相似三角形——一线三等角练习题

----让学习成为一件快乐的事！乐萱日日清德信大厦二楼乐萱托辅|（61844000）日期：年月日相似三角形——一线三等角一线三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：一．牛刀小试1.如图，ABC中，90B，CDAC，过D作DEAB交BC延长线与E。求证：△ABC∽△CEDBEADC2.如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE二．初露锋芒1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠EDF=∠B，求证：△BDE∽△DFECDEABF----让学习成为一件快乐的事！乐萱日日清德信大厦二楼乐萱托辅|（61844000）日期：年月日2.已知ΔABC中，ABAC,点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C.求证：2BFCEAB；FECBA三．兵不血刃1.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,3,7,60ADcmBCcmB，P为BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PM交DC于M，使得APMB。（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）求AB的长；四．锋不可当1.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，如图。（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值。