新课标下的高中数学概念教学

浅谈新课标下的高中数学概念教学摘要数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。新课标强调的是学生创新精神和实践能力的培养，要实现这一目标，教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。关键词高中数学新课标概念教学高中数学新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在教学中要注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。在较长一段时间里，概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，只会没有理解的应用。在解题中出现的错误或思维活动中出现的障碍往往正是由于没有掌握有关的数学概念而造成的。如何提高新课标下的高中数学概念教学的有效性？结合参加新课程的学习和教学中的实践，谈一些粗浅的认识。一、合理创设情境，在体验概念产生的过程中认识概念《新课程标准》强调：教师要通过教学情境的创设，以任务驱动学习，激活学生的已有经验，指导学生体验和感悟学习内容。概念是抽象的、概括的，由具体到抽象是人类认识的规律，每一个概念的产生都有丰富的知识背景，形成准确概念的首要条件是使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料。因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念。比如：我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，可以借助教具、几何画板动画展示帮助学生理解；在讲椭圆的概念时，我们可以从天体中的一些行星和卫星的运行轨道、管道的斜截口、自行车的轮子在地面上的影子等学生熟悉的例子引入；讲周期性的概念，可以列举生活中的一些周而复始循环不息的现象，如：日历，年复一年地过去；课程表，周而复始……也可以创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。例如：在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数的值在各个象限的符号；②三角函数线；③同角三角函数的基本关系式；④三角函数的图像与性质；⑤三角函数的诱导公式等。再如讲解“函数单调性”的概念时，给出概念后应该对其进行剖析：①x1,x2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，就不能保证函数单调的，然后举例说明。②函数的单调区间是其定义域上的子集；③定义的内涵与外延。内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律。外延：①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减。②几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图像从左向右上升则为增函数，图像从左向右下降则为减函数。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合、映射的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与像的集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、解析式等表示，所以高中用集合与映射的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点a、b、c的坐标?，试求顶点d的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用学过的向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是“双基”教学的重要组成部分，所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。力求使学生明确：①概念的发生、发展过程以及产生的背景；②概念中有哪些规定和限制条件，它们与以前的知识有哪些联系；③概念的名称、表述的语言有何特点；④概念有没有等价的叙述；⑤运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。但是数学概念的产生和发展，人们对数学概念的认识都要经历由实践，认识，再实践，再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程，这就决定了数学概念的教学不能只是名词解释，只有真正理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，认识数学的思想和本质，进一步发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。根据学生的认知特点，合理地选取适合学生的教学方法，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的，使我们的教学目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在教学中顾此失彼。参考文献：[1]赵振威，章士藻《中学数学教材教法》.华东师范大学出版社[2]张奠宙.《中国数学双基教学》.上海教育出版社[3]马维开.《让学生掌握数学概念的途径》.数学通报，2009.2