结构力学知识点总结大全

结构力学复习一、平面体系的机动分析1基本概念刚片：几何形状不能变化的平面物体自由度：确定体系位置所需的独立坐标数约束(联系)：能减少自由度的装置一根链杆——1个联系一个单铰——2个联系——2根链杆几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状不发生改变的体系几何常变体系：荷载下形状发生改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何可变体系BCA几何不变体系几何可变体系几何常变体系几何瞬变体系联系：链杆、单铰、复铰W—自由度，m—刚片数，h—单铰数，r—支座链杆数W=若有复铰，则要换算成单铰。3m－（２h＋r）连接n个刚片的复铰，相当于(n-1)个单铰。2几何不变体系的简单组成规则三刚片规则:三个刚片通过三个不共线单铰两两相连,组成几何不变体系。二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变体系的机动性质二元体：两根不共线链杆组成的装置两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，组成几何不变体系步骤：1、计算W•W0,常变体系•W=0,无多余联系•W0,有多余联系2、简化•去二元体•r=3,且三根支座链杆不全平行也不交于同一点，可只考虑体系本身3、取刚片,并形成扩大刚片,这些刚片之间必须两两之间存在足够的联系4、利用规则得结论•代换3、三个规则的应用每杆只能用一次•二元体ABCABC可去二元体不可去二元体二、静定结构的内力计算1单跨静定梁内力图规律有m无mm0有突变有尖角抛物线斜直线无变化无变化无变化有突变斜直线水平线铰支端q=C区段q=0区段M图Q图荷载内力图m点P点LqQ图qL2/8M图PL/4M图Q图PPL/2L/2mM图mmabQ图M图m•M图的迭加原理mBPl/4mAmBmAPmBmAmBmAP+Pl/4M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加mBmAPl/42多跨静定梁多跨静定梁的组成附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。多跨静定梁的内力计算：先附后基平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构符号规定：NNQQM不规定符号作图规定：N图、Q图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号M图—绘在杆件的受拉侧3静定平面刚架刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图.分段定点连线迭加原理结点规律m1m2mm2-m1+m=0m1-m2=mm2m1m1=m2m2m1m1=m20m2m1m1=m2绘M图的一些原则•凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M图•直杆无荷载作用杆段，M图为直线•剪力相等的平行杆段，M图也平行•含滑动连接的杆段(两平行链杆与杆段平行)，M图为平行线•铰处若无集中力偶作用，M=0•对称性•区段迭加原理例：作图示刚架的M图hhl/2l/2mmABCDEFGHPABCDPEm/hm/hmmEFGHCm/hm/h00P/2P/2Ph/2lPh/2lmmPl/2Pl/2M图附属部分基本部分4桁架•结点法•截面法•结点法和截面法的联合应用•结点受力规律反号N2N1N1=N2=0N2N3N1N4α1α2N2N1N3α1α2N1=N2N2N3N1N1=N2N3=N4N2N3N1N4=0121234NNNN，，若则121212NNNN，，若则但和122100NNNN，，若=0则；若=0则1212NN若，则121212,NNNN若，则但和同号P例：例：PP例：P例：+---+•支座反力的计算P1P2a1a2b2b1l1l2flCBAVAVBHBHAfMHVVVVCBBAA000P1P2CVB0VA0BA0CM•内力的计算cossinsincos000HQNHQQHyMM5三铰拱合理拱轴拱中各截面弯矩为零时对应的拱轴cossinsincos000HQNHQQHyMMHMy0Q=0?三铰拱的合理拱轴线三铰拱顶铰的位置三铰拱,两铰拱,无铰拱的合理拱轴线荷载•解答的唯一性对于静定结构而言，满足平衡条件的内力反力,有且仅有唯一解。•非荷载因素的影响非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力。6静定结构的特性•平衡力系的影响当平衡力系作用于静定结构的某一几何不变部分上时，只有该部分受力，其它部分不受力。•荷载等效变换的影响在静定结构的某一几何不变部分进行荷载等效变换时，只有该部分受力状态发生变化，其余部分受力状态保持不变。1虚功与实功P112⊿11P112P1P2⊿12P1虚功：力在别的原因的位移上所做的功实功：力在自身所引起的位移上所做的功11112TP实112TP虚P2三、结构位移计算位移下标的意义：第一个下标：表示位移的地点和方向第二个下标：表示产生该位移的原因2.位移的概念由于变形，结构上各点、各截面位置将发生改变，各点、各截面位置改变量，称为位移。按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移。按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移。3变形体系的虚功原理变形体系处于平衡状态的充要条件是，对于任何虚位移，外力在虚位移上所做虚功等于内力在虚变形上所做的变形虚功。虚功方程NSΔFFduFdsMd•给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程求力状态中的力→虚位移原理虚功原理的应用•给定位移状态，虚设力状态，利用虚功方程求位移状态中的位移→虚力原理虚位移原理→求力虚力原理→求位移虚拟状态中虚拟力的设置法（1）虚拟力可以不取单位力（当然，此时不能称为单位荷载法），取任意其他实数值均可。（2）虚拟力的设置法：虚拟状态中的虚拟力必须取为与实际状态所求位移相应的广义单位力，保证使虚拟状态中该虚拟力在实际状态中所求位移上所做的虚功在数值上等于所求位移。4．平面杆件结构位移计算的一般公式单位荷载法按照单位荷载法得到的平面杆件结构位移计算的一般公式为NSR1ΔKFduFdsMdFC＝－5．静定结构在荷载作用下的位移计算在荷载作用下,结构位移计算的公式为对于梁和刚架结构对于桁架对于组合结构NSNSPPPKPFFFFMMdskdsdsEAGAEIdsEIMMPkPEAlNNdsEANNPPkPEAlNNdsEIMMPPkP（受弯杆）（二力杆）6．图乘法•图乘法适用条件为(1)EI=常数；(2)杆轴线为直线；(3)至少有一个为直线弯矩图。•图乘法的公式为cKPyEI要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用标准图形的面积和形心位置（如三角形，标准二次抛物线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分解。•必须符合以上三个条件图乘法几点说明•与分别取自不同M图，且只能是直线M图的竖标cycycy•若与受拉侧相同，为正，反之为负cy•图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，所在M图只有一条直线cyiiKccRiR•若与ci方向相同，iicR结果为正，反之为负•公式中的负号无任何含义7静定结构在温度变化时的位移计算0NMKttth8静定结构在支座位移时的位移计算•功的互等定理第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功9线性弹性结构的互等定理•位移互等定理第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移，等于第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移•反力互等定理支座1发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座2发生单位位移所引起的支座1的反力p1()iiRccKPyEIk求ΔkxBPACDΔAY=ΔBY?ΔAY和ΔBY哪个大?ΔCY=ΔDY?四、力法1.超静定结构基本特性超静定结构的静力特征是:内力超静定几何构造特征是:有多余联系。多余联系对应的约束力称为多余约束力多余约束力与多余联系存在一一对应的关系。2.超静定结构的超静定次数定义：多余联系数或多余力数称为结构的超静定次数。确定超静定次数的方法（1）计算W式中，n为结构的超静定次数,W为体系的计算自由度。（2）去约束法将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数，即为原结构的超静定次数。（3）框格法框格法计算超静定次数的公式式中，m为封闭框格数,h为单铰数hmn3Wnn=3×5-7=8n=3×7-13=83.力法的基本概念基本未知量：多余约束力。基本结构：去掉多余联系后的结构。基本方程：利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解多余约束力的方程，又称为力法的典型方程或简称力法方程。4.力法的思路力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。超静定计算问题基本结构静定计算问题5力法方程对于n次超静定结构，力法方程：位移互等。jiij000212222211112111nPnnnnnPnnPnnXXXX…………………………………………………1X1X2X2X2X主系数，ii:副系数，ijji:)(≠自由项，iP:：可正、负、零。和ipijiiji)(,0作用下，在1Xi—表示基本结构方向产生的位移。作用点沿在XiXi作用下，在1Xj—表示基本结构方向产生的位移。作用点沿在XiXi在荷载作用下，表示基本结构方向产生的位移。作用点沿在XiXi力法方程的物理意义：力法方程表示位移条件或变形条件。基本结构所有多余力X1、X2、、Xn及荷载共同作用下，在每一多余力作用点，沿其方向产生的位移，等于原结构的相应位移。…•确定超静定次数，取基本体系6.力法计算步骤•建立力法方程ij•求系数和自由项ΔiP•解力法方程，求出多余力•作内力图（可利用迭加原理）•校核图•做iMPM、7．用力法计算超静定结构在支座位移和温度变化时的内力超静定结构在支座位移和温度变化作用下，即会产生变形和位移，也会产生内力和反力。其计算与在荷载作用下的基本相同，只是其中的自由项是基本结构在支座位移和温度变化作用下产生的位移，需按照静定结构相应的位移计算公式和方法来确定。概念：对称结构在对称荷载作用下，其内力、反力和变形的对称性与荷载的对称性是一致的8对称性及应用应用：半结构法正对称荷载作用反对称荷载作用II/2原结构半结构N,Q,M的对称性N,Q,M的对称性9超静定结构的位移计算超静定梁和刚架的位移同样可以用图乘法（只要符合图乘法的条件）进行计算。为方便起见，通常取基本结构加单位虚拟力的虚拟状态弯矩图，与原结构的最后弯矩图图乘。其步骤为：（1）求出原结构M图（可以用力法，也可以用位移法或其他求解超静定结构的方法）；（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其图；（3）将M图和图图乘。MMM10．超静定结构内力图的校核最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核。·平衡条件校核，即利用最后内力图，取结构的整体及任一隔离体，考察是否满足平衡条件。·位移条件的校核，即利用最后内力图计算结构的已知位移，考察与实际情况是否相同。11.超静定结构的特性（1）超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能完全确定；（2）超静定结构的内力与EI（EA）值有关；（3）超静定结构在非荷载因素作用下，一般会产生内力和反力；（4）超静定结构内力、位移的峰值小于静定结构；（5）超静定结构具有较强的防御能力。(6)超静定结构在荷载作用下,所产生的内力反力只与各杆刚度的相对值有关,而与各杆刚度的绝对值无关(7)超静定结构在非荷载因素作用下,所产生的内力反力与各杆刚度的绝对值有关(正比)例7：用力法求图示结构的内力。各杆EI为常数。原结构n＝3解:10kN6m6m4m基本体系10kNX1X2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX10kN60MpM2X