09-10届 高等数学下 期中考试

《高等数学》试卷第1页共2页华南理工大学期中考试2009-2010学年第二学期《高等数学》期中考试试卷注意事项：1.考试形式：闭卷；2．本试卷满分100分，考试时间90分钟。题号一二三四总分得分评卷人一.解答下列各题(每小题5分,共20分)1.设函数,zzxy由方程,0yzFxx确定，其中F为可微函数，且20F，求zzxyxy２．设,zzxy是由方程22xyzxyz所确定的函数，其中具有二阶导数，且1.求dz.３．求函数,arctanxfxyy在点0,1处的梯度.４．设P为椭球面222:1Sxyzyz上的一动点，若S在点P处的切平面与xoy面垂直，求点P的轨迹C。二.解答下列各题(每小题10分,共30分)５．求二元函数22,2lnfxyxyyy的极值６．设函数,ufxy具有二阶连续偏导数，且满足等式2222241250uuuxxyy。确定的,ab值，使等式在变换,xayxby下简化为20u7．已知曲线22220:35xyzCxyz，求C上距离xOy面最远的点和最近的点。_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《高等数学》试卷第2页共2页三.解答下列各题(每小题8分，共32分)８．设函数,fxy连续，交换二次积分的积分次序：10022,ydyfxydx.９．设函数f连续，若2222,uvDfxyFuvdxdyxy，其中区域D为第一象限2221xyu与0arctanyvx的部分，求Fu１０．计算二重积分3Dxydxdy，其中D由曲线21xy与直线20xy及20xy围成。11.计算二重积分22sin1cos2DIrrdrd，其中,0sec,04Drr.四.解答下列各题(每小题9分,共18分)12.求位于两球面22224xyz和22211xyz之间的均匀物体的质心.13.计算由2212,0,0xyxyzxy所确定的立体的体积.