窄角抛物方程模型在大气波导中的应用

1窄角抛物方程模型在大气波导的应用对流层中电磁波传播的研究方法包括抛物方程（PE）方法，射线追踪法和波导模型理论。射线追踪法可以定量地描述电磁波在大气环境中的传播轨迹，但不能描述场分布。当传播距离太远或在视距内时，波导模型理论在数值计算方面很复杂。PE模型不仅可以解决电磁波在视距和超视距范围内的传播问题，它在数值计算中还有良好的稳定性和精度。更重要的是，PE模型考虑了大气折射的影响，因此广泛应用于大气环境中的电波传播预测。目前，分步傅立叶（SSFT）算法是解决PE的通常算法，它能很好解决理想导体表面的电波传播问题，但不能解决阻抗边界条件下和考虑海面粗糙度时的电波传播问题。为了解决阻抗边界问题，Kuttler和Dockery最先提出了混合傅立叶变换（MFT）和离散混合傅立叶变换（DMFT）求解PE。为了更准确地计算粗糙海面上的电磁波传播特性，采用Miller-Brown模型修正海面风速的情况下的菲涅尔反射系数。分析海上无线电波在大气波导中的传播特性。1抛物方程1.1分布傅立叶算法（SSFT）的解标准抛物方程：𝜕2𝑢𝜕𝑥2+2ik∂u∂x+𝜕2𝑢𝜕𝑧2+𝑘2(𝑛2−1)𝑢=0k是自由空间波数，n是折射率指数，x和z分别是传播距离和高度。应用SSFT算法，场在x+∆x处的标量分量可以近似为：u(𝑥0+∆x,z)=𝑒−𝑖𝑘02[𝑛2(𝑥,𝑧)−1]∆𝑥𝐹−1{𝑒𝑖∆𝑥2𝑘0𝑝2𝐹[𝑢(𝑥0,𝑧)]}𝐹和𝐹−1分别为傅立叶正变换和反变换，𝑝是变换域的变量。表面波导的修正折射率指数：M(z)=𝑀0+{𝑐1𝑧𝑧ℎ1𝑐1ℎ1+𝑐2(𝑧−ℎ1)ℎ1𝑧ℎ1+ℎ2𝑐1ℎ1+𝑐2ℎ2+0.118𝑧𝑧ℎ1+ℎ2𝑐1为基础层大气折射率梯度，𝑐2为逆变层大气折射率梯度，ℎ1为基础层高度，ℎ2为逆变层高度。蒸发波导的修正折射率指数：M(z)=M(0)+0.125×(z−dlog(𝑧𝑧0))d是蒸发波导的高度，𝑧0是粗糙度长度，它通常很小，典型的值是𝑧0=1.5×10−4m，通常M(0)=330M−units。当d=0，M(z)则为标准大气的修正折射指数，于是窄角抛物方程的SSFT解可2以表达为：u(𝑥0+∆x,z)=𝑒[−𝑖𝑘0∆𝑥𝑀(𝑥,𝑧)10−6]𝐹−1{𝑒𝑖∆𝑥2𝑘0𝑝2𝐹[𝑢(𝑥0,𝑧)]}1.2改进的离散混合傅立叶方法（IDMFT）的解对于粗糙海面的电波传播，使用改进的DMFT算法求解场分布。流程如下：其中，用u(x,mdz）构造辅助函数w=𝜕u(𝑥,𝑧)𝜕𝑥+αu(x,z)便于数值计算。1.3场的初始化u(0,z)SSFT算法的解显示，𝑥0+∆x处的场取决于前一个步长的场。因此，必须获取距离0处的初始场。根据天线方向图和场分布之间的傅立叶变换关系得到初始场u(0,z)：u(0,z)=√12𝜋𝑒𝑖𝜋/4∫𝐴(𝜃)√𝑐𝑜𝑠𝜃∞−∞𝑒𝑖𝑝𝑧𝑑𝑝计算初始场u(𝑥0,z)乘以环境因子𝑒𝑖∆𝑥𝑀(𝑧)10−6构造离散辅助函数w(t)进行离散正弦变换DST乘以自由空间传播因子𝑒−𝑖𝑝2∆𝑥/2𝑘0进行反正弦变换IDST计算特解及系数计算下一步的场分布u(𝑥0+i∆x,j∆z)当x=𝑥𝑚𝑎𝑥，输出场分布数据3𝜃是初始场的掠入射角，𝐴(𝜃)是天线的辐射模式，p=𝑘0𝑠𝑖𝑛𝜃。这里使用高斯天线模式：A(p)=e−𝑝2𝑤2/4w=√2𝑙𝑛2𝑘0𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑏𝑤2水平极化和垂直极化的初始场分别为：𝑈𝐻(0,z)=i√2𝜋𝑒𝑖𝜋/4∫A(p)𝑒−𝑖𝑝𝑧𝑎−A(−p)𝑒𝑖𝑝𝑧𝑎√𝑐𝑜𝑠𝜃∞0sin(𝑝𝑧)𝑑𝑝𝑈𝑣(0,z)=√2𝜋𝑒𝑖𝜋/4∫A(p)𝑒−𝑖𝑝𝑧𝑎+A(−p)𝑒𝑖𝑝𝑧𝑎√𝑐𝑜𝑠𝜃∞0cos(𝑝𝑧)𝑑𝑝这里𝑧𝑎是天线的高度。1.4表面边界条件边界条件可以采用Leontovich边界条件来描述𝜕𝑢(𝑥,𝑧)𝜕𝑧|𝑧=0+𝛼𝑢(x,z)|𝑧=0=0对于光滑表面：α={𝑖𝑘0√𝜀−1𝐻𝐸𝐷i𝑘0√𝜀−1𝜀𝑉𝐸𝐷𝜀是表面介质的介电常数。对于粗糙表面：α=i𝑘0sinθ(1−Γ1+Γ)Γ是Fresnel反射系数Γ𝐻=𝑠𝑖𝑛𝜃−√𝜀−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃+√𝜀−𝑐𝑜𝑠2𝜃Γ𝑉=𝜖𝑠𝑖𝑛𝜃−√𝜀−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝜖𝑠𝑖𝑛𝜃+√𝜀−𝑐𝑜𝑠2𝜃𝜀为海水的复介电常数。为了考虑粗糙海面的反射，采用了Miller-Brown模型来计算有效反射系数。Miller-Brown模型定义的有效反射系数为：Γe=𝜌Γ𝜌是粗糙度修正因子，定义为：ρ=exp(−0.5(2kℎ𝑒sinθ)2)𝐼0(0.5(2kℎ𝑒sinθ)2)4𝐼0是零阶第一类修正贝塞尔方程，ℎ𝑒为表面的均方根（rms）高度偏差，2kℎ𝑒sinθ本质上是瑞利粗糙度参量。ℎ𝑒可以表示为：ℎ𝑒=0.0051𝑈102𝑈10为海面10m处的风速。1.5传播损耗根据电波传播理论，传播损耗可根据下式计算:L=𝐿𝑓+20𝑙𝑔𝐹𝐿𝑓是自由空间的传播损耗，𝐹是传播因子，定义为：F=|𝐸/𝐸0|𝐸和𝐸0分别是接收点的场强以及在自由空间同一点的场强。实际计算时，传播因子可以写为：F=√x|𝑢(𝑥,𝑧)|1.6数值结果1.6.1标准大气的传播损耗图1为标准大气折射指数，图二为标准大气下的电波传播损耗。天线高度设为25m，水平极化方式。可以看到标准大气下折射指数梯度不变，传播损耗随距离不断增大。图1.标准大气折射指数5图2.标准大气下的电波传播损耗1.6.2蒸发波导中的传播损耗蒸发波导在海面上出现的概率极大，高度在0~40m。图3为蒸发波导高度30m时的折射率剖面，可以看到在30m一下出现负折射现象，使电波陷获在波导中传播。图4是存在30m蒸发波导时电波的传播损耗，在波导中，电波损耗慢，可以传播到更远距离。图3.蒸发波导折射指数6图4.蒸发波导中的电波传播损耗1.6.3表面波导中的传播损耗表面波导的陷获能力很强，出现在海面空300m以下。天线高度25m，水平极化。图5为表面波导的折射率剖面，图6为存在表面波导时的电波传播损耗。可以看到表面波导出现负折射的区域较大，高度较高，陷获电波的范围比蒸发波导大。图5.表面波导折射指数7图6.表面波导中的电波传播损耗1.6.4不同接收高度的传输损耗图7用窄角抛物方程计算不同接收高度的传播损耗，f=3.2GHz，高斯天线，天线高度为25m，蒸发波导高度30m。路径损耗随传播距离增加，在特定范围内，接收高度越高，损耗越大。接收高度（10m，20m）低于蒸发波导高度时损耗小于接收高度（30m）高于蒸发波导高度。且接收高度高于蒸发波导高度时，在特定距离出现雷达盲区。图7.3.2GHz时不同接收高度的传播损耗1.6.5不同边界条件的传播损耗图8是接收距离为210km时，分别使用SSFT和Miller-Brown模型修正的DMFT方法求得的传播因子。f=3.2GHz，高斯天线，天线高度为25m。从图中可以看到传播损耗随高度呈持续振荡。8图8.不同边界条件的传播损耗