《植树问题》

一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体部位）5个手指间有几个间隔？5个手指间有4个间隔。间隔人民大会堂前有几根柱子？123456789101112人民大会堂前有12根柱子。12根柱子间有几个间隔？123456789101112根柱子间有11个间隔。数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习……同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？自学提示：1、“100米”是这条路的什么？2、“一边”是什么意思？3、“每隔5米”是什么意思？4、“两端都栽”是什么意思？100米……总长5米……间距（起点与终点处都要栽）?棵……棵数同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？我们用一条线段来代表20米长的小路再用几个点或短竖线来代表小树苗这就是我们经常要用到的线段图，线段图可以很好地帮助我们思考。总长（米）间隔（米）探究方法（线段图或者用实物亲自栽一栽）（用图上1厘米代表5米的实际距离）间隔数（个）植树棵数（棵）1051520.......................在路的一侧栽树，（两端都栽）完成上表，并认真思考下面两个问题：1、你能发现总长、间距、间隔棵树三者之间有什么关系？2、间隔数与棵树之间又有什么规律？总长（米）间距（米）线段图例间隔数（段）棵数（棵）105155205255……………23344556探究一：总长（米）间距（米）间隔数（段）105155205255………说一说：总长、间距和间隔数之间有什么关系？总长÷间距＝间隔数2345线段图例（图上1厘米代表5米的实际距离））间隔数（段）棵数（棵）12233445………说一说：间隔数和棵数之间有什么关系？间隔数+1＝棵数我发现了间隔数＋1=棵数通过验证填表后，你发现“两端要栽”的植树问题中，“间隔数”与“棵数”之间是什么关系呢？线路长、间距、间隔数三者之间有什么关系？棵数=间隔数+1间隔数=总长÷间距“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？总长（米）间距（米）间隔数（段）棵数（棵）1005?20211001020051000810114041125126练一练：100÷5=20(个)20+1=21(棵)答：需要准备21棵树苗。引例同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）,一共需要准备多少棵树苗？在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？让我们一起来看看植树问题的应用领域吧!摆花篮装路灯挂灯笼摆椅子公交站点电线杆队列栏杆楼层垃圾桶……防盗网斑马线彩旗一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。8点击生活工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。5点击生活在一条全长2千米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？2000÷50=40(个)2千米=2000米40+1=41(座)答：一共需要安装41座节能路灯。在一条全长2千米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？2千米=2000米2000÷50=40(个)40+1=41(座)41×2=82(座)答：一共需要安装82座节能路灯。1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长()米。2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有()条石灰线。(二)选择题A、17B、16C、15D、14A、8B、7C、6D、5CD这里把（）看成了树？国庆礼炮按照一定的距离排成一列礼炮3、请你选一选：这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。A.28门;B.29门;C.30门;当堂检测C这里又把（）看成了树？世博园凳子整齐地排在一起凳子4、下面哪条算式是正确的？一列共有25张凳子，有()个间隔。A.25+1=26个；B.25个；C.25-1=24个；C5、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？把()想象成“树”，把()想象成间隔。站点相邻两站的距离6、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？把()想象成一棵树，把()想象成一个间隔。鞭炮声2秒钟39路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？12÷1=1212+1=13(个)答:一共有13个车站。学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？72÷24=33+1=4(层)答:老师走到了第4层。走楼梯，每2层之间的台阶是20个，我上到5层，我走了多少个小台阶？5-1=420×4=80(个)答:我走了80个小台阶。园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？36-1=35(段)35×6=210(米)答:从第1棵到最后一棵的距离有210米。1.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？36－1＝35（个）35×6＝210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。三、巩固练习，提升认识今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！例2、大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？60÷3＝20，每边有20个间隔，所以每边要栽21棵树。两端都不能栽，所以21棵要减去2棵。栽的棵数比间隔数少160÷3＝20（）×2＝（）20（）＝（）答：一共要栽棵树。－119193838一段木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？5-1=4（次）8×4=32（分）答：锯完一共要花32分钟数学广角——植树问题例3（封闭图形）人教版五年级数学上册例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？化曲为直解决实际问题例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。解决实际问题例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵树。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？=棵数“两端种”间隔数+1200米每个间隔20米拓展探究=棵数“两端种”间隔数+1200米每个间隔20米=棵数“两端种”间隔数+1200米“一端种,另一端不种”间隔数=棵数每个间隔20米=棵数“两端种”间隔数+1200米间隔数=棵数每个间隔20米“一端种,另一端不种”=棵数“两端种”间隔数+1200米间隔数=棵数“两端都不种”间隔数－1=棵数每个间隔20米“一端种,另一端不种”间隔数=棵数两端种间隔数=棵数两端都不种间隔数=棵数一端种,另一端不种……－1+1