数学北师大版九年级下册二次函数图像与性质(第3课时).2-二次函数图象和性质(第3课时)演示文稿

第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质（第3课时）目标展示学习内容:北师大版九年级下册学习目标:会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响.学习重点:二次函数的图象与性质.学习难点:二次函数图象与图象之间的关系，a,h,k对二次函数图象的影响.khxay2)(khxay2)(2axy2h)a(xykhxay2)(1说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1)y=ax22)y=ax2+c请说出二次函数y=ax²+c与y=ax²的平移关系。y=ax2当c0时,向上平移c个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c回忆一下(a≠0)(a≠0,c≠0)抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2x2+3向上直线x=0(0,0)直线x=0向上(0,3)y=2x2+3图象可以由的图象向__平移__个单位得到.温故引新看黑板填下表，回答问题：22xy上3比较函数与的图象做一做(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象．⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-10123422xy22xy212xy212xy188202818321882028183232188202818在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？议一议4、结论:将y=2x2的图象向平移_个单位就得到y=2(x-1)²的图象.5、猜一猜：y=2(x+1)²的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！猜测：将y=2x2的图象向平移个单位就得到y=2(x+1)²的图象.右1左11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2y=2x2y=2(x+1)2二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x+1)²的图象都是，并且形状，只是位置不同.将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x-1)²图象;将y=2x²的图象向平移单位,就得到的y=2(x+1)²图象.抛物线相同右1左1二次函数,y=2(x+3)²,的图象的关系？探究二:图像的特点.khxay2)(2122xy21)3(22xy我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.做一做P4713?二次函数y=2x²-1/2,y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x221)3(22xy议一议：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2有什么关系？22xy2122xy21)3(22xy2)3(2xy21)3(22xy的图像可以由22xy先向下平移半个单位,再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到.联系将函数y=2x²的图象向右平移1个单位,就得到y=2(x-1)²的图象;在向左平移2个单位,得到函数y=2(x+1)²的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,都随x的增大而减小,在对称轴右侧,都随x的增大而增大.(5)它们的增长速度相同.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_______2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x23)将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-14)若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_______延伸题4)2(2xy1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：⑴y=2(x-3)2-5⑵y=-0.5(x+1)2⑶y=-0.75x2-1⑷y=2(x-2)2+52、对于二次函数，它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、怎样由的图象得到函数的图象？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？1、平移关系2、顶点变化当h0时,向右平移当h0时,向左平移y=ax2y=a(x－h)2（h,0)（0,0)当k0时,向上平移当k0时,向下平移y=a(x－h)2+k（h,k)二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系小结y=ax2当h0时,向右平移h个单位当h0时,向左平移个单位y=a(x-h)2hy=ax2当c0时,向上平移c个单位当c0时,向下平移个单位caxy2c上下平移规律左右平移规律课后作业：P39页习题2.41、2、3.