电子科技大学-DSP-实验三-采样的时域几及频域分析

电子科技大学实验报告一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：采样的时域及频域分析三、实验原理：1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。1.A、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。根据傅里叶变换性质0000()()()()ˆˆ()()()()()()(())FTFTaaTnnFTaaTaTaannxtXjTjxtxtTxnTtnTXjXjn式中T代表采样间隔，01T由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。)(txa)(tT^)(txa)(txa()Tpt^)(txa()axt)(jXaC、低通采样和Nyquist采样定理设()()aaxtXj且()0,2aMMXjf当，即为带限信号。则当采样频率满足2/22sMMff时,可以从采样后的^()()()aassnxtxnTtnT信号无失真地恢复()axt。称2Mf为奈奎斯特频率，12NMTf为奈奎斯特间隔。注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC前加一个滤波器（防混迭滤波器）。2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2sMff低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2sMff低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2sMff设一带限信号的频谱如下：ˆ()axt)(ˆjXa()aGj0mm()Pj0TT2Tm（1）临界采样（2）过采样（3）欠采样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号，但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。因此过采样时使用最为广泛的采样方式，当需要注意的是对临界采样和欠采样由于采样频率可以降低，在不需要恢复出信号的全部频谱特征时，则往往使用这两种采样方式。随着信号处理技术的发展，()Pj0TT2TmTT()Pj0TT2TmTT()PGj()PGj()PGjTT1/T1/T1/T信号的频率越来越高，这两种方式也有着广泛的应用前景。在理论分析中使用的带限信号在实际应用是并不存在的，因为要求该信号在时域上是无限长的，因此无论采样频率有多大，实际采样的信号都是会发生混叠的，如下图所示：在实际应用中，我们只需使采样频率满足能够恢复出我们需要的信号即可。3、带通采样过程及带通采样定理。带通采样是对于带通信号进行采样的过程。LHHL0||,称为带通信号的带宽。此时采样频率为2()1221HLsfm其中m是当采样频率满足122sf时最大的正整数。此时信号可以被无失真的恢复，这就是带通采样定理。原理：采样后的带通信号同样是原信号的周期搬移叠加，但由于带通信号在某个频带不存在信号分量，采样后得到信号频谱存在间隔，当采样频率满足一定条件（不满足底通采样定理）时，同样可以无失真的恢复。示意图如下：（1）当最高频率H是带宽的整数倍，即()HM，而选择的抽样频率22()HTM，此时有()Pj0TT2TmTT()PGj1/T()aGj0mm从图中可以看出，当把该采样信号通过一个理想带通滤波器时，可以恢复出原信号。（2）当最高频率H不是带宽的整数倍，我们可以认为的扩展带宽，使得该带通信号的()HM，而选择的抽样频率22()HTM，此时有()aGj0HLHL()Pj0TT2Tm()pGj0HLHLHLL00从上图可以看出同样能无失真的恢复出原带通信号(拓展知识):4、变采样率的数字信号处理A、降采样率（整数倍抽取）的实现原理，时域和频域的变化情况。降采样率是指每次抽样保留输入序列中的第M个样本，而除去中间的M-1个样本：[][]ynxnM用框图表示为可以得到11/01()()MMkMkYzXzWM，以2倍下抽样器为例，即L=2，可得/2/2/2(2)/211(){()()}{()()}22jjjjjYeXeXeXeXe，如下图所示0H()Pj0TT2Tm()pGj0HLHL00x[n]y[n]()jXe220/2()jXe220/2()jXe可以知道，在降采样率时，()jXe的原形状会丢失，即发生混叠现象。M倍下抽样器的输出和输入之间傅氏变换的关系为：1(2)/01()()MjjkMkYeXeM在下抽样以前，为了避免引起混叠，信号需要通过一个低通滤波器来带限到||/M即：B、升采样率（整数倍内插）的实现原理，时域和频域的变化情况。升采样率是指通过在对原离散信号的两个连续样本间插入L-1个等距的样本值（不一定为零），亦即抽样因子为L的上抽样。上抽样后的序列长度为原来的L倍：[/],0,,2[]0,uxnLnLLxnotherwise，框图表示为可以得到：()()LuXzXz，()()jjLuXeXe，对于L=2时，可得下图：x[n]xu[n]混叠()jXe220()jXe220x[n]y[n]如图，2倍的抽样率扩展导致频谱的2倍重复，表明傅里叶变换以2倍压缩。因此可得输入频谱的一个额外镜像，这个过程也叫做映射。上采样后不必要的镜像必须用一个称为内插滤波器的低通滤波器H(z)来消除，即：C、分数倍变采样率的实现原理，时域和频域的变化情况。采样率的分数转换可以用M倍抽取器和L倍内插器级联而成，其中M和L都是正整数。这样级联有两种可能的形式四、实验目的：深刻理解低通采样中的临界采样的时域及频域变化情况。深刻理解低通采样中的欠采样的时域及频域变化情况。深刻理解低通采样中的过采样的时域及频域变化情况深刻理解带通采样过程及带通采样定理。（拓展内容）理解降采样率（整数倍抽取）的实现原理，时域和频域的变化情况。理解升采样率（整数倍内插）的实现原理，时域和频域的变化情况。理解分数倍变样率的实现原理，时域和频域的变化情况。通过具体实践，理解在高倍数变采样率的情况中，应当采用多级实现方案。学习设计用于抽取和内插的滤波器。五、实验内容：本实验要求学生运用MATLAB编程完成可变采样率采样（抽取）程序，并对提供的离散时间信号分别进行临界采样、过采样、欠采样时信号时域和频域的信号变化情况，以加深对相关教学内容的深刻理解。进而拓展到可变采样率信号处理的基本方法的MATLAB实现，得到信号的时频域变化情况，使学有余力的同学进一步加深对变采样率信号处理相关知识的理解。六、实验器材（设备、元器件）：Pc机,DSP试验箱七、实验步骤：x[n]xu[n]y[n]1、在MATLAB中设计完成可变采样率采样（抽取）程序。2、对比观察、分析各种采样（临界采样、过采样、欠采样）时域频域的情况。3、（拓展要求）设计完成整数倍内插的MATLAB程序，观察时域频域的变化情况，提出相应滤波器设计要求。4、（拓展要求）设计分数倍变采样率的MATLAB程序，观察时域频域的变化情况，提出相应滤波器设计要求。5、（拓展要求）通过硬件（DSP）实验箱演示上述信号的采样时域（示波器）波形及频域波形（计算结果）。并与MATLAB程序作比较对照。八、实验数据及分析1.变采样，内插，抽取程序function[yn]=SAMPLE(xn,fs0,fs)n_x=length(xn);n_y=fix(fs*n_x/fs0);M=fix(fs0/fs);L=fix(fs/fs0);if(fs0=fs&&M==fs0/fs)%整数倍抽取[b,a]=butter(4,0.5/M,'low');%滤波，消除混叠xn1=filter(b,a,xn);yn=xn1(1:M:length(xn1));elseif(fs0fs&&L==fs/fs0)%整数倍内插yn1=zeros(1,n_y);yn1(1:L:n_y)=xn(1:n_x);%等距插入L-1个0值[b,a]=butter(4,0.5/L,'low');%滤波，抑制镜像yn=filter(b,a,yn1);else%分数倍变采样[b,a]=butter(4,0.5/M,'low');xn1=filter(b,a,xn);g=gcd(fs0,fs);M=fs0/g;L=fs/g;%M倍抽取xn_tmp=xn1(1:M:length(xn1));yn1=zeros(1,L*length(xn_tmp));yn1(1:L:length(yn1))=xn_tmp(1:length(xn_tmp));%L倍内插[b,a]=butter(4,0.5/L,'low');yn=filter(b,a,yn1);end2.主程序clear;clc;fs0=10000;%原始信号采样频率fs=[150,400,2000];%采样频率分别为1004002000Hzt=0:1/fs0:1;xn=10*cos(2*400*pi*t+pi/4)+7*cos(2*200*pi*t-pi/3)-3*cos(2*100*pi*t);%原始信号包含100，200,400hz频率分量%原始信号时域和频域分析X=abs(fftshift(fft(xn)));n_x=length(xn);f_hz=linspace(-fs0/2,fs0/2,n_x);%100hz采样时域和频域分析yn1=SAMPLE(xn,fs0,fs(1));n_y1=length(yn1);f_hz1=linspace(-fs(1)/2,fs(1)/2,n_y1);Y1=abs(fftshift(fft(yn1)));%200hz采样时域和频域分析yn2=SAMPLE(xn,fs0,fs(2));n_y2=length(yn2);f_hz2=linspace(-fs(2)/2,fs(2)/2,n_y2);Y2=abs(fftshift(fft(yn2)));%400hz采样时域和频域分析yn3=SAMPLE(xn,fs0,fs(3));n_y3=length(yn3);f_hz3=linspace(-fs(3)/2,fs(3)/2,n_y3);Y3=abs(fftshift(fft(yn3)));%画图figure(1)subplot(4,1,1),plot(t,xn),axis([0,0.2,1.2*min(xn),1.2*max(xn)]),title('原始信号，采样率10000hz'),xlabel('时间(s)'),ylabel('幅度');subplot(4,1,2),stem(linspace(0,3,n_y1),yn1),axis([0,0.2,1.2*min(yn1),1.2*max(yn1)]),title('100hz采样'),xlabel('时间(s)'),ylabel('幅度');subplot(4,1,3),stem(linspace(0,3,n_y2),yn2),axis([0,0.2,1.2*min(yn2),1.2*max(yn2)]),title('200hz采样'),xlabel('时间(s)'),ylabel('幅度');subplot(4,1,4),stem(linspace(0,3,n_y3),yn3),axis([0,0.2,1.2*min(yn3),1.2*max(yn3)]),title('400hz采样'),xlabel('时间(s)'),ylabel('幅度');figu