单级移动倒立摆建模及串联超前校正设计

课程设计题目单级移动倒立摆建模及串联超前校正设计学院自动化学院专业自动化班级自动化1105班姓名王琨指导教师肖纯2013年12月26日学号：0121111360501目录摘要..............................................................1建立一阶倒立摆控制系统数学模型.................................1.1建立数学模型.........................................................1.2建立线性模型一...................................................1.2.1模型一校正前系统动态性能分析.................................1.2.2模型一串联超前校正环节的设计..................................1.3建立线性模型二......................................................2校正前系统动态性能分析..........................................3系统的串联超前校正..............................................3.1参数修正.............................................................3.2修正参数后系统校正前动态性能分析.....................................3.3修正后系统的串联超前校正.............................................3.4校正后系统的动态稳定性分析...........................................3.5校正后系统与校正前系统的比较.........................................4设计心得体会....................................................参考文献...................................................................本科生课程设计成绩评定表.................................................课程设计任务书学生姓名：王琨专业班级：自动化1105指导教师：刘志立工作单位：武汉理工大学题目:单级移动倒立摆建模及串联超前校正初始条件：要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）；2、要求系统输出动态性能满足,5.1%,3.16%sts试设计串联超前校正装置。3、用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。2/10,1,1.0,1smgmlkgmkgM摘要本次课程设计主要针对于单级移动倒立摆建模及串联超前装置问题的解决，为使原系统的超调量和调节时间满足课程设计书所要求的参数值，在原函数的前向通道串联上超前校正装置，校正并且发现超前校正的功能和特性，利用现代数学软件MATLAB对校正前的系统和校正后的系统进行分析，发现问题，找出问题，解决问题。并最终使校正后的系统符合参数设定值。一阶倒立摆系统是一个非线性自然不稳定系统，许多抽象的控制概念，如控制系统的稳定性、可控性、系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来．倒立摆系统是典型的机电一体化系统，其机械部分遵循牛顿的力学定律，因此，可以通过机理建模方法得到较为准确的系统数学模型，本次课程设计通过对一阶倒立摆进行建模、稳定性分析、校正、仿真等操作，并通过这个过程，熟练的掌握工程软件MATLAB。MATLAB是一种用于科学计算的高性能语言，它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体,是常用的控制系统分析与设计工具。1990年,MathWorks软件公司为MATLAB提供了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具Simulink。这是MATLAB的一个扩展软件模块。该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题软件环境,并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型,从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真而不必写任何代码程序。因此,该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可,并使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。本次课程设计是利用我们在《自动控制原理》中所学的知识，结合课外学习的知识，理论结合实践，讨论基于MATLAB的单级移动倒立摆建模及串联超前校正,并用simulink对校正后的系统进行仿真分析。关键字：MATLAB单级移动倒立摆模型串联超前校正仿真单级移动倒立摆建模及串联超前校正1建立一阶倒立摆控制系统数学模型1.1建立数学模型系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。1.2建立线性模型一设小车瞬时位置为x，摆心瞬时位置为)sin(lx。在水平方向，由牛顿第二定律ulxdtdmdtxdM)sin(2222（1-2-1）上述方程即umlmlxmMsincos)(2（1-2-2）在垂直方向，惯性力矩与重力矩平衡sinsin)]sin([22mglllxdtdm（1-2-3）方程变形为sincossincoscos22gllx（1-2-4）因为很小，所以,1cos,sin忽略，2项。则有：glxumlxmM)(（1-2-5）联立，解得2)(1)()(MlsgmMsus（1-2-6）由上述计算过程可绘制出系统的等效动态结构图如图1所示。图1系统结构图1.2.1模型一校正前系统动态性能分析将参数值带入得到系统开环传递函数为111)(20ssG（1-2-1-1）用MATLAB对此系统的动态性能进行分析。对系统施加单位阶跃输入信号，然后观察响应曲线并分析系统的动态性能。用step()函数命令编写求单位阶跃响应的MATLAB程序段如下：num=[-1];den=[1,0,-11];step(num,den)%描述单位阶跃输入信号gridon%描述网络标度线)(sugMmMls)(12)(s运行上述程序，得到系统的单位阶跃响应图如图2所示。图2单位阶跃响应图由系统的单位阶跃响应曲线可知，此系统很不稳定，是发散的，不存在动态性能指标，因此需要对其进行校正。1.2.2模型一串联超前校正环节的设计查询资料获知该系统为非最小相位系统，所以选择用主导极点配置法对其进行分析。题目要求校正后系统输出动态性能满足sts5.1%,3.16%，根据公式得stns5.14.4，（1-2-2-1）163.021e，（1-2-2-2）取sts5.1，163.0。计算得5.0，sradn866.5。由于ns53（1-2-2-3）所以取153s。原系统开环传递函数为111)(20ssG（1-2-2-4）设加入的超前校正环节为11)(21sTsTKsGcc（1-2-2-5）校正后系统的开环传递函数为)1)(11()1()()(2210sTssTKsGsGcc（1-2-2-6）此时，系统的闭环特征方程为)11()11()(21232ccKsTTKssTsF=0（1-2-2-7）因为原二阶系统加入串联超前环节后变为三阶系统，所以必然增加了一个极点，设为3s。二阶系统标准闭环特征方程为02)(22nnsssF（1-2-2-8）根据主导极点法，加入超前校正环节后，系统的闭环特征方程变为))(2()(322*sssssFnn=0（1-2-2-9）整理得011111)(2221223TKsTTTKsTssFcc(1-2-2-10)2332233*)2()2()(nnnnsssssssF（1-2-2-11）将已经计算出的，n，3s的值代入)(*sF，经比较得以下方程组149.51611399.12211866.20122212TKTTTKTcc（1-2-2-12）经计算，得到1788.01T，0479.02T，7122.35cK。所以加入的串联超前校正环节传递函数为10479.0)11788.0(712.35)(sssGc(1-2-2-13)加入校正环节后系统的传递函数变为)10479.0)(11()11789.0(712.35)()(20ssssGsGc(1-2-2-14)此时系统的动态结构图如图3所示图3校正后系统的结构图用MATLAB对校正后的系统进行动态性能分析。对系统施加单位阶跃输入信号，然后观察响应曲线并分析系统的动态性能。现用Plot和Ltiviewer的方法得系统的单位阶跃响应曲线。下面以step()函数命令编写求单位阶跃响应的MATLAB程序段如下k=35.712;num=[0.197,1];den=conv([1,0,-11],[0.048,1]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);)1048.0)(11()1179.0(712.352sss)(s)(s运行上述MATLAB程序,使用LTIViewer得到系统的单位阶跃响应曲线如图6所示。图4校正后系统的单位阶跃响应曲线由上图可知，校正后系统的调节时间ssTs5.121.1，超调量为%=23.6%16.3%，加入校正环节未使调节时间和超调量均满足题目要求。超前校正就是在前向通道中串联传递函数为,，a1的校正装置，其中参数a、T为可调，从超前校正的零、极点可以位于s平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统稳定性等。在串联超前装置11)(TsaTssGC后，该开环传递函数为11111)`(23TssTsaTssG，所以特征方程为12)11()(23TsasTssD，利用劳斯判据判断其稳定性。劳斯表如下11)(TsaTssGC0120)1(121)11(0123sTassTaTs图5劳斯表可以发现当原系统加入了超前校正装置之后，劳斯表第一列符号改变故系统任然不稳定。由系统开环传递函数gMmMlssG)(1)(2