模型参考自适应控制

第三章模型参考自适应控制系统■第一节概述■第三节一阶系统的模型参考自适应控制■第四节高阶系统的模型参考自适应控制■第二节模型参考自适应辨识1第一节概述3.1.2MRAC的设计问题3.1.1模型参考自适应控制系统的结构20metyy参考模型被控对象组成常规反馈控制器自适应控制回路控制要求：以参考模型的方式给出，表明被控对象的理想输出应如反对输入信号作出响应。自适应调整过程：直到为止。3.1.1模型参考自适应控制系统的结构3控制器被控对象参考模型自适应律＋＋＋－－内环外环干扰)(tru)(tymyytem)()(typ)(pxMRAC结构图)(mx42lim0minmmmmmmpppptmpmpmpxAxBuyCxxAtxBtuyCxetJetdtetxtxtexxeyy　设模型状态方程为：　　　　　　　　　　　　　　　　　对象的状态方程为：　　　　　　　　　　　　　　　　自适应律　模型匹配的条件或　状态误差向量：状态广义误差：　定义输出广义误差：一、模型完全匹配的条件3.1.2MRAC的设计问题5参考模型对象自适应机构＋－u)(tym)(te)(typpk二、MRAC的几类设计方法1、基于局部参数最优化理论的设计方法6－)()(sRszkmmy1epyck)()(sRszkp＋自适应律r“MIT”方案r7自适应律推导：min)(02JdtteJt使控制器参数调整规律，性能指标：拉普森法速下降法，牛顿优化方法：梯度法，最数优化基本思想：采用局部参全由自适应作用。假设系统参数的改变完，其中：使的未知漂移，如何调整问题：为克服”方案提出的“例如：pmtpyytedtteJkkMIT)(min)(195802度方向。下降的方向为它的负梯使设性能指标为：JdeJt02)(8即得自适应律式，得：式代入将式得：比较又参考模型输出：求导：两边对对应的微分方程为：而开环传函：则(5))1()4()4((2)(3)(3))()((2))()()()()()()()()()()((1)211111111011011''mmmpcmmpcmmpccpcmpcmecctctcccyeBykkBekykkkepRpzkryrpzkkepRkrpzkkkepRsrsesRszkkkskeBekdkeeBdkeeBkJBk9自适应律（5）式的实现：优点：信号易获取，自适应律易实现;缺点：不能保证稳定性，需进行稳定性分析和校验。my－r)()(sRszkmmy1e1eympy'Bck)()(sRszkp＋MIT自适应控制系统10参考模型自适应控制过程process＋－ruepymy2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法11基本思路：根据系统的等效误差运动方程，找出(构造)一个适当的Lyapunov函数，确定自适应律，以保证优点：可保证全局稳定，自适应速度快。缺点：难以同时保证动态特性，V(x,t)难构造，常用试探法寻找。0,dtxtdvV12第二节模型参考自适应辨识3.2.2一阶系统的模型参考自适应辨识3.2.3一般高阶系统的模型参考自适应辨识3.2.1概述3.2.4线性误差方程及其参数辨识算法13被辨识过程自适应辨识器可调模型＋－uepymy3.2.1概述14结构特点：MRAC的对偶系统，即将参考模型与可调过程位置互换。基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我们要辨识的结果。＊MRAC的结构具有对偶特点，它们既可用于自适应模型跟随控制，也能用于自适应状态观测与辨识。。于设计将模型参考辨识方法用的方法用于辨识；设计“对偶性质”MARCMRAC151M2psppppptptmsmmmmmtmtppYkpsRssayaykrtYksUssayaykutak假设需要辨识的对象和参考模型分别由以下传递函数和一阶微分方程来描述：辨识对象的参数对象：模控制的：型，：目,mtptyy并使与相一致。设置参数可调的控制器，与模型一起组成参数可调系统一、问题的提出3.2.2一阶系统的模型参考自适应辨识16－＋＋－可调系统前馈反馈)(tr)(sp)(typppask)(1te)(tym(t)a0)(tu(t)b0mmask)(sMmtptutyy前馈可调增益完全跟踪使反馈可调增益170000000034,0.mmppmmmpmtmtmtpptmututatrtbtytyaykaakbttrtkbtytyyatbttetakatk其中：模型的输入控制为可调系统状态方程为为使与完全一致，设计自适应律，调整，使上要求：式满足，并当时，180)(,0)(,)5()()()5()()()()()4()1()()()()()()(1001111ttettbtaLyapunovtwtkteatetytytetytyteTmmpmpm即：当渐近稳定。分方程的自适应调整律，使微、稳定理论，设计参数任务：基于得：、代入两边对时间求导：令：二、自适应律的推导190)()(2)(21),(211ttkteeVLyapunovTm函数：构造稳定。的自适应律，就可保证决定参数稳定定理，只要按根据则的自适应律作为如果选择：）代入（计算：)5()6(0)(),()6()()()()(.)()()()()()()(5)()()()(),(2111001121111LyapunovteaeVtytretbtaeitwtettktwtekteattkteteeVmpTmTmmm20111*1456mpTmmeyyeaektte式、式输出误差方程：参数误差方程：自适应律：01016patetrtbtetyt由式来小结：汇总公式.。和具有一定的激励时间中包含一定的频率成分（要求持续激励要渐近稳定，则要求信号另：若证明))()()(trtwt21Fig2.2:自适应律的实现(1，2：自适应调整回路的增益)Fig2.3:自适应律的实现(整定a0*,b0*,使正常时e(t)=0，自适应回路不起作用)Fig2.4:参数匹配时的等价反馈线路11,00pppmtakyytetet如果发生变化，则，此时，自适应调整自适回路投入工作，产生附加控制，直至为止，此时自适应回路停止工作，由常规应控调整过程：制工作。三、自适应系统的结构223.2.3一般高阶系统的模型参考自适应辨识一、辨识问题的提法1、若干定义：首1多项式：复变量的最高次项的系数1的多项式。Hurwitz多项式：稳定多项式，其根都在开左半平面内。稳定的：有理传递函数分母为Hurwitz多项式。最小相位或逆稳的：有理传递函数为分子是Hurwitz多项式。非最小相位的或逆稳的：有理传递函数为分子不是Hurwitz多项式。相对阶次：传递函数分母多项式的阶次与分子多项式阶次之差。ss232、假定被辨识对象：)()()()()(sDsNksRsYsPpppp参考模型：)()()()()(sDsNksUsYsMmmmm参考输入：的系数。决定和测的辨识的目的：根据可量界。的分段连续函数，且有是设)(),(,)()()(sDsNktytrttrpppp24－＋＋－可调系统)(tr)(sp)(typ)(tym)(tu)(sM1e)()(sDsNkppp)()(sDsNkmmm)()(*ssa)()(*ssb)2(w二、辩识器的结构1、结构框图25通过前馈和反馈构成可调系统。)()()(1)1()()()()()(0**ssNsnsssbssam且令：多项式。阶、首滤波器，为—其中：前馈滤波器：反馈滤波器：262、的存在：证明)(),(**sbsa)3()()()()()()()()()()()()()2()()()()()()()()(1)()()()()()()()1()()(1)()()()(),(),(**0*0**0***20**sDsasDkksbksDssbksDssaksDsNksbksDssakssbsDsNksDsNkssasRsYsPsDksNsDsNksPPsbsapppmmmmmmpppmmmmmmmmmppppppp即又对象与模型“匹配”。使上页假设存在273、4、)()()()()(:)(*0*sbksqsDsDssbmpm令余式为表示商，除，用被设先求式满足。，使知再求则)3()(:)()4()()()()()()()()()()(**0**0sbsaksDsqsDssbsbksDsqsDsmpmmpm为能控标准型。控制向量的描述：设系统矩阵滤波器1)1()1(**,)()(,)()(nnnRbRssbssa是唯一的。，证明上面所求的)()(**sbsa28121n-1111111A00100000010001det*nnnnnbsssIs为系统的系统矩阵，为滤波器的系统矩阵，勿混淆。其中：，，分别为特征多项式的系数。2121-12**100**1-111GCBDnnnnssssIbssasbsRasbsRsI则有：令，，则：296.231)()()()()()()()()()()()1(36)2()2()1()1()2(1**0*)1(1**0*FigwrnPybwwrbwwbsyswbsIbbssbsRswbsIaassaappTT状态空间结构图见输出：输入：阶器为例。举例：以三阶前馈滤波、状态方程描述：反馈滤波器：前馈滤波器：、传递函数描述：30模型参考辨识器的结构：5、书）（图）变为的结构图（模型参数辨时器代入“可调系统”，则将“匹配”。与“对象”模型完全时，“可调系统”模型当设标称参数向量：定义回归向量3729***2**0**0*2)2()1(7.2)()(,)()(,,,)(),(),(),()(:)(PFigPssbssaRbbaaRtwtytwtrtwtwnTTnpT31可调系统－r)(sp)(typ)(1te)(tym)(tyibSI10a0bTaTb)(sMbSI1模型参数辨识器的结构图32)1()()(*twMtyTp对象)()()()()()()()()()()()()()()()()()(11*2)2(0)1(0twtMtetytytetttwtMRtwtb(t)ybtwtatrtaMtytyTpiTRTpTim误差方程：则辨识误差：参数误差：定义辨识器