5、2020重庆中考数学四边形翻折变换专题一

1四边形翻折变换专题训练一1.如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cmB．6cmC．5.5cmD．5cm2．如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（）A．B．C．D．3．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．264．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为(B).5A.6B13.2C15.2D25、如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE＝2，F为AD的中点，则AD的长为（）．.7AB.8C.9D.106、（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）16.5A18.5B24.5C36.5D7、如图，将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′，若∠BAC＝90°，DE＝5，CE＝4，则线段AC的长度为（）A．10B．11C．12D．138、（2017秋•崇安区期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝12，点E是CD的中点，连结AE，将△ADE沿指向AE折叠，是使点E落在点F处，则线段CF的长度是（）A．4B．C．D．39、如图,矩形ABCD中,AB=4,点E为边BC上一点,，连接DE,AE,030DEC?且AE⊥DE,将CDED沿DE翻折得△DEF,连接AF,则E到AF的距离为（）43.7A63B.797C.7127D.7BCADFE10、如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A．5B．4C．3D．211．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结4CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．14．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕AE＝10，且CE：CF＝4：3，那么该矩形的周长为(D)．A.48B.64C.92D.9615.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处，若045,32,2,BABBEAE则GF的长为（）.274A.272B.272C.274D16、（2019•九龙坡区校级三模）如图，将矩形ABCD沿EF对折，点A1恰好落在CD边上的中点处，线段A1B1交BC于点G，若AB＝6，AD＝9，则CG的长度（）9.4A7.4B5.3C7.3D17、（2019•武侯区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边BC上（E不与B，C重合），5连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为()．A.12B.8+2C.12或8+2D.10或6+218、（2019•重庆模拟）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为．19、（2019•沙坪坝区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE＝．20.如图，在菱形纸片ABCD中，BC＝4+4，∠B＝60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为（）．.42A.52B.62C.72D21、如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1C．2.8D．2.222、如图，边长2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，将菱6形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）A．B．﹣1C．D．﹣123、（2019春•长兴县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠使点B落在点F处，连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是（）A．4B．3C．4或8D．3或624、（2019•海宁市一模）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处．若∠B＝45°，AE＝，BE＝2，则tan∠EFG的值是（）A．B．C．2D．25、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF＝．四边形翻折变换专题训练一答案解析71.如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cmB．6cmC．5.5cmD．5cm2．如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（）A．B．C．D．3．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．264．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为(B).5A.6B13.2C15.2D85、如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE＝2，F为AD的中点，则AD的长为（）．.7AB.8C.9D.10解：设AD＝x，∵F为AD的中点，∴DF＝AD＝x，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠FDE，又∠FED＝∠DEC，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝DF＝x，由翻折变换的性质可知，EC′＝EC＝x﹣2，C′D＝CD＝4，∴C′F＝x﹣2﹣x＝x﹣2，由勾股定理得，C′F2+C′D2＝DF2，即（x﹣2）2+42＝（x）2，解得，x＝10，∴AD的长为10．6、（2019秋•九龙坡区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）16.5A18.5B24.5C36.5D解：连接BF，∵BC＝12，点E为BC的中点，∴BE＝6，又∵AB＝8，∴AE＝＝＝10，由折叠知，BF⊥AE（对应点的连线必垂直于对称轴）∴BH＝＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，∴CF＝＝＝，故选：D．7、如图，将平行四边形ABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD′，若∠BAC＝90°，DE＝5，CE＝4，则线段AC的长度为（A）A．10B．11C．12D．1398、（2017秋•崇安区期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝12，点E是CD的中点，连结AE，将△ADE沿指向AE折叠，是使点E落在点F处，则线段CF的长度是（）A．4B．C．D．解：过点E作EM⊥CF于点M，如图所示．在Rt△ADE中，AD＝12，DE＝AB＝5，∴AE＝＝13．根据折叠的性质可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF．∵点E是CD的中点，∴CE＝DE＝FE＝5，∴∠FEM＝∠CEM，CM＝FM．∵∠DEA+∠AEF+∠FEM+∠MEC＝180°，∴∠AEF+∠FEM＝×180°＝90°．又∵∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠EAF＝∠FEM．∵∠AFE＝∠EMF＝90°，∴△AFE∽△EMF，∴＝，即＝，∴MF＝，CF＝2MF＝．故选：B．9、如图,矩形ABCD中,AB=4,点E为边BC上一点,，连接DE,AE,030DEC?且AE⊥DE,将CDED沿DE翻折得△DEF,连接AF,则E到AF的距离为（D）43.7A63B.797C.7127D.7BCADFE10、如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A．5B．4C．3D．2解：连接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，由折叠的性质可知，C1D＝CD＝3，10∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，在Rt△BCD中，BD＝＝6，此时BC1＝6﹣3＝3，故选：C．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．12．如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．14．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已11知折痕AE＝10，且CE：CF＝4：3，那么该矩形的周长为(D.)．A.48B.64C.92D.9615.如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形沿EF折叠，点B恰好落在边AD上的点G处，若045,32,2,BABBEAE则GF的长为（）.274A.272B.272C.274D16、（2019•九龙坡区校级三模）如图，将矩形ABCD沿EF对折，点A1恰好落在CD边上的中点处，线段A1B1交BC于点G，若AB＝6，AD＝9，则CG的长度（A）9.4A7.4B5.3C7.3D解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠D＝∠C＝90°12∵将矩形ABCD沿EF对折，点A1恰好落在CD边上的中点处，∴AE＝A1E，A1D＝3＝A1C，∠EA1G＝90°∵A1E2＝DE2+A1D2，∴（9﹣DE）2＝DE2+9，∴DE＝4，∵∠DEA1+∠DA1E＝90°，∠EA1D+∠GA1C＝90°，∴∠DEA1＝∠GA1C，∠D＝∠C＝90°∴△A1DE∽△CGA1，∴∴∴GC＝17、（2019•武侯区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边BC上（E不与B，C重合），连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为()．A.12B.