olg模型

1OLG模型11()tttttKsrLAw――――即在t时期的储蓄依存于该时期的劳动收入与对下个时期资本报酬的预期。对此式两边同除以11ttLA，取得单位有效劳动的资本：111()(1)(1)tttksrwng''111(())[()()](1)(1)tttttksfkfkkfkng上式隐含着把1tk定义为tk的函数，给定k初始值，该式决定k如何随着时间而演化。如果tk是一个均衡值，那么，满足1ttkk的k一旦达到该值，便保持不变。对数效用意味：1，收入中用于储蓄的部分为1/(2)。柯布－道格拉斯生产函数为()fkk，(1)wk，那么：111(1)(1)(1)(2)ttkkng上式把1tk表示为k的函数。如图所示：1tk函数与045线相交一点，正是1tk等于tk的点。当0tk处，1ttkk。当tk较小时，1tk上升并且大于tk，然后，它同045线相交一点并处在低于tk的状态。因此，除0tk外，只存在一个惟一的k的均衡水平，由*k表示。它是全局性稳定的：每当k开始时，它收敛于*k。假设k的初始值0k大于*k。由于当tk大于*k时，1k小于0k，因此，1tk小于tk的。由于0k大于*k，并且1tk关于tk是递增的，1k大于*k。因此，1k处在*k与0k之间；k处在趋向*k的移动途中，这个过程在每个时期重复，所以k平滑收敛于*k。类似分析可应用于0k小于*k时。2k的动态学一旦经济收敛于其平衡路径，其性质与索洛、拉姆齐经济关于其平衡增长路径的性质相同：储蓄率不变，每工人产出以g的速率增长，资本－产出比率不变。当经济初始处于其平衡增长路径时，贴现率下降使年轻人将其收入的更大部分用于储蓄。这样1tk函数向上移动，增加了*k，即平衡增长路径上的k的值。k单调地由*k由旧值上升到新值。在我们所考虑的情形中，olg模型中的贴现率下降的效应类似于其在拉姆齐模型中的效应，也类似于索洛模型中的储蓄上升效应。变动使产出与每工人资本随着时间路径永久性地提高，但它导致了这些变量的增长率的暂时性增加。贴现率下降效应tk1tk1tk*k1k0k1k2k2ktk1tk1tk*k1k0k1k2k2k3项目增长率总产量Yg+n有效劳动ALg+n资本Kg+n人均资本K/Lg人均产量v=Y/Lgk=K/AL0y=Y/AL0储蓄路s0Cn+g人均消费c(C/AL)0由于有效人均产量Y/AL（y）、有效人均资本K/AL（k）增长率依次等于总产量增长率、资本增长率减去有效劳动增长率，而经济处于稳态时，总产量增长率、资本增长率与有效劳动增长率相等，所以稳态时有效人均产量Y/AL、有效人均资本K/AL增长率都等于0.总结：相似点(1)一旦经济收敛至平均增长路径，三个模型的特性是相同的：储蓄率不变，每个工人的平均产量以速率g增长，资本——产量比不4变，等等。(2)Olg和RCK模型中的贴现率下降的影响相似，与索洛模型中储蓄率上升的影响相似。贴现率的下降是每个工人平均资本和每个工人的平均产量随时间的路径永久性地上移，但对这些变量的增长率却只造成短暂性的增加。不同点：（1）在索罗模型和RCK模型的平衡增长路径间唯一重要的差别是：在RCK模型中，资本存量高于黄金律资本存量的平衡路径是不可能的。在索洛模型中，当经济在足够高的储蓄率下达到平衡增长路径时，其实还存在着其他一些可能的，并且在每一时点上均取得更高消费的平衡增长路径。（2）OLG模型和RCK模型的平衡增长路径之间的一个主要区别与福利有关。RCK模型中的均衡最大化代表家庭的福利。OLG模型中，出生于不同时期的个人达到的效用水平不同，因此评价社会福利的合适方式在OLG模型中是不明确的。