高考数学公式简洁版

吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第1页共22页高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式2、命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题。四种命题：①原命题：若p则q；②逆命题：若q则p；③否命题：若p则q；④逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0个，2个，4个3、条件①p是q的充分不必要条件（p是q的真子集）②p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）③p是q的充要条件（p=q相等）④p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的4、逻辑连词、量词⑴逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。①且(交集）：pq；②或（并集）：pq；③非（结论否定）：p.⑵量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题p：x；特称命题p：x；5、二次方程两项：⑴直接开平方；（形如12x）⑵提取公因式；（形如022xx）；三项：⑶十字相乘法；⑷配方法（提；配；括；完）⑸公式法：求根公式：aacbbx242判别式24bac：韦达定理：acxxabxx21216、不等式的性质两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与0比a－b0⇔aba－b＝0⇔a＝ba－b0⇔ab(2)作商法：与1比ab1⇔abab＝1⇔a＝bab1⇔ab(b0)(1)乘法abc0⇒acbcabc0⇒acbc(2)同向相加abcd⇒a＋cb＋d(3)同向相乘ab0cd0⇒acbd1、集合⑴常用数集：正整数集()NN，自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。⑵子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）⑶含n个元素的集合个数：子集有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第2页共22页7、二次不等式⑴ax2＋bx＋c＞0的解集}|{21xxxxx或“大于取两边”⑵ax2＋bx＋c＜0的解集}|{21xxxx“小于取中间”若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当0Δ0a时，f(x)0恒成立；当0Δ0a时，f(x)0恒成立.8、二次函数一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)方法：⑴配方法，顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n对称轴x＝m；顶点（m，n）⑵十字相乘法，交点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)与x轴的交点：x＝x1、x2⑶对称轴方程：2221xxabx顶点坐标：24(,)24bacbaa9、分式不等式化整式(1)f(x)g(x)0⇔f(x)·g(x)0．(2)f(x)g(x)≥0⇔f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0.(3)f(x)g(x)0⇔f(x)·g(x)0．(4)f(x)g(x)≤0⇔f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.10、绝对值不等式若a＞0，⑴axaax“小于取中间”⑵axaxax或“大于取两边”若c＞0，⑴|ax＋b|c－cax＋bc；⑵|ax＋b|＞cax＋b＞c或ax＋b－c第二部分：函数、导数1、指数运算根式运算：abba；babbbbababa整数幂：⑴)(相乘个anaaaan⑵nnaa1⑶)0(10aa分数幂：⑴nnaa1⑵nmnmaa⑶nmnmaa1指数运算：nmnmaaa；nmnmaaa；mmmbaab；mnnmaa)(2、对数运算⑴指数与对数互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN⑵对数恒等式：⑴log10a⑵log1aa⑶logaNaN⑷logaaN＝N（指对之后还是N）⑶常用对数：lgN＝10logN；自然对数：lnN＝logeN(7.2e)⑷对数的运算:①加乘：logloglog()aaaMNMN②减除：logloglogaaaMMNN③顶在外：bnbanaloglog④顶在外，体位不变：bmnbanamloglog⑤体位不变：abbccalogloglog（学名换底公式，常用在对数的乘法运算中，但不常用）吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第3页共22页3、函数的定义域⑴分式：x1(x≠0)⑵偶次方根：√𝑥(𝑥≥0)⑶零指数幂：𝑥0(𝑥≠0)𝑥−𝑛(𝑥≠0)⑷对数：log𝑎𝑥(𝑥0)4、函数的解析式求函数解析式的4种方法(1)换元法（从前到后）(2)配凑法（从后到前）(3)待定系数法．(4)解方程组法：f(x)与)1(xff(－x)解方程组．5、函数的单调性设],,[21baxx、那么⑴)(0)()(2121xfxfxfxx，若为增函数；若f(x1)－f(x2)x1－x20⇔f(x)为增函数（同号为增）⑵)(0)()(2121xfxfxfxx，若为减函数；若f(x1)－f(x2)x1－x20⇔f(x)是减函数（异号为减）复合函数f(g(x))的单调性：f(u)、u＝g(x)“同增异减”6、函数的奇偶性偶函数：⑴定义域关于原点对称⑵)()(xfxf偶函数图象关于y轴对称。奇函数：⑴定义域关于原点对称⑵)()(xfxf奇函数图象关于原点对称。公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．7、函数的对称性对称轴：f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)图像关于直线x＝a对称．f(a＋x)＝f(b－x)⇔对称轴2bax对称中心：f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔f(x)图像关于点(a，b)对称．f(a＋x)＋f(b－x)＝0⇔对称中心），（02ba8、函数的周期性(1)f(x＋a)＝f(x)，T＝a．(2)f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a．(3)f(x＋a)＝1f(x)，T＝2a．(4)f(x＋a)＝－1f(x)，T＝2a．(5)f(a＋x)＝f(b＋x)，T＝ba．(6)两个对称轴是半个周期21T：f(x)关于直线x＝a，x＝b对称，那么T＝2ba．(7)两个对称中心也是半个周期21T：f(x)关于点（a，0）（b，0）对称，那么T＝2ba．(8)对称轴与对称点是41个周期：f(x)关于直线x＝a、点（b，0）对称，那么T＝4ba．三角函数图像可证明6789、常见的五种函数(1)一次函数：bkxy(k≠0)k：斜率b：y轴上的截距①k0,递增；②k0，递减。(2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)①看a；②看Δ；③画图；④求解(3)三次函数：dcxbxaxy23求导(4)反比例函数：xky(k≠0)①k0,图像在一、三象限；②k0，图像在二、四象限。(5)双勾函数：xaxy(a0)①x0,当x＝a时，ymin＝a2；②x0,当x＝a时，ymax＝a2吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第4页共22页11、零点问题方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．函数零点存在性定理：函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则存在零点．函数单调，则存在一个零点。函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点；(2)利用零点存在性定理，再结合函数的单调性确定零点个数；(3)利用函数图象的交点个数判断12、幂函数幂函数定义：形如y＝xα的函数称为幂函数当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．性质函数y＝xy＝x2y＝x321xxyy＝x1＝1x图象定义域：x左右RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域：y上下R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)减公共点(1,1)13、指数函数指数函数y＝ax①a1②0a1(1)y＝ax图象(2)y＝bx(3)y＝cx(4)y＝dx定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)即x＝0时，y＝1当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在(－∞，＋∞)上是增函数（同号）在(－∞，＋∞)上是减函数（异号）cd1ab10、基本不等式⑴2abab；abba222；⑵2)2(222babaab满足三个条件：“一正二定三相等”口诀：ab≤均值的平方≤平方的均值.吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第5页共22页14、对数函数对数函数y＝logax①a1②0a1(1)y＝logax图象(2)y＝logbx(3)y＝logcx(4)y＝logdx定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x1时，y0；当0x1时，y0当x1时，y0；当0x1时，y0在(0，＋∞)上是增函数（同号）在(0，＋∞)上是减函数（异号）0cd1ab15、四种图像变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)―――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；②y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)；(3)伸缩变换①y＝f(x)a＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变→y＝f(ax)；②y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.②y＝f(x)――――――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．导数部分1、导数公式1、函数)(xf从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：)(xf在点0x处的导数（瞬时变化率）记作)(00xfyxxlimΔx→0ΔyΔx=limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx；3、函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义--切线的斜率切点P(x0，f(x0))，斜率k＝f′(x0)，切线方程：y－y0＝)('0xf(x－x0)．吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第6页共22页4、常见函数的导数常函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0幂函数f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1三角函数f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinx指数函数f(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝ex对数函数f(x)＝logaxf′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x5、导数的运算法则①[𝑘𝑓(𝑥)]’=kf′(x)常数不用导②fxgxfxgx各自导各自③fxgxfxgxfxgx前导后不导加上后导前不导④20fxfxgxfxgxgxgxgx上导下不导减去下导上不导除以分母的平方6、复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.2、导数研究函数1、求导2、因式分解3、令0)('xf，解得x的值，即极值点4、求单调性：)(0)(xfxf是增函数；)(0)(xfxf为减函数．5、求极值：列表得极值：①如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，那么f(x0)是极小值6、函数的最值