河北省邯郸市2020届高三数学上学期期末教学质量检测试题理

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足341izii，则z等于（）A．7iB．7iC．77iD．77i2.设集合140,03AxxxBxx，则AB等于（）A．0,4B．4,9C．1,4D．1,93.若tan4sin420，则tan60的值为（）A．35B．335C.37D．3194.已知nS为数列na的前n项和，若13a且12nnSS，则4a等于（）A．6B．12C.16D．245.直线2yb与双曲线222210,0xyabab的左支、右支分别交于BC、两点，O为坐标原点，且AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．52B．32C.305D．3556.若函数20.2log54fxxx在区间1,1aa上递减，且0.2lg0.2,2bc，则（）A．cbaB．bcaC.abcD．bac7.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如102mod4.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C.16D．328.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．9C.12D．189.设,xy满足约束条件260,10,10,xyxyx若2,9a，则zaxy仅在点74,34处取得最大值的概率为（）文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.A．911B．711C.611D．51110.已知抛物线2:204Cypxp的焦点为F，点P为C上一动点，4,0,,2ABpp，且PA的最小值为15，则等于（）A．4B．72C.5D．9211.已知00sin3cos,2cos,6fxgxafxaxaxgxxhx，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数gxhx的图象的一条对称轴方程可以为（）A．6xB．136xC.2312xD．2912x12.已知函数3,1,2,1,xxxfxxx若关于x的方程=ffxa存在2个实数根，则a的取值范围为（）A．24,0B．,240,2C.24,3D．,240,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.51xx的展开式中2x的系数为．14.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量,1,2,4ABmBCm，设XABAC，则X的数学期望EX．15.在公差大于1的等差数列na中，已知21231064,36aaaa，则数列na的前20项和为．16.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，5,8ABACBC,AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为12，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，内角ABC、、的对边分别是abc、、，已知2222sinsinsinABC.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.（1）若24ba，求ABC的面积；（2）求2cab的最小值，并确定此时ca的值.18.（本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxnxxx.19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和2nSnpn，且2510,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若2142410nnnnnbaa，求数列nb的前n项和nT.20.（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，32ABAPADPB，，E为线段AB上一点，且:72AEEB：，点FGM、、分别为线段PAPDBC、、的中点.（1）求证：PE平面ABCD；（2）若平面EFG与直线CD交于点N，求二面角PMNA的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:11xyCabab的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为43，过椭圆C的右焦点作斜率为0kk的直线l与椭圆C相交于AB、两点，线段AB的中点为P.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且327DP，求k的值.22.（本小题满分12分）已知函数2lnln1fxaxxxxaR.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.（1）若2lnaxx，求证：2ln1fxaxx；（2）若2000000,,1lnlnxfxxxx，求a的最大值；（3）求证：当12x时，2fxaxax.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.试卷答案一、选择题1.A134177iiiziii.2.A∵1409AxxBxx,∴04ABxx.3.C∵tan4sin6023，∴2333tan6071233.4.B∵212SS，∴1212aaa，∴123aa，∴132nnS，∴44312aSS.5.B由ABC为等腰直角三角形得，45ABO，∴1OBk.联立2yb与22221xyab得5xa,∴点B的坐标为5,2ab，则52ab，∴222531122bea6.D结合复合函数的单调性可得20.2log54fxxx的递减区间为1,2，∴11,12aa，∴01a，又0.20lg0.20,221bc，∴bac.7.C2,13,1mod3;4,17,2mod3,2mod5;8,25,1mod3;inninnninn16,41,2mod3,1mod5innn，则输出16i.8.B该几何体是一个直三棱柱切去右上方14部分所得，如下图所示，其体积为31342=942.9.B作出不等式组表示的可行域，可知点7433，为直线260xy与10xy的交点，所以数形结合可得直线zaxy的斜率2a，即2a.故由几何概型可得所求概率为9279211.10.D设2,0,2Pmnmnpm，则222442PAmnmpm22228164164mpmmpp，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.当4mp（∵04p，∴40p）时，PA取得最小值216415p又04p，则3p.易知点B在抛物线C上，则39222ppBFp.11.C2sin3fxax，由max22fxa得1a，∴2sin3fxx，2cos6gxx，由图可知,在3x处没有意义的是曲线hx的图象,而gx的图象在,02上的第一个最高点为,26,从而,gx的图象为在,02上先增后减的曲线,剩下的那条曲线就是fx的图象.∵11222362T，∴2,∴2sin2,2sin2363fxxhxxxk，∴522sin22sin6412gxhxxx，令5=+12212xkxkkZ故选C.12.B设33+4,1,22,11,2,1,xxgxffxxxxxxx当1x时，gx递增，∴,3gx当11x时，21320gxx，gx递减，∴24,0gx.当1x时，2130gxx，gx递减，∴,2gx.作出gx的图象，由图可知，当,240,2,affxa存在2个实数根.13.1051xx的展开式中2x的项为322510xCxx.14.4∵2,3ACABBC，∴23XABACm，∴X的分布列为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.∴111357946EX.15.812∵251053=36aaaa，∴512a.∵21=64a，∴18a.当18,1ad，不合题意.当18,51ad，∴513nan.故数列na的前20项和为787178328122.16.6349取BC的中点E，连接AE，则22222542333AGAEAE，因为AD底面ABC，所以直线DG与底面ABC所成角为AGD，则1tan2ADAGDAG，所以1AD，设ABC外接圆的半径为r，则52523sin65ABrrACB，所以222634234ADODr，从而球O的表面积为263449OD.17.（1）由正弦定理可得2222abc，∵24ba，∴26c，由余弦定理可得1cos4C，∴15sin4C，∴ABC的面积为1sin152abC.（2）∵2222222222abcabab，∴222cab，当且仅当222ab，即2ba时取等号，此时22224caba，即2ca，故2cab的最小值为22，此时2ca.18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为123567428(百万元)，第2年前7个月的总利润为2554555=31(百万元)，第3年前7个月的总利润为4466768=41(百万元)，∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.(3)∵22242.5,5,123430,1424364654xy，∴25442.550.83042.5b，∴52.