《一题可破万题——二次函数压轴题常见模型小结》

1——二次函数压轴题常见模型小结2DBOAxyC问题1：求抛物线解析式和顶点D坐标已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxc12()()yaxxxx2yaxbxc2()yaxhk十字相乘配方法（★）12轴交点(，0)、(，0)xxx轴交点（0，c）y顶点（h,k）原始三角形：重视四点围成的三角形（边、角关系）函数点形2223(3)(1)(1)4yxxyxxyx3问题2：判断△ACD的形状，并说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD（-1，-4）BOA（-3,0）xyC（0，-3）4问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB（1,0）OxyC（0，-3）B（1,0）OxyC（0，-3）5问题4：抛物线上有一动点P，过点P作PM⊥x轴于点M,交直线AC与点N，在线段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxc6问题5：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，求线段PH的最大值及此时点P的坐标已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPHDBOAxyCPHEFDBOAxyCPHEF7问题6：直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PH⊥AC于H，PG∥y轴交AC于G，PH为邻边作矩形PEGH，求矩形PEGH周长的最大值。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPHEG8问题7：在对称轴上找一点P，使得△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1P9问题8：在对称轴上找一点P，使得∣PA-PC∣最大，求出P点坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1P10问题9：线段MN=1，在对称轴上运动（M点在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcB（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）.x=1NB’B’’M11将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。··ABP两村一路（异侧）和最小两村一路（同侧）和最小一村两路和最小两村两路和最小两村一路（线段）和最小两村一路（同侧）差最大两村一路（异侧）差最大12问题10：求四边形ABCD的面积DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD（-1，-4）B（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）ED（-1，-4）B（1,0）OA（-3,0）xyC（0，-3）EF13问题11：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得三角形CAN的面积最大？若存在，请求出△CAN的最大面积及点N的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCNEF14宽高法(铅垂线法)：S=（宽×高）÷2★重点：什么是宽？什么是高？如何确定？（横平竖直；改斜归正）定义：过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个顶点的对边（或延长线）相交，交点到这点的距离（纵坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“高”（竖直高）；另外两个顶点的水平距离（横坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“宽”（水平宽）。具体操作时有如图所示的三种情形：ABCDmS=（m×AD）÷2ABCDS=（m×CD）÷2ABCDmS=（m×BD）÷2m注：一般来讲：过动点（设横表纵）做y轴的平行线与其对边或延长线相交！15问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N，使得四边形ABCN的面积最大？若存在，请求出四边形ABCN的最大面积。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCNEF16问题13：抛物线上是否存在点N，使得S△ABN=S△ABC,若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCN2N1N317问题14：抛物线上是否存在点H，使得S△BCH=S△ABC,若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCH18问题15：抛物线上是否存在点Q，使得S△AOQ=S△COQ,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCQ1Q219问题16：抛物线上是否存在点E，使得BE平分△ABC的面积，若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCEF20问题17：抛物线上找一点P，作PM⊥x轴，交线段AC于点N，使AC平分△APM的面积DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPMN21问题18：抛物线上找一点P，作PM⊥x轴，交线段AC于点N，使AC分△APM的面积为2:1两部分？DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCPMN22问题19：在y轴上是否存在一点E，使得△ADE是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)OxyA(-3,0)D(-1,-4)OxyA(-3,0)D(-1,-4)OxyA(-3,0)E1E2E3E423问题20：在y轴上是否存在一点F，使得△ADF是等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcD(-1,-4)OxyA(-3,0)F1F2F3F4F5D(-1,-4)OxyA(-3,0)F524问题21：作垂直于x轴的直线x=-1交直线AC于点M，交抛物线于点N，以A、M、N、E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcNBOAxyCMx=-125问题22：在对称轴上有一点M，在抛物线上有一点N，若以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCDBOAxyC26平行四边形的存在性预备知识：①中点坐标公式；②三平三交定三点；③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等（秒杀必备）；④横平竖直接做辅助。分类三定一动：用②③即可秒杀（本质还是中点坐标公式）两定两动两点之间线段是一条边两点之间线段是对角线利用①②③④综合解决27问题23：点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形，求点E的坐标DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCx=-128问题24：在线段AC上是否存在点M，使得三角形AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标，若不能，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyCBOAxyC29问题25：P是抛物线上一个动点，作PH⊥x轴于H，是否存在一点P,使得△PAH与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不能，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC30问题26：在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO?若能，求出点P的坐标，若不能，请说明理由DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC31问题27：过点B的直线交直线AC与点M，当直线AC与BM的夹角等于∠ACB的2倍时，直接写出点M的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyC32问题28：y轴上是否存在点N，使得∠BCO+∠BNO=∠BAC?若存在，请写出点N的坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcBOAxyC33问题29：将△BOC绕平面内一点顺时针转90°，得到△B’O’P’,若△B’O’P’恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O’的坐标？DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyCDBOAxyC34问题30：将AD所在的直线绕点A逆时针旋转45°，所得直线与抛物线交于点M,求M点坐标。DBOAxyC已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC=3,顶点为D2yxbxcDBOAxyC35题号形定问题1-解析式、2-三角形形状线段问题3-线段相等、4-线段成比例最值问题5-线段最值1（直）、6-线段最值2（斜）、7-和最小8-差最大、9-两村一路面积问题10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-（定+动）求面积13-同底等高（直）、14-同底等高（斜）、15-面积平分116-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割特殊图形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形122-平行四边形2、23-菱形、24-相似三角形125-相似三角形2角度问题26-角相等、27-倍半角、28-和差角旋转问题…………29-形旋转、30-线旋转针对变式题目