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第1页课题：同角三角函数的基本关系（第1课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章第二节)一、教材分析●教学内容《同角三角函数的基本关系》选自人教A版《必修4》第1.2.2节，教材安排了两个课时，第1课时主要是同角三角函数的推导和简单应用，第2课时主要是拓展和延伸，本课时是第一课时。●地位与作用本节课之前教材比较详细的阐述了任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关知识，为本节推导同角三角函数的关系起着铺垫作用，本节内容揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础。用同角三角函数的关系证明恒等式要求已经降低，在教学中不必作太多的拓展和补充，因此，本节内容可以把求值问题作为研究的重点，研究公式的作用价值和变形使用价值，理解同角三角函数关系的数学使用意义。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学代数数学学习中起重要作用。二、学情分析●学生已有知识和生活经验从学生思维的生长点来看，学生在初中阶段已经充分学习了锐角同角三角函数之间的关系，已经较好的掌握了锐角三角函数的数量关系，前一节已经将三角函数推广到任意角的三角函数，学生能根据任意角三角函数的定义求三角函数值，但这种方法较为麻烦，从三角函数的完整性讲，需要研究三角函数tan,cos,sin之间的关系。基于以上分析，学生有研究同角三角函数的基本关系的必要，也有知识，方法和思维上的基础和条件。●问题诊断学生由于受初中知识的负迁移，以及初步学习任意角的三角函数，所以预计在本课的学习中，学生可能出现以下困难：（1）探究结束后，学生独立地归纳概括并写出同角三角函数的基本关系式，但在确定商数关系成立的角的范围时，易以为是090≠α，归纳不全面；第2页（2）学生由于受1±=⇒1=2xx的先入为主的影响，容易书写为53±sin;54±=cosα（3）由于部分学生对分式的基本性质没掌握牢固，在处理齐次式时，同除以αkcos时，易造成没有构造分母就直接除。（4）对于三角恒等式证明，学生首先易想要用交叉相乘的方法证明，在转化过程中学生易漏掉分母不为0的条件。三、目标和目标解析●教学目标结果性目标1.能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；2.理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明。体验性目标3.探究同角三角函数关系式时，体会数形结合思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；4.在解决核心问题的活动中，体验αααtan,cos,sin三者之间的关联。●教学重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用。●教学难点：同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活选取，及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的分类讨论是本节课的难点。●突出重点、突破难点的策略本节课的教学，根据“问题引导，任务驱动”的设计思路，遵循公式学习的规律，使学生在过程中感受数形结合，方程组，化归与转化的数学思想．具体表现在：（1）用创景设问的方式，引导学生从特殊到一般归纳出同角三角函数的基本关系；（2）让学生经历“推导—存异—质疑—寻因”的探究过程，感知同角三角函数基本关系式的由来，再通过“独立书写—交流讨论—互动修正”生成正确的解题方法和知识结构；（3）学生自主辨析同角，联系已学知识，完成对概念的“结构化”．四、教学支持条件分析●教学策略与教法、学法采取“探究—启发”教学模式．教师的教法注重活动的安排和问题的引导，通过问题引导学生从特殊到一般进行探索发现，并归纳概括．学生的学法注重独立探究、合作交流、归纳建构．教具：多媒体PPT课件，电子白板，彩色粉笔第3页学具：教材、草稿本、导学案五、教学过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：环节教学内容教师活动学生活动设计意图提出问题创景设问，提出核心问题计算下列各式的值(1）°2°230cos+30sin；(2)°2°260cos+60sin(3)°°60cos60sin；（4)°60tan问题1：你能发现αsin与αcos有什么关系吗？请用三角函数的定义证明.问题2：你能用ααcos,sin表示αtan吗？请说明理由.引导学生回顾任意角的三角函数定义，并通过“问题引导”提出核心问题。进入情景，参与课堂活动温故知新，构造知识发生的基础，通过层层设问，让学生经历从特殊到一般的归纳。解决问题新知探究思考：这些式子对于任意角α都成立吗？判断对错：（1）（2）（3）（4）°°°90tan=90cos90sin根据学生猜想，证明的结果，得出结论.并引导得出上述两个公式中应该注意的问题：同角；式子有意义。让学生证明同角的三角函数关系，小组交流展示讲解。学生已具有三角函数的知识基础．在此认知基础上，通过引导学生推导两个基本关系式，感受和体会从数形结合的思想方法．通过判断对错达成对同角的深入理解．1=)4+(cos+)4+(sin22πxπx1=2cos+2sin22αα1=45cos+30sin22第4页运用反馈学以致用——第一关：争当小老师!例1（教材P19例6）：已知,53-=sinα求ααtan,cos的值.练习：，的值；求ααcos,sin第二关：看谁够细致!例2（教材P19例7）：求证xxxxcossin+1=sin-1cos练习：(1)求证：1-sin2=cos-sin244ααα；(2)已知2-=tanα，求下列各式的值：（1）ααααcos3+sin2cos-sin3（2）αα22cos2-sin给出问题，巡视学生解决情况，个别指导。教师引导学生从知识和思想方法层面进行总结和点评。教师巡视，了解学生易错点。教师引导学生采取作差法证明学生分析做法，并写出完整的解答过程。小组成员投影展示，指出小组同学的做题情况并总结此类问题方法。学生分析，交流教材上的两种证法。分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处。加深学生对两个基本关系式的理解及应用，突破象限没定，如何确定正负号。并能规范书写解答过程。让学生将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力让学生体会证明三角恒等式的方法多种多样.体会弦化切与切化弦的相互转化的思想。反思提省思醒学——通过这节课的学习，你收获了什么？教师从知识层面和思想方法层面引导学生整理本学生积极发言，总结自己的收获。培养学生归纳总结及与同学分享学习心得-2=tanα已知第5页附：板书设计六、评价预设教学模式以启发、诱导发现教学为主。本节教学从抛出问题，引发学生思考，探究知识开始，到公式在使用时应该注意的问题，再到例题的多种不同解法，直至最后的小结归纳的过程，均由学生通过独立思考和讨论共同完成，真正体现以学生为主体的教学理念。在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对学生探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”。本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣。但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力，因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。本节课采取了循序渐进的推进方式，且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受。升节课的小节。的能力。课后完成知识检测——1.(2019.四川）已知0=cos2+sinαα，则ααα2cos-cossin2的值是_______________.2.求证.sintansin+tan=sin-tansintanαααααααα3.阿拉伯数学家阿布韦发最早使用六种三角函数，请查阅此方面资料做交流。学生独立完成加深对同角三角函数的基本关系的理解。了解三角函数的发展历史，更有利于激发学生学习的兴趣。§1．2．2同角三角函数的基本关系（第1课时）一、同角三角函数的基本关系式平方关系：1=cos+sin22αα商数关系：)2+≠(cossin=tanππkαααα分析：1.同角2.式子要有意义PPT展示区例1．例2.学生展示区：