QAOQP第二轮：A知道B留下市场份额3/4Q，MR’’=MC时：QA=3/8QB进入，A留下5/8Q，MR’’’=MC时：QB=5/16Q……D’’MR’’’MC=0QBD’’’3/4Q5/8Q古诺模型Cournotmodel厂商的产量选择：A厂商的均衡产量为：Q（1/2―1/8―1/32―……）=1/3QB厂商的均衡产量为：Q（1/4＋1/16＋1/64＋……）=1/3Q行业的均衡总产量为：1/3Q+1/3Q=2/3Q古诺模型Cournotmodel求解古诺模型：QA=1/2（Q–QB）QB=1/2（Q–QA）古诺解：QA=QB=1/3QQA+QB=2/3QQBQAE0Q*BQ*AQB=1/2(Q–QA)图：反应曲线及古诺均衡点QA=1/2(Q–QB)古诺模型Cournotmodel战略表达式参与者集合：i∈N，N=(1,2)1为厂商A，2为厂商B战略：产量qqi∈〔0，Q)Q=q1+q2支付：利润ππi(q1,q2)古诺模型Cournotmodel成本函数：Ci(qi)（反）需求函数：P=P(Q)=P(q1+q2)利润函数：πi(q1,q2)=TR-TC=qiP(q1+q2)-Ci(qi)古诺模型Cournotmodel厂商的产量选择古诺模型Cournotmodel***112112111***212212222max(,)()()max(,)()()AqqqPqqCqqBqqqPqqCqq厂商的均衡产量厂商的均衡产量***112112111***212212222max(,)()()max(,)()()AqqqPqqCqqBqqqPqqCqq厂商的均衡产量厂商的均衡产量最大化的一阶条件FOC古诺模型Cournotmodel112112111212212222()()()0()()()0APqqqPqqCqqBPqqqPqqCqq厂商的利润最大化条件厂商的利润最大化条件112112111212212222()()()0()()()0APqqqPqqCqqBPqqqPqqCqq厂商的利润最大化条件厂商的利润最大化条件反应函数reactionfunctionq1*=R1(q2)------厂商A的反应函数q2*=R2(q1)------厂商B的反应函数Cournot-Nash均衡：q1*=R1(q2)q2*=R2(q1)古诺模型Cournotmodelq*=(q1*,q2*)反应函数reactionfunctionq2q1NE0q2*q1*R1(q2)R2(q1)战略替代strategicsubstitutes反应函数VS纳什均衡反应函数Reactionfunction：将Ri(i∈N)称为（最优）反应函数，如果纳什均衡Nashequilibrium：在博弈G＝{S1,…,Sn;u1,…,un}中，战略组合s*=(si*,s-i*)为纳什均衡，如果**(){,(,)(,)}iiiiiiiiiiiiRssSussusssS**(),iiisRsiN纳什均衡的规范定义NE定义：如果战略组合s*=(s1*,…,si*,…,sn*)是博弈G＝{S1,…,Sn;u1,…,un}的一个纳什均衡，那么对于每个i，si*是给定其他参与人选择s-i*=(s1*,…,si-1*,si+1*…,sn*)时第i个参与人的最优选择。即：或：***(,)(,),iiiiiiiiussusssSiN*****111argmax(,,,,,)iiiiinsusssss假设市场的需求函数为：Q=120-P反需求函数为：P=120-Q边际成本:MCA=MCB=0整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配Q=QA+QB=120-P例题古诺均衡求解厂商的利润函数A2B2[120-()]120[120-()]120AABAAAABBBABBBABPQQQQQQQQPQQQQQQQQ例题古诺均衡求解A2A2[120-()]120[120-()]120AABAAAABBBBBBBABPQQQQQQQQPQQQQQQQQ厂商的利润最大化条件Cournot-Nash均衡解2QA+QB=1202QB+QA=120例题古诺均衡求解1202012020AABBBAQQQQ21202120ABBAQQQQQA*=QB*=40P=40πA*=πB*=1600思考：如果两个厂商勾结起来，统一行动，结果如何?例题古诺均衡求解目标函数：max∏(Q)=QP(Q)=Q(120-Q)FOC：∏′=120-2Q=0均衡解:Q*=60QA=QB=30P*=60∏=3600πA=πB=1800例题古诺均衡求解1800，18001500，2000合作q=302000，15001600，1600不合作q=40合作q=30不合作q=40厂商B厂商A寡头厂商的“囚徒困境”寡头垄断厂商的勾结：卡特尔寡头厂商通过勾结形成垄断，平分垄断利润。勾结的困难：违约的动力法律的限制信息不对称寡头厂商的勾结石油输出国组织OPECOrganizationofPetroleumExportingCountries,共有12个成员国：阿尔及利亚（1969年）、印度尼西亚（1962年）、伊朗（1960年）、伊拉克（1960年）、科威特（1960年）、利比亚（1962年）、尼日利亚（1971年）、卡塔尔（1961年）、沙特阿拉伯（1960年）、阿拉伯联合酋长国（1967年）和委内瑞拉（1960年）、安哥拉（2007年）案例国际卡特尔国际石油价格与OPEC产量假设市场的需求函数为：Q=a-P反需求函数为：P=a-QaQ边际成本:MCA=MCB=cca整个市场的需求量在厂商A和B之间进行分配Q=QA+QB=a-P例题古诺模型的其他形式1厂商的利润函数A2B2[-()][-()]AAABAAAAABABBAABBBBABBPQcQaQQQcQaQQQQcQPQcQaQQQcQaQQQQcQA2[-()]BBBBBBBBABBPQcQaQQQcQaQQQQcQ例题古诺模型的其他形式1厂商的利润最大化条件Cournot-Nash均衡解2020AABBBAaQQcaQQc()/2()/2ABBAQaQcQaQcQA*=QB*=(a-c)/3Q*=QA*+QB*=2(a-c)/3例题古诺模型的其他形式1假设反需求函数为：P=a-QaQ边际成本:MCA=MCB=……MCN=cca整个市场的需求量在N个厂商之间进行分配Q=QA+QB+……+QN=a-PCournot-Nash均衡解：例题古诺模型的其他形式2**1ABacQQN……假设反需求函数为：P=a-QaQ边际成本:MCA=c1MCB=c2若0c1a/2,0c2a/2,NE产量为多少？若c1c2a,2c2a+c1,NE产量为多少？例题古诺模型的其他形式3例题古诺模型的其他形式3厂商的利润函数2A222[-()]BBBBBBBBABBPQcQaQQQcQaQQQQcQ1A121[-()]AAABAAAAABAPQcQaQQQcQaQQQQcQ厂商的利润最大化条件若0c1a/2,0c2a/2,根据反映函数得到Cournot-Nash均衡解为：122020AABBBAaQQcaQQc12()/2()/2ABBAQaQcQaQcQA*=(a-2c1+c2)/3QB*=(a+c1-2c2)/3例题古诺模型的其他形式3若c1c2a,2c2a+c1,根据反映函数Cournot-Nash均衡解为：12()/2()/2ABBAQaQcQaQcQB*=0QA*=(a-c1)/2=QQB*=0例题古诺模型的其他形式3