烟台市开发区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析

烟台市开发区2018-2019学年七年级上期中数学试卷含答案解析-2019学年开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A+∠B＞∠C，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对3．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是()A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm5．如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是()A．20cmB．28cmC．29cmD．40cm6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．AB=ADB．CB=CDC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．2，3，4C．1.5，2，2.5D．6，7，89．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS10．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE=5cm，BF=3cm，则CD的长度是()A．10cmB．9cmC．8cmD．7cm11．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是()A．1：2B．1：4C．1：5D．1：10二、填空（每题3分，共30分）12．一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则这个三角形最大内角的度数是__________．13．有下列轴对称图形：①角，②线段，③等边三角形，④扇形，⑤圆，其中只有一条对称轴的图形的是__________（填序号）．14．如图，已知BE、CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC的度数是__________．15．如图，一艘轮船从距离灯塔C处80海里的A处向正东航行，并测得C在A的北偏东60°方向，则轮船按这条路线航行过程中离灯塔的最近距离是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A′处，则∠A′DB度数是__________．17．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是__________m．18．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是__________．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是27cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为__________cm．20．如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C=3：1：1，AD，AE将∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数是__________．21．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为__________．三、解答题（共7道题，满分57分）22．如图，已知线段a、b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）23．如图，已知点D、B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．25．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆AB、CD竖直在水平地面MN上，相距12米，现要从A点拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，请问：（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点P表示），使绳索的长度最短，并简明扼要地说明你是怎样确定这个点P的位置的；（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）．26．操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面（如图①）（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，__________．求AC的长．（2）根据（1）中的条件，求出旗杆的高度．27．如图，锐角△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE相交于点O，且OB=OC．（1）请你说明△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．28．如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE．【类比探究】（1）如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．（2）如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由．数量关系：__________．2018-2019学年开发区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共33分）1．下列交通标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．2．已知△ABC中，∠A+∠B＞∠C，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上都不对【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠A+∠B＞∠C举出符合的所有情况，即可得出选项．【解答】解：当∠A=90°，∠B和∠C是锐角时，符合∠A+∠B＞∠C；当∠A是钝角时，符合∠A+∠B＞∠C；当∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°时，符合∠A+∠B＞∠C；即符合的三角形可能是钝角三角形、可能是直角三角形，也可能是锐角三角形；故选D．【点评】本题考查了对三角形内角和定理的应用，能熟记三角形内角和定理是解此题的关键．3．下列关于全等三角形的说法，其中正确的是()A．周长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．腰长相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等；斜边相等的两个直角三角形，只有一对角对应相等，一对边对应相等，缺少一个条件，不能证明两个三角形全等；面积相等的两个三角形只是底与高的积相等，不一定全等；腰长相等的两个等腰三角形，底边不一定相等，不能证明全等．【解答】解：A、周长相等的两个等边三角形全等，说法正确；B、斜边相等的两个直角三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个三角形全等，说法错误；D、腰长相等的两个等腰三角形全等，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选C．【点评】本题考查了三角形三边关系与周长的求解．5．如图，有一个边长为20cm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是()A．20cmB．28cmC．29cmD．40cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为20cm，∴正方形的对角线长为=20≈28.28（cm），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆盖的直径（结果保留整数）至少是29cm；故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的直径是解题的关键．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选C．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．AB=ADB．CB=CDC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．2，3，4C．1.5，2，2.5D．6，7，8【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵1.52+22=2.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平