最新初三数学下期中试题(及答案)

最新初三数学下期中试题(及答案)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞03．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12CEAFCCDF，那么SEAFSEBC的值是（）A．12B．13C．14D．195．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶18．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:99．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．2110．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A＝，那么DOE的度数为（）A．35B．38C．40D．4211．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．22C．823D．3212．图（1）所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当3x时，ECEMB．当9y时，ECEMC．当x增大时，ECCF的值增大D．当x增大时，BEDF的值不变二、填空题13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．14．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则AEFCBFSS：是_______．15．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2ABm，它的影子1.6BCm，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，1.2PMm，0.8MNm，则木杆PQ的长度为______m．16．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0xk的图象经过点C，则k的值为．19．若函数y＝(k－2)2k5x是反比例函数，则k＝______.20．如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．计算：（1）20(3)3cos30（2）214tan45|5|2（3）已知α为锐角，2sin152，计算2cos3tan12的值．22．如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．24．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且CD2＝AD•BC．（1）求证：△APD∽△PBC；（2）求∠APB的度数．25．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x2时，以及当-1x0时，y1y2．【详解】解方程x−1=2x，得x=−1或x=2，那么A点坐标是(−1,−2),B点坐标是(2,1)，如右图，当x2时,12yy,以及当−1x0时,12yy.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22bxa∴2abbx，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．4．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，∴12AFDF，∴11123AFBC，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．7．C解析：C【解析】【分析】过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A作AF∥BC交BM延长线于F，设3BCa，则BPPQQCa；∵AMCM，AF∥BC，∴1AFAMBCCM，∴3AFBCa，∵AF∥BP，∴133BDBPaDFAFa，∴34DFBFBD，∵AF∥BQ，∴2233BEBQaEFAFa，∴23EFBE，即25BFBE，∵AF∥BC，∴313BMBCaMFAFa，∴BMMF，即2BFBM，∴235420BFBFBFDEBEBD，22510BFBFBFEMBMBE，∴3::::?53242010BFBFBFBDDEEM：：．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．9．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=2253=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=42，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD=tan60AD=463，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=42，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=tan60AD=423=463，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°=46333=423，∴AE=AD-DE=42824233，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=32，CF=32，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=102，而EM=52；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF=2x×2y=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=2BC=32，CF=2CD=3