大学课件 高等数学（上A）考试试卷答案

《高等数学》试卷第1页共5页一.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)1．设0x时,taneexx与nx是同阶无穷小,则n_________3______；2．设xy211，则)()6(xy76)21(!6)2(x；3．若曲线23bxaxy的拐点为（1,3），则常数a23，b29；4．曲线1(21)exyx的渐近线方程为12xy；5.xxfln)(在10x处带有皮亚诺型余项的n阶泰勒公式为))1(()1(1)1()1(31)1(21)1(132nnnxoxnxxx．二.计算下列各题(共4小题,每小题5分,共20分)1．已知)1(||)(22xxxxxf，指出函数的间断点及其类型．1230,1,1xxx为间断点……….2分222200(00)lim1,(00)lim1,(1)(1)xxxxxxffxxxx2222101011(10)lim,(10)lim,(1)2(1)2xxxxxxffxxxx221010(1)(10)lim,(10)lim,(1)1(1)xxxxxxffxxxxx………3分从而10x为第一类跳跃间断点，21x为第一类可去间断点，31x为第二类无穷型间断点………………………………………………………………………………..1分2．设函数1,1e1,ln)()1(22xxaxxfxb在点1x处可导，求,ab的值．11010fff从而22(1)21010(1)0limlnlime1,ln10,0bxxxfxaaa…………3分_____________________…_____________________…《高等数学》试卷第2页共5页10101ln11(1)limlim111xxfxfxfxx1101011(1)limlim11bxxxfxfefbxx由可导知(1)(1)(1),1fffb……………………………………………………..2分3．已知011lnarctan2lim0Cxxxxnx，试确定常数n和C的值．用罗比达法则…….2分2,3Cn……….3分4．)41441141(lim2222nnnnn．dxx10241…………3分6……………………..2分三.解答下列各题(共3小题,每小题6分,共18分)1．由方程02yxxy确定了隐函数)(xyy，求微分dy．lnln2lnln20yxyxdexyexdyydxdxdy……………5分即2ln20,1lnyyyyxyxxdyxdxdxdydydxxxxx……………1分2．求由参数方程23)1ln(ttyttx所确定函数的二阶导数22ddyx．)1)(23(ttdxdy……………3分tttdxyd)1)(56(22…………….3分《高等数学》试卷第3页共5页3．已知函数)(xf连续，txtftxgxd)()(02，求)('xg．uufxuxgd)()()(0x-2………….3分xxduufxuuufxg00)(2d)(2)('………3分四.解答下列各题(共4小题,每小题6分,共24分)1．221sindsectansecdtanseccosxxxxxxxxcx…….62．161arctan1dxx．令1xu，则221xu，当1x时0u，当16x时3u，……2分原式=33322222000arctand11arctan1duuuuuu……………3分330161623333uu……………………….1分3．211deexxx．=112211ed11limlimarctanelimarctaneee44bxbxbxbbbxeee4．已知三点)1,2,1(M,)1,3,2(A和)0,3,1(B,计算：(1)以MA,MB为邻边的平行四边形的面积；(2)求同时垂直于MA,MB的单位向量0n．3}1,1,1{MBMAS…………3分0n}1,1,1{33……………………….3分《高等数学》试卷第4页共5页五.解答下列各题(共2小题,每小题6分,共12分)1．求sin2r和2cos2r围成图形的公共部分的面积．602)sin2(21dS462cos21d………..4分=2332………………………………………2分2．求由曲线2,1,exxyx及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转所成立体的体积．21)(2dxxxfV=212dxxex…………4分22e……………………………………2分六.证明下列各题(共2小题)1．(本题6分)设函数)(xf在),(上连续，利用定义证明函数ttfxFxd)()(0在),(上可导，且)()('xfxF．xxFxxFx)()(lim0=xdttfxxxxn)(lim0，……………..2分因为)(xf在),(上连续，由积分中值定理得)()()()(lim0fxxfxxFxxFx，其中xx，10………..2分再利用)(xf的连续性得)()(lim0xffx.故)()('xfxF………………………………….2分2．(本题5分)设函数)(xf在]1,0[上连续，且0d)(10xxf，1d)(10xxxf，试证：（1）存在]1,0[，使得4)(f；（2）若)(xf在]1,0[上可导，则存在)1,0(，使得4)('f．《高等数学》试卷第5页共5页（1）xxfxd)()21(110xxfxd)(2110，由积分第一中值定理的，存在]1,0[，使得)(4121)(d)(211010fdxxfxxfx，故存在]1,0[，使得4)(f……….3分（2）由积分中值定理，存在]1,0[c，使得0)(d)(10cfxxf.由拉格朗日中值定理，则存在)1,0(，使得)('))((')()(fcfcff，由（1）知4)('f.…………………..2分