开课学院任课老师 考试时间120 分钟

浙江大学2003－2004学年冬第一学期《理论力学》课程期末考试试卷开课学院：任课老师考试时间120分钟考生姓名：学号：专业：题序一二三四五六七八总分得分评卷人一．图示铅直杆AB与水平杆BC于B处由光滑铰连接，A处受固定端约束，C处为可动铰支座。杆长AB=3m，BC=2m，作用力F=5kN，q=6kN/m，M=3kN·m。各杆自重不计。试求：支座A与C处的约束反力。（20分）先研究BC杆，受力图见图10BM=∑210cFmFmM×-×+=15131()22cFmMkNmkNmFkNmm×-×-===↑g再研究整体，受力图见图2，三角形分布载荷的合力等于载荷图面积，故合力为116/3922RFqABkNmmkN==××=g合力作用在载荷图形心处，即距A端1m处。0AM=∑1210AcRMMFmFmFm+-×+×-×=121AcRMMFmFmFm=-+×-×+×35112919()kNmkNmkNmkNmkNm=-+×-×+×=gg^0xF=∑，0RAxFF-=，9()AxRFFkN==←0yF=∑，0AycFFF+-=(51)4()AycFFFkNkN=-=-=↑校核（可不校）0BM=∑21320cAAxRFmFmMMFmFm×-×++-×+×=常见错误：固定端漏约束反力偶AM二．图示平面桁架，A处为固定铰支座，B处为可动铰支座。长度L=2m，水平作用力125FFkN==。试求：杆1、杆2和杆3的内力。（20分）解：为避免下标混淆，杆1.2.3分别改记为杆11、12、13再以截面2F作用处节点（记作D）的平衡（图1）0xF=∑，1120FF-=，1125FFkN==（11杆受压）再以截面m－n截断桁架，并研究桁架的上半部（图2）0xF=∑，1212cos450FFF-+°=，120F=再研究节点B的平衡（图3）0xF=∑，130F=评析：1.灵活选用节点法或截面法，灵活选取坐标轴和矩方程的矩心，可使求解尽可能地简单。2.求桁架中杆件的内力时，不一定要先求出支座的约束反力。3.要指明各杆是受拉还是受压。三．图示机构的杆CD在水平滑道内滑动，速度6/CDvms=，套筒C沿OB杆滑动，杆OB绕O轴转动，A与1O处为铰接，圆盘在水平直线轨道上纯滚动，半径R=0.5m。图示瞬时，,30OBCDq⊥=°，OA=1m,OC=3m。试求该瞬时：（1）套筒C相对于杆OB的速度与加速度；（2）杆OB的角速度与角加速度；（3）圆盘的角速度。（20分）解：（一）速度分析：以CD杆上的C为动点，动系固结于OB杆。则(),,aCDervvvOBv=←⊥沿OB（图1）。图中ev、rv方向是假设的，将矢量式aervvv=+（1）投影于x轴，得aevv=；投影于y轴，得0rv=。(6/)2/()3eOBvmsradsOCmw===^再分析作平面运动的1OA杆。在图示瞬时，Av水平向左，1ov水平。由平面运动刚体的速度投影互等定理知，1ov只能指向左，且1Aovv=，即1OA杆瞬时平动，10OAw=，而112/2/oAOBvvOAmradsmsw===×=g。故11(2/)4/()0.5oOvmsradsRmw===^（因圆盘纯滚动）（二）加速度分析C点的加速度分析参见图2naeercaaaaat=+++（2）式中ca（科氏加速度度）=0，是因rv=0，又aa=0（题给条件0CDa=）。将（2）式投影于x轴，得0eat=，故0OBa=。投影于y轴，得2223(2/)12/()nreOBaaOCmradsmsw===×=↑g（以下部分可不求解）再分析1OA杆，以A为基点，求1oa111OAOAnoAaaaat=++（3）式中1OAna=0，是因为1OA杆瞬时平动，10OAw=。将（3）式投影于h轴，得11222cossin,343tantan1(2/)/()33nOAnOAOBaaaaOAmradsmsqqqwq==+==××=←gg答：（1）套筒C相对OB杆的速度为零，加速度为122/()ms↑；（2）杆OB的22/()OBradsw=←，0OBa=；（3）圆盘角速度14/()Oradsw=←四．均质直杆AB的质量为m，长度为L，初始直立于光滑水平面上如图所示。当杆无初速顺时针倒下后，试求：杆A端刚要碰到水平面瞬时的角速度，此时水平面作用于杆B端的反力。（20分）解答参见哈工大编《理论力学》（第六版）上册P310例13－1004－05常年冬季学期理论力学（乙）考试中的辨析题例：在本试卷第三题的解答中，下列说法和做法是否正确？如有错误，请指明错在哪里。1.1OA杆平动2.由（3）式得1cossin0nOAaaqq+=答：1.错。应为“1OA杆瞬时平动”，“瞬时”两字不可少。瞬时平动时，刚体上各点v相同，但a不同；0w=，而一般0a≠。平动刚体恒有各点v、a相同，0w=、0a=等特点。2.错。矢量式的投影应该是等式左边的投影等于等式右边的投影。不是各矢量在某轴投影的代数和等于零，不要与力系平衡问题相混淆。正确的投影式应为：1cossinnOAaaqq=五．能力素质测试题（本题20分。在以下三小题中，任选两题，答对两题为满分。若解答三题，则以得分最高的两题计分。）1、螺栓和螺母均由钢材制成，螺栓的圆柱体部分表面加工成矩形螺纹（如图）。可否根据此螺栓推测出钢与钢的摩擦系数即使在加润滑油的情况下也至少大于某值？若可以，请说明具体方法。答：矩形螺纹类似于斜面卷于圆柱体上（图1），把斜面展开后，螺母与螺栓的作用，可简化为一物体放在斜面上的摩擦问题（图2）。螺母相当于一物体，螺栓相当于斜面，斜面的倾角就是螺纹升角a。在工作状态下，要求螺母相对螺栓自销，即螺母在任意位置都保持平衡。根据摩擦理论，只要倾斜角a小于摩擦角mj，物体在斜面上将保持静止状态而不下滑。所以螺母的自销条件是：maj≤。将薄纸卷于螺栓的圆柱体表面上，轻轻按压后展开，由纸上留下的痕迹可测量出螺纹升角a，而tantanmfjj≤=式中f为静摩擦因数。设测得543a′=°，则0.1f≥。一般螺栓和螺母的材料用45号钢，由教材中常用材料的滑动摩擦表可查得：钢与钢的静滑动摩擦因数f在有润滑剂时为0.1－0.12，可见由螺纹升角推算摩擦因数f有足够的精度。评分标准：回答测出螺纹升角a，则tanfj≤，给满分。2、单缸内燃机的曲轴可将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动。如果曲轴设计成图示形状，从动力学角度看，是否存在什么问题？若存在，如何解决此问题？答：单缸内燃机的曲轴是静、动都不平衡的，应在曲柄的对侧添加质量适当的平衡块，使曲轴成为中心惯性主轴。平衡块用两只螺钉紧固在曲轴上以后，还需在动平衡试验机上进行测试，对质量稍作增减，实现静、动平衡。另外，四冲程内燃机只有一个冲程是作功的，其余三个冲程消耗能量，故曲轴的一端诮配置一个大转动惯量的飞轮，以储存能量，使转速均匀。对多缸内燃机，各缸的作功冲程可相互错开，因此只需配置转动惯量较小的飞轮。评分标准：回答“动不平衡”，得4分；说出解决方法，给满分。是否提及“飞轮”，对得分无影响，因为图中只显示了曲轴的蹭一段，未显示飞轮。3、将一枝长铅笔水平地搁置在平伸的两食指上，然后使两指互相靠近，并且使铅笔继续保持水平。你马上会发现，先是一个手指相对铅笔滑动，另一手指无相对滑动，……如此交替地继续下去。如用长棒代替铅笔，此过程将会重复多次。请你用力学理论解释这一现象。答：要使手指和铅笔间有相对滑动，作用在铅笔上的水平推力F必须大于手指与铅笔间的最大静摩擦力。开始时，铅笔作用在两手指上的正压力一般是不相等的，因此两手指与铅笔接触处的最大静摩擦力也不相等。设手指A与铅笔间的最大静摩擦力maxAF较小，则当水平推力F逐渐增大至maxAFF时，手指A与铅笔间将有相对滑动，两者间出现动摩擦力，而手指B与铅笔间的最大静摩擦力阻碍两者间的相对滑动。等到两手指逐渐靠近后，铅笔的重心逐渐和手指A接近，手指A上的正压力也逐渐增大，直到与手指B上的正压力相等。但动摩擦力要小于最大静摩擦力，因此手指A的相对滑动还要继续一段时间，直到手指A上的正压力增加得很多，足够大的动摩擦力才会使手指A的相对滑动停止，这时手指B和铅笔间出现相对滑动。这一现象会继续重复下去，直至两手指都移动铅笔中央为止。从上述分析可知，相对滑动总是首先发生在最大静摩擦力较小处，而与哪个手指施力、两手指施力的大小无关。即施力的手指不一定是首先发生相对滑动的手指。评分标准：回答“相对滑动首先发生在最大静摩擦力较小处”得4分；再指出“动摩擦力要小于最大静摩擦力”，给满分。如果你答完题后，尚有剩余时间，请填写对能力素质测试题和辨析题的反馈意见。对下列表述同意的打“√”，不同意的打“×”，如某项表述和你的想法不同，可弃权。1.这类试题新颖，发人深思，看似容易，要都做对却较难（）；2.这类试题确实考核了应用所学知识解决实际问题的能力（）；3.这类试题要求我们提高素质，活用知识，死记书本知识没用（）；4.试题太难了，想不到求解的思路，以后不要考这种题目了（）；5.试题难度适当，最好全出这类题，就不必花很多精力备考了（）；6.全都是这类试题可能考核不够全面，最好占％的比例（）；（空格处填入所占比例）7.试题太容易，我只花15分钟就做好了（）；8.这类试题没什么意思，想到就做得出，想不到就做不出。有很在的偶然性（）；除上述几条外，我对试卷中设置能力素质测试题和辨析题的其它意见是：关于04－05学年冬季学期理论力学（乙）课程考试的几点说明“理论力学精品课程建设”是省级和校级教改项目；“理论力学考试改革”是去年佼定的教改项目。“理论力学考试改革”曾于2001年获国家级优秀教学成果之一。因此，这次理论力学考试理应有较大辐度的改革。从根本上来说，考试改革符合绝大部分同学的利益。考试改革的目的是：减轻学生的负担，使求是学风更加深入人心，使优秀学生脱颖而出，使学生得到的分数尽可能反映其理论力学方面的素质，反映其运用知识解决实际问题的能力，反映其在本课程学习中付出劳动的多少，而不是反映他的记忆能力、模仿能力和突击能力。考试改革要使优秀学生高兴，使懒惰学生勤奋。本次考试改革的内容为：1．考试为全开卷式，学生可带任何文字资料入考场。2．在去年计算题比重降至90％的基础上，进一步将计算题比重降至64％。3．新增比重占24％的“辨析题”，这些题要求学生对某些计算题的解法是否正确作出判断。这种题型即使在《学习指导书》中也很少见到。但学生只要专心听课，认真完成作业，凭着平时的积累，就能从容应付这类题目。4．继续保持去年试卷的特色，设有能力素质试题。这类题要求学生应用力学原理，剖析工程和生活中的实际问题。其毕生略有上升，占12％。5．尽管计算题的重点仍然为：静力学部分的受平面任意力系作用的物体系统平衡问题；运动学部分的点的合成运动和刚体平面运动的综合分析（含加速度分析）；动力学部分的质心运动定理、动量矩定理、刚体平面运动微分方程、动能定理、达朗贝尔原理等，但计算题中可模仿部分的毕生下降，对学生“概念清晰、理解透彻”的要求加强。未列入重点的内容可能用其它类型的题目来考查。6．关于考试的信息全部在网上公开，使学生不因获取考试信息的多少而造成考试成绩的差异。同时公布去年的试卷及其解答。7．任课教师在课程结束时将不进行复习，或只作理论复习，不讲例题。这一做法将作为惯例，一直执行下去。