[原创]必修第一册第五章5.4.1-正弦函数与余弦函数的图象

5.4.1正弦函数与余弦函数的图象定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。实数正弦值角一一对应唯一确定一对多正弦函数的定义:sinα、cosα、tanα的几何意义.oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题问题:用描点法作正弦函数图象时，如何作点(，)？3sin3PMC(,)33sinyxO1-1描点)8660.0,(32.作三角函数线得三角函数值.1.通过三角函数值.如＝0.8660233sin3O1Oyx33234352-11A作法：1、等分.2、作正弦线如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？3、平移4、连线正弦函数的图象yxo23423411思考:如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函数y=sinx,xR的图象叫正弦曲线.因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2sinc(os)2xyx余弦函数y=cosx(x∈R)的图象（3）图象变换法322x1-1yo342527292探索画图方法(1)、描点法(2)、几何法（利用三角函数线）在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？五点法作图xoy1-12232xoyxoy1-12232简图作法(五点作图法)①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)图像的最高点(,1),2图像的最低点3(,1).2sin,[0,2]yxxxoy五点法作图1-1xsinx2301-100022(1)列表(2)描点(3)连线2232sin,[0,2]yxx22321-1xyo余弦函数的“五点画图法”xcosx2322001-101五点法作图(2)描点(1)列表(3)连线cos,[0,2]yxx2232xyo例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+12322010-10012110例题讲解12y=1+sinx,x∈[0,2π]函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系？2232xyo解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-100102Ox1-1y例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.xsinx2230210-101练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：223o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]223向左平移个单位长度2xcosx100-1022302练习2：直线y=与函数y=sinx,x∈[0，2π]的交点坐标为＿＿＿,不等式sinx，的解集是＿＿＿．21212,0x)21,65(),21,6()65,6(xy02122321.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课后作业1、作业本（书P46A1）2、优化设计