反比例函数的图象和性质-课件

复习提问1.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0kyx=（k≠0，k是常数）2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？3、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？x画出反比例函数和的函数图象.函数图象画法y=x6描点法列表描点连线y=x12y=x6y=x12注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。y=x-6y=123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………12-126-44-33-2.42.4-22……y=x6y=x12y=x12-6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=x12请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？xy6xy121形状方面2、位置方面3、增减性方面对于反比例函数(k＞0)，这些结论还成立吗？xky你能用函数的解析式说明理由吗结论：一般地，当K＞0时，反比例函数的图像是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。xkyx画出反比例函数和的函数图象.y=x-6y=x-12y=x-6y=x-12xy=x-61-62-33-24-1.55-1.26-16-16-23-31.52-4-51.2-61…………-1212-64-43-32.4-2.42-2……y=x-12123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x-6y=x-126xky结论：一般地，当K＜0时，反比例函数的图像是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6思考：这几个函数图象有什么共同点和不同点？xy-1y=x-12y=x12-2-3-4-5-60123344556621-1-2-3-4-5-6K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质：1xk2xk1xk反比例函数图象性质的代数证明当k＞0时，设A(x1,y1）,B（x2,y2）是y=图象同一支上两点若x1＜x2,则有y1-y2=—=由于x1、x2同号，x2-x1＞0，x1x2＞0，则y1-y2＞0，故y1＞y21xk2xk2112)(xxxxkxk证明：（1）y=（2）y=-（3）y=（4）y=-（5）y=-（6）y=x21x3.0x10x1007x3x231、下列函数中，在每一象限内，y随x增大而增大的有。（2）（4）（5）2、下列函数中，图象位于第一、三象限的有；（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=（6）y=x21x3.0-x10x1007-x3-x23（1）（3）（6）A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo3.反比例函数y=-（k0）的图象大致是（）Dxk4.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.6、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k__(3)若k4,x0,则函数的图象位于第象限4kyx44一=6x7x7y3＞y2＞y1减小思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断7．当m时，y=2xm-7是反比例函数，在每个象限内y随x的增大而8．函数y=-的图象上有三个点M1（x1,y1），M2（x2,y2），M3（x3,y3），当0＜x1＜x2＜x3时，y1,y2,y3大小关系是