应用统计学时间序列

statistics2013第1页第四章时间序列分析【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序列平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。第一节时间序列概述第三节动态平均分析第四节长期趋势的测定第二节动态比较分析第五节季节波动的测定第六节循环和不规则变动的测定statistics2013第2页第一节时间序列概述（一）涵义一、时间序列的意义时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值statistics2013第3页年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19941995199619971998199948198607947117778973844028967720002001200220032004200599215109655120333135823159878182321要素一：时间t要素二：指标数值a第一节时间序列概述statistics2013第4页（三）研究时间序列的主要作用有1.可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。第一节时间序列概述statistics2013第5页二时间序列的种类(一)绝对数时间序列由同一现象若干不同时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列。又分为：时期序列和时点序列。1.时期序列:由时期绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。第一节时间序列概述statistics2013第6页2.时点序列由时点绝对数指标(或总量指标)排列而成的时间序列时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。第一节时间序列概述statistics2013第7页(二)相对数时间序列由相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列.在相对指标时间序列中，由于各个指标数值的基数不同，因此不具有可加性。(三)平均数时间序列由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。它反映社会经济现象一般水平的发展过程和发展趋势。平均指标时间序列中各个指标数值也不具有可加性。第一节时间序列概述statistics2013第8页三编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。(一)指标的经济内容应该一致(二)总体范围应该一致(三)计算方法应该一致(四)时期长短一致(五)计算价格和计量单位可比第一节时间序列概述statistics2013第9页第二节动态比较分析一、增长量定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其本计算公式：增长量=报告期发展水平–基期发展水平1、逐期增长量逐期增长量=报告期发展水平–前期发展水平2、累计增长量累计增长量=报告期发展水平–固定基期发展水平statistics2013第10页(一)增长量10200,,,nyyyyyy逐期增长量累计增长量10211y,,,nnyyyyy二者的关系：⒈102110nnnyyyyyyyy⒉01011,2,,iiiiyyyyyyin第二节动态比较分析statistics2013第11页年份199920002001200220032004国内生产总值8967799215109655120333135823159878增长量逐期增长量—953810440106781549024055累计增长量—9538199783065646146702010y1y3y4y5y2y第二节动态比较分析statistics2013第12页4121,2,,iLiyyLin年距或；增长量年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数第二节动态比较分析statistics2013第13页110100210000001i0(),2)...)2(1)niiinniiyyyynnyyyyyyynyyynn平均增长量设每期平均增减量是，则则：()+(水平法：总和法：(（）第二节动态比较分析statistics2013第14页(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。二、发展速度与增长速度第二节动态比较分析statistics2013第15页1.定基发展速度12011,,,nnyyyyyy2.环比发展速度12000,,,nyyyyyy第二节动态比较分析statistics2013第16页年份200020012002200320042005社会消费品零售总额291533113534153375954091145842增长量环比发展速度（%）—106.8109.69110.08108.82112.05定基发展速度（%）100.00106.8117.15128.96140.33157.250y1y3y2y4y5y某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况第二节动态比较分析statistics2013第17页环比发展速度与定基发展速度的关系：1120121nnnnyyyyyyyy100001iiiiyyyyyyyy1(1,2,)iiyiny（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度第二节动态比较分析statistics2013第18页3.年距发展速度niLaaiLi,,2,1124；或展速度年距发为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。第二节动态比较分析statistics2013第19页(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。基期水平增长量增长速度＝计算公式：第二节动态比较分析statistics2013第20页11＝发展速度－－基期水平报告期水平＝基期水平报告期水平－基期水平增长速度＝发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。发展速度与增长速度的关系第二节动态比较分析statistics2013第21页环比增长速度定基增长速度年距增长速度﹪100111iiiiiaaaaa﹪100000aaaaaii﹪100iLiiiLiaaaaa第二节动态比较分析statistics2013第22页(三)发展速度与增长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。100%1%1前一期水平＝环比增长速度逐期增长量的绝对值＝增长第二节动态比较分析statistics2013第23页年份200020012002200320042005财政收入13395.216386.0418903.621715.326396.531649.3增长量逐期2990.812517.62811.614681.225252.82累计2990.815508.418320.0213001.218254.1发展速度环比122.33115.36114.87121.56119.9定基122.33141.12162.11197.06236.27增长速度环比22.3315.3614.8721.5619.9定基22.3341.1262.1197.06136.27增减1%的绝对值133.9523163.86189.036217.153263.9652000-2005年财政收入及其动态比较指标第二节动态比较分析statistics2013第24页第三节动态平均分析一发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121最初水平或：nnaaaa,,,,110中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）statistics2013第25页(二)平均发展水平1定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。2一般平均数与序列平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。第三节动态平均分析statistics2013第26页3序列平均数的计算（重点）1）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单算术平均法1a2a1NaNaa第三节动态平均分析statistics2013第27页NaNaaaaNiiN121式中：a——序时平均数；nnaaaaa,,...,,,1210——各期发展水平；n——时期项数。第三节动态平均分析statistics2013第28页【例】1999-2004年中国能源生产总量年份能源生产总量（万吨标准煤）1999200020012002200320041091261069881209001383691599121846001069881209001383691599121846005142153.8aaN万吨标准煤第三节动态平均分析statistics2013第29页⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续a、间隔相等时，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN121第三节动态平均分析statistics2013第30页日期12345678910职工人数(人)300303305305307305305310310310例某企业某月上旬实有职工人数如计算该月每日平均职工人数：)(30610310310310305305307305305303300人naa第三节动态平均分析statistics2013第31页b、间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次miimiiimmmffaffffafafaa11212211第三节动态平均分析statistics2013第32页例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示日期8月1日8月6日8月17日8月25日实有工人数(人)405408416410计算八月份平均每日工人数)(4103174108416114085405人fafa第三节动态平均分析statistics2013第33页②由间断时点