超晶格第四章半导体超晶格

§1引言§2异质结§3超晶格量子阱中的新现象§4超晶格电子态理论§5超晶格晶格振动§6超晶格量子阱的光学性质　§7超晶格量子阱的垂直输运性质§8超晶格量子阱应用例举§9量子Hall效应　*§10低维超晶格和微结构参考书:•“半导体超晶格物理学”夏建白,朱邦芬,上海科学出版社1994•“半导体超晶格-材料与物理”黄和鸾等,辽宁大学出版社,1991•“分子束外延和异质结构”张立纲,普洛格(Ploog)复旦大学出版社第四章半导体超晶格§1引言　*1970年IBM公司江崎(Esaki),朱兆祥(Tsu)�“SuperlatticeandNegativeDeferentialConductivityinSemiconductors”IBMJ.Res.Devel.1461-65,1969,IBMRes.NoteRC-2418周期性地外延生长半导体超晶格,微带结构,布里渊区大大缩小,负微分电导*1971年第一个GaAs/AlxGa1-xAs人工周期结材料.L.Esaki,L.L.Chang.R.Tsu,12thLowTemp.Phys.Kyoto,JapanP.551*1972年观察到负微分电导,输运的振荡现象,微带结构新颖的物理现象被揭示�新理论被提出�与之相应的高性能的新型器件被研究和开发。数学模型的实现:共振隧穿Kroning-PenneyTamm表面态Bloch振荡Stark梯形能带半导体研究的新自由度,观察到预测到的完全未知的现象•直条影区指具有相近晶格常数但不同能隙宽度的材料。•在区内材料原则上都可组成异质结超晶格。•图1中的连线是指这些材料都可形成特定的合金(IuGaAs,GaAlAs及InGaP)。图1.低温下具有金刚石、闪锌矿结构半导体与晶格常数的关系(4.2K)超晶格分类1.组分调制超晶格2.掺杂调制超晶格3.应变超晶格4.低维超晶格5.非晶态半导体的超晶格6.半磁超晶格7.渐变能隙超晶格(锯齿状)超晶格能带结构来源于两种材料禁带的变化�存在内界面。1�组分调制超晶格按异质结中两种材料导带和价带的对准情况�江崎把异质结分为三类。*Ⅰ型异质结:窄带材料的禁带完全落在宽带材料的禁带中�ΔEc和ΔEv的符号相反。不论对电子还是空穴�窄带材料都是势阱�宽带材料都是势垒。即电子和空穴被约束在同一材料中。载流子复合发生在窄带材料一侧。GaAlAs/GaAs和InGaAsP/InP都属于这一种。Ⅱ型异质结�ΔEc和ΔEv的符号相同�分两种�*ⅡA类超晶格�材料1的导带和价带都比材料2的低�禁带是错开的。材料1是电子的势阱�材料2是空穴的势阱。电子和空穴分别约束在两材料中。超晶格具有间接带隙的特点�跃迁几率小�如GaAs/AlAs超晶格*ⅡB类超晶格当禁带错开更大时�窄带材料的导带底和价带顶都位于宽带材料的价带中�有金属化现象。如InAs/GaAs超晶格。*Ⅲ类超晶格有一种材料具有零带隙。组成超晶格后�由于它的电子有效质量为负�将形成界面态。典型的例子是HgTe/CdTe超晶格。2�掺杂调制超晶格利用电离杂质中心产生的静电势在晶体中形成周期性变化的势�例如n-i-n-i结构超晶格。3�应变超晶格一般认为�晶格常数的失配度0.5%为晶格匹配�失配度0.5%为晶格失配。在晶格常数失配度7%的范围内�其中的一种或两种材料内存在应变�以补偿晶格常数的失配�界面不产生位错与缺陷。如�Si/Ge,GaP/InP§2异质结-超晶格的基本单元“半导体异质结物理”,虞丽生,科学出版社.•异质结�不同能隙材料形成的结�如Ⅲ-Ⅴ族�Ⅱ-Ⅵ族�Ⅳ-Ⅳ族等•主要特点�能隙宽度�介电常数及电子亲和势均不同•不仅是超晶格的基本组成部份�其材料与结构的不同也为器件设计带来许多自由度及独特的性质2.1理想突变异质结能带图理想突变异质结的模型是�两种材料一直到边界都保持其体内的特性�在边界上才突变成另一种材料。界面上没有界面电子态�两者之间没有偶极层和夹层。下图为两种禁带宽度的半导体在未组成异质结之前的能带图。E0�真空能级X�电子的亲和势W�脱出功•电子亲和势不变•无过渡层•内建场VD=EF2-EF1=W2-W1•理想界面,突变,•能隙宽度的差ΔEg�Eg2-Eg1带阶offsetΔEc�ΔEv�ΔEg,不同禁带宽度材料1、2结合的能带图其原因�•电子转移:材料1→2不是材料1→真空→材料2。异质结界面性质直接影响ΔEc。•测量的精度带阶ΔEc�ΔEvANDERSON定则中�用电子亲和势差来确定ΔEc�χ1-χ2误差较大§2.2带阶江崎等在提出超晶格概念的同时假定�两种不同材料的势在界面附近是突变的�势的变化范围在一两个原子层的尺度范围内。由此�两种材料的能带在界面附近也是突变的�形成所谓的带阶。Anderson定则推出来的许多异质结的能带带阶都和实验数据不符合�但不失作为异质结研究发展初期的一个有用的概念。利用它对异质结能带图进行分析得到的一些基本图象还是有意义的。能带图中出现的尖峰的解释��Anderson模型耗尽层理论�能带带阶的理论定律和实验测量是最近几年来很受重视的研究方向。由于异质结形成时�在界面上发生电荷转移以及形成界面缺陷等复杂因素�至今带阶仍是一个实验和理论上都较难精确确定的量。2122)2(2vvvxxpbpapbpavEEEVEEEEEΔ−Δ=Δ+−−+=带阶计算的理论方法�　1�Harrison理论用紧束缚计算金刚石、闪锌矿结构的半导体(ab)中价带顶点Γ点的能量�可以计算各种半导体价带顶的“绝对值”Harrison方法与实验结果相差比较大�只能给出定性的结果。带阶计算的理论方法�2�Tersoff方法�Tersoff提出在形成结时有偶极子的形成�根据电中性条件及从偶极子极小的原则出发�两种材料中代表界面和空位能级的正则能量应相等�根据这一点出发求出带阶。3)自洽界面计算�严格但计算工作量大�要真正了解超晶格界面带阶的性质�只能由自洽的第一原理来计算。Walle和Martin在局域密度泛函理论的基础上�采用非局域、归一守恒、从头算�ab-initio�的离子赝势�对一系列晶格匹配和晶格不匹配的超晶格进行自洽赝势的能带计算。带阶计算的理论方法�)52(),(1−+Ω=+∫∑drHiVionilViHioneVV带阶的实验测定对器件设计者更重要的是测量出实际的异质结的能带带阶的数值。测量能带带阶的方法有以下几种��光谱方法�量子阱光跃迁光谱�光电子发射谱方法�X射线光电子发射谱�XPS��电学方法�电容-电压法�电流-电压法这些方法都是间接的测量�得到的结果并不十分肯定。如�GaAs/AlxGa1-xAs界面,Dingle提出一个85/15规则�即ΔEc=0.85ΔEg。该规则对于铝含量x的变化�在一个很大的范围内适用。以后的实验又提出50/50�75/25以及60/40等规则。这种情况表明�目前还没有找到一个最精确最可靠的测定带阶的实验方法。1�量子阱光跃迁光谱�把异质结生长成在两个宽带材料之间夹一个极薄的窄带区。导带和价带的能带带阶在窄带区分别形成电子和空穴的势阱。当窄带材料的厚度足够薄时�势阱中的载流子在垂直于异质结结面方向上的运动将会受到限制�该方向的运动能量将会量子化。量子阱中的电子产生光跃迁时�在吸收光谱或荧光光谱上将会出现一系列反映能级量子化的峰。当势阱的宽度和载流子的有效质量已知时�可用和实验数据相拟合的办法求出相应势阱的深度�即导带带阶和价带带阶。图5量子阱中的量子能级和光跃迁电子的跃迁满足选择定则Δn=0�即位于第n个重�或轻�空穴能级只能跃迁到第n个电子能级。2)X射线光电子发射谱�XPS��比较准确~0.02eV价带带阶不易直接测。而A、B两种材料的内层电子核心能级锐�易分辨。带阶可以表示成右边的第一项和第二项可通过对每种材料单独测出。ΔEB为两个特定核心能级的差�可通过XPS测出。BAlAspAlAlAsvGaAsdGaGaAsvvEEEEEEΔ+−−−=Δ)()(23原理简单�但实验中有一些不确定的因素��XPS主要在表面附近约2nm�光电子的逃逸深度�处进行。而在表面附近�由于电荷分布的变化�会造成能带在表面附近的弯曲�延伸到100nm��则实验测得的核心能级和价带能级的位置与真正体内的能级会有差别。但由于这种由静电势产生的能带弯曲对所有的带都相同�因而能带弯曲的影响可以相互抵消。�光电子谱有一定的线宽�约0.8eV��而且有一定的无规噪声背景�因此从实验测得的光电子谱很难精确确定价带顶的位置。�测量得到的带阶与异质结两层的生长顺序有关。3�电学方法�C-V法�2/12121022/1212110)]()(2[)()]()(2[)(aDDADAaDDAADVVNNqNNxxVVNNqNNxx−+=−−+=−εεεεεεεε当有外加电压Va存在时�势垒的宽度和高度的关系为�耗尽区的总电荷�2/121210210)](2[)()(aDDADADAVVNNNNqxxqNxxqNQ−+=−=−=εεεε单位面积异质结的电容为�adVdQC=1.量子限制效应(quantumconfinementeffect)2.共振隧穿效应3.超晶格中的微带4.声子限制效应5.二维电子气§3超晶格量子阱中的新现象1.量子限制效应(quantumconfinementeffect)量子阱宽度小于电子运动的Bloch波长�电子在垂直异质结结面的方向�z方向�的运动约束到一系列分裂的能级。设势能　),,(),,()](2)(2[22222zyxEzyxzVmmzyxψψ=+∇−∇+∇−∗∗hh⎩⎨⎧≥≤∞=WzorzWzxV000)(有效质量方程分析�前提�势能在空间缓变�即要求阱宽远大于晶体的晶格常数��3-2��3-1�x�y平面中的运动是有效质量为m*的自由电子运动�而z方向上的运动是在一维量子阱中的运动�通常具有量子化的束缚能。作业�Ez能量的量子化是否意味着电子能量E是量子化的�ψ(x,y,z)=ψ//(x,y)ψ(z)代入方程�3-2��可分解为讨论��阱内�0�z�W,V(z)=0,方程(3-4)　　)43()()()](2[)33(),(),(222////2//2−=+∇−−=∇−∗∗zEzzVmyxEyxmzzψψψψhh0)(2)()53(0)(]2[2222=+∇−=−∇−∗∗zmEzzEmzzzzψψψhh由于⎩⎨⎧≥≤∞=WzorzWzxV,00,0)(通解�hzzzikzikEmkBeAezz*2=+=−ψ边界条件�z=0和z=w时�Ψ=0�n=2,4,6….)(n=1,3,5….)wnzWzwnzWznnπψπψcos2)(sin2)(==)93()12()(2)83(])([2)73(...)3,2,1()(22222//2//22−+=Δ−+=+=−==∗∗∗nwmEwnkmEEEnwnmEznznznπππhhhEzn与w2成反比�w很小才能表现量子限制效应。实验中w100nm可观察到量子限制效应�电子的运动在z方向是量子化的�在xy平面内是2维的连续带。讨论��5�量子阱中的能态密度xy平面内连续带二维的状态密度KxKy空间的态密度A/(2π)2�A为异质结界面面积�波矢KxKy范围内状态数对应能量范围二维下的能态密度�2//2)2(2KAππ2//22Km∗h2//)(hπ∗=AmEN是与能量无关的常数!!KxKy//K考虑到Ez取量子化的值E1z,E2z,E3z……三维能量E的态密度D(E)呈台阶状�能量每超过一个Eiz�就多一个子带的贡献。量子阱中的能态密度量子阱中能态密度,虚线为三维自由电子态密度�台阶高度�三维总态密度�)1(2*=Amhπ∑=nnENED)()(//量子阱中的能态密度作业�请解释量子阱中能态密度为何呈台阶状��6�量子阱中的光吸收谱,激子吸收Dingle等研究了上述量子阱中电子从价带束缚态跃迁到导带束缚态时对应的光吸收实验。�阱宽l=400nm�量子效应消失�对应于GaAs的本征吸收光谱��阱宽l=21nm和14nm�量子效应显示出来�这些峰为电子从价