最小二乘法matlab实验报告

南京信息工程大学实验（实习）报告实验课程数学建模实验名称_最小二乘法__实验日期_指导老师专业统计学年级小组成员-----------------------------------------------------------------实验目的：学会MATLAB软件中曲线拟合方法。实验内容及要求：问题1：多项式回归某种合金中的主要成分为金属A与金属B，经过实验与分析发现，这两种金属成分之和x与膨胀系数y之间有一定的关系。由下面的数据建立描述这种关系的数学表示。金属成分和x=[37.037.538.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.0];膨胀系数y=[3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90];注：使用命令：a=polyfit(x,y,n)%求出n阶拟合多项式y=f(x)的系数；y1=polyval(a,x1)%求出f(x)在x1点的函数值，其中x1=37.0:0.5:43.0；plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')%比较原数据和拟合曲线效果；问题2：非线性回归设观测到的数据如下：x=20:10:210;y=[0.570.720.810.870.910.940.950.970.980.991.000.990.991.001.000.991.001.000.991.00];取回归函数为y=b(1)*(1-exp(-b(2)*x)),试估计参数b(1)、b(2)。注：使用命令：[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);%非线性回归，其中b0为参数初始值，可取b0=[2,0.1],fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x')为内联函数;nlintool(x,y,fun,b0)%绘制非线性回归图。程序及运行结果：1、x1=37:0.5:43;y1=[3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90];plot(x1,y1)373839404142431.41.61.822.22.42.62.833.23.4x1=37:0.5:43;y1=[3.403.003.002.272.101.831.531.701.801.902.352.542.90];a=polyfit(x,y,2)y1=polyval(a,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')a=0.1660-13.3866271.6231373839404142431.522.533.542、x=20:10:210;y=[0.570.720.810.870.910.940.950.970.980.991.000.990.991.001.000.991.001.000.991.00];b0=[2,0.1];fun=inline('b(1)*(1-exp(-b(2)*x))','b','x');[b,r,j]=nlinfit(x,y,fun,b0);nlintool(x,y,fun,b0)b(1)ans=0.9962b(2)ans=0.0420204060801001201401601802000.50.60.70.80.911.11.2