中小学优质课件等腰三角形课件.ppt

两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆复习概念性质1:等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)AB=AC∠B=∠CABCACB性质2：D顶角平分线D是中点底边的中线底边的高等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。•在同一个三角形中，有两条边相等。（利用定义）等腰三角形的识别：•如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简写成“等角对等边”）(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为_____和_____.(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为______.80°50°50°练习:例1、已知在△ABC中,AB=AC,[变式3]∠A=200且AC//BD,求∠CBD的度数[变式1]有一个内角为800，求∠C和∠A的度数.[变式2]有一个内角是1000，求∠C和∠A的度数.∠B=800，求∠C和∠A的度数.ABCD等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角解:∵AB=AC∴∠B=∠C①若∠B=∠C=800在△ABC中∠A+∠B+∠C=1800即∠A=1800－∠B－∠C=200000502180ABC,80A②ACB中在若000080502080ACAC或例2、如图：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一点，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，试求∠A的度数。变式练习：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度数。ABCDABCDＡＢ＝ＡＣ00080218020,:DBCCBDCDBCBCBDBCD且中在解ABDABDAD又0040802AAABDABDC即例3:已知在△ABC中,AB=AC,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等腰三角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?FE0BCAACAB若AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F。小结：一、在等腰三角形中求角在具体计算时利用：①等边对等角②三角形的内角和③三角形的外角的性质二、等腰三角形的识别方法：①两边相等（定义）②在同一个三角形中，有两个角相等注：说明两角相等的途径：①等边对等角②在两条平行线中的同位角，内错角。③角平分线的定义。④利用等量代换。三、数学思想：①分类讨论的思想②转化的思想名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.名称图形概念性质与边角关系判定等边三角形ABC三边相等的三角形是等边三角形。2.三角相等,且为60°。3.三线合一。4.是轴对称图形.2.三角相等。1.三边相等。1.三边相等.3.一角为60°的等腰三角形。•以等腰三角形为条件时的常用辅助线:•如图：若AB=AC•①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC•②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC•③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC•作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.ABCD12