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对外经济贸易大学远程教育学院2016-2017学年第一学期《线性代数》复习大纲一、单选题1.n阶矩阵满足，其中为n阶单位矩阵，则必有。（）A.B.C.D.2.设都是n阶非零矩阵，且，则的秩。（）A.B.C.D.3.设为方阵，则的必要条件是。（）A.B.C.D.4.设，则下列结论中是正确的。（）A.B.C.D.5.已知是6阶行列式中带正号的项，则。（）A.B.C.D.6.。（）A.B.C.D.7.设，其中，则（）A.B.C.D.8.已知向量则（）A.B.C.D.9.若二阶行列式=1，则=（）A.12B.15C.20D.6010.行列式D==（）A.-18B.12C.18D.-1211.下列行列式中，不等于零的是（）A.B.C.D.12.若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、3、4，则D=（）A.-8B.8C.-20D.2013.行列式的值为（）A.-12B.-24C.36D.7214.设线性方程组若此方程组有惟一解，则、满足的条件是____（）A.B.C.D.15.已知线性方程组当=（）时，此线性方程组有解（）A.-1B.1C.-2D.216.设向量线性无关，且则向量组（）（）A.不一定线性相关B.一定线性相关C.一定线性无关D.不解确定其线性相关性17.当个向量线性相关时，使等式成立的常数应为（）A.任意一组常数B.任意一组不全为零的常数C.某些特定的不全为零的常数D.惟一的一组不全为零的常数18.下列命题中，错误的是（）A.若线性无关，则常数必全为零B.若线性无关，则常数必不全为零C.若对任何不全为零的数，都有线性无关D.若线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数，使19.设维向量组（I）：和（Ⅱ）：都线性无关，且（I）不能由（Ⅱ）线性表示，（Ⅱ）也不能由（I）线性表示，则向量组，（）（）A.必线性无关;B.必线性相关;C.可能线性相关，也可能线性无关;D.既不线性相关，也不线性无关.20.已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）A.B.C.D.21.已知向量组的秩为2，则的值为（）A.0B.2C.D.422.已知矩阵，当（）时，A.0B.1C.2D.323.设（1，2，3），=（4，0，-1），=（6，4，5），下列向量组（）是的一个极大无关组A.B.C.D.24.已知元线性方程组，其增广矩阵为，当（）时，线性方程组有解.（）A.B.C.D.25.齐次线性方程组有非零解的充要条件是______（）A.B.C.D.26.线性方程组有解的充分必要条件是等于（）A.B.-1C.D.127.设矩阵，B是3×4非零矩阵，且AB=0，则必有（）A.B.C.D.28.设矩阵，3阶矩阵，且满足AB=0，则必有（）A.B.C.D.29.设为阶方阵，为常数，则（）。A.B.C.D.30.（）A.B.C.D.31.设，，，，均为4维列向量，矩阵，，且=4，=3，则为（）A.24B.0C.－24D.－432.设，是3阶方阵，已知，，则（）。A.－4B.4C.16D.－1633.设为矩阵，则下列结论中不正确的是（）A.是对称矩阵B.是对称矩阵C.是对称矩阵D.是对称矩阵34.、都是阶矩阵，，则下列各式中肯定不正确的是（）。（）A.B.C.D.35.设为阶方阵，且，则（）A.B.C.D.36.设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，常数，则等于（）A.B.C.D.37.下列向量组中，线性无关的是（）A.B.C.D.38.行列式________。（）A.x+yB.x-yC.x2y2D.xy39.设A、B均为三阶矩阵，且┃A┃=1，┃B┃=-2，则=______。（其中为矩阵B的伴随矩阵）（）A.B.C.2D.40.设A是m×n矩阵，C是n阶可逆方阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（）。A.r=r1B.rr1C.rr1D.r与r1的关系依C而定41.若行列式则k=_________。（）A.k=1或k=2B.k=-1或k=2C.k=1或k=-2D.k=-1或k=-242.若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有（）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E43.下列n阶行列式的值必为零的是（）A.行列式主对角线上的元素全为零B.行列式零元素的个数多于n个C.行列式非零元素的个数小于n个D.行列式零元素的个数多于2n个44.若行列式_________。（）A.12B.-12C.6D.-645.向量组线性相关的必要条件是_________。（）A.向量组中有零向量B.中有两个向量的分量对应成比例C.中有一个包含m-1个向量的部分组线性相关D.中有一个向量可以由其余m-1个向量线性表示46.设是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，其中系数矩阵是秩为1的4x3矩阵，则下列不是导出组的基础解系的是_________。（）A.B.C.D.47.设A为n阶矩阵且|A|=a≠0，其伴随矩阵为，则=_________。（）A.aB.C.D.48.设则||=_________。（）A.2B.4C.1D.349.设A为三阶矩阵，且|A|=-2，那么|A+A|=_________。（）A.16B.-16C.-8D.850.设A为三阶矩阵，且|A|=-2，那么_________。（）A.27B.-12C.-27/16D.-651.行列式_________。（）A.B.C.D.52.下列论断正确的是_________。（）A.若导出组仅有零解，则非齐次线性方程组有唯一解。B.若方程的个数小于未知量个数，则非齐次线性方程组有无穷多解解。C.若非齐次线性方程组有无穷多解，则系数矩阵的行向量线性相关。D.非齐次线性方程组有两个相异的解，则系数矩阵的列向量线性相关。53.行列式的充分条件是_________。（）A.k=0B.k=1C.k=2D.k=3二、判断题(对的选A,错的选B)54.对，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性无关。（）55.如果向量组线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示；（）56.是矩阵，齐次线性方程组只有零解的充要条件是A的列向量线性相关；（）57.设为n阶矩阵，若，则或；（）58.对任意的矩阵A，和都是对称矩阵；（）59.设都是n阶矩阵，若皆不可逆，则也不可逆；（）60.如果向量组线性相关，则其任一部分组也线性相关。（）61.若存在全为零的数使得则向量组线性无关。（）62.如果两个向量组等价，则它们所含的向量个数相同。（）63.A是矩阵，非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是A的列向量组线性无关。（）64.设A、B为n阶矩阵则。（）65.如果则中任意r+1个向量都线性相关。（）66.设A是奇数阶的反对称阵，则┃A┃=0。（）67.。（）68.设A、B为n阶可逆阵，则A+B也可逆。（）69.若n阶行列式不等于0，那么它的所有n-1阶子式都不为零。（）70.设n阶矩阵A满足，则E-2A可逆且。（）71.如果两个向量组等价，则它们的极大无关组所含的向量个数相同。（）72.若A、B为n阶矩阵，且AB=0，B≠0，，那么┃A┃=0。（）73.若向量组线性无关，则其任一个部分组都线性相关。（）74.设A、B为n阶矩阵，则。（）75.若A是m×n矩阵，当mn时，方程组AX=b无唯一解。（）76.。（）77.设A、B为n阶可逆阵，则分块矩阵的逆矩阵为。（）78.若n阶行列式等于0，那么它的所有n-1阶子式都为零。（）79.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且mn，则|BA|=0。（）一、单选题1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.A11.D12.B13.C14.D15.C16.C17.C18.B19.C20.A21.C22.B23.A24.C25.D26.A27.A28.B29.B30.C31.B32.C33.D34.A35.A36.B37.D38.C39.A40.A41.A42.D43.C44.D45.D46.C47.C48.B49.B50.C51.C52.D53.C二、判断题(对的选A,错的选B)54.B55.B56.A57.B58.A59.B60.B61.B62.B63.B64.A65.A66.A67.B68.B69.B70.A71.A72.A73.A74.A75.A76.B77.B78.B79.A