华师版二次函数最经典的知识点归纳

二次函数知识点归纳1.表达式：①一般式：2yaxbxc（0a）；②顶点式：2yaxhk（0a）③交点式：y=a(x–x1)(x–x2)（a≠0）2.顶点坐标：①（2ba，244acba）②（h，k）3.顶点意义：①当2bxa时，0a，y有最小值为244acba；0a，y有最大值为244acba②当hx时，0a，y有最小值为k；0a，y有最大值为k4.a的意义：0a，图象开口向上；0a，图象开口向下；12aa两函数图象大小形状相同.（即a相等的抛物线为全等型抛物线）5.对称轴：①2bxa；②hx；③122xxx（其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标）6.对称轴位置分析：①0b，对称轴为y轴；②0ab，即a、b异号，对称轴在y轴的右侧；③0ab，即a、b同号，对称轴在y轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0a，2bxa（或x＞h）时，y随x的增大而增大；2bxa（或x＜h）时，y随x的增大而减小；②0a，2bxa（或x＞h）时，y随x的增大而减小；2bxa（或x＜h）时，y随x的增大而增大8.抛物线2yaxbxc与y轴的交点为（0，c），c值为抛物线在y轴上的截距.9.抛物线与x轴的交点：①240bac时，抛物线与x轴有一个交点；②240bac时，抛物线与x轴有两个交点；③240bac时，抛物线与x轴没有交点.10.图象的平移：化成顶点式2yaxhk，左加右减自变量；上加下减常数项。11．设抛物线与x轴交于A、B两点，则ABa或2121212()4ABxxxxxx12．抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.xyOx1x213．二次函数与一元二次方程根的分布：①若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则212124000bacbxxacxxa；②若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上，则212124000bacbxxacxxa；③若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则212400baccxxa④若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在mxn范围内，则f(m)·f(n)014．抛物线的变换：①关于x轴对称：2yaxbxc代入(x,–y）2yaxbxc②关于y轴对称：2yaxbxc代入(–x,y）2yaxbxc③关于原点对称：2yaxbxc代入(–x,–y）2yaxbxc④关于顶点对称：2yaxhk关于（h,k）对称2yaxhk15．抛物线2yaxbxc与直线y=mx+n的位置关系：两式消掉y，得2()0axbmxcn，2()4()bmacn，①＞0相交，两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标；②＜0相离；③=0相切.16．二次函数与二次不等式：若抛物线2yaxbxc与x轴交于（x1,0）、（x2,0），①a＞0时，20axbxc解集为x＜x1或x＞x2；20axbxc时，解集为x1＜x＜x2；①a＜0时，20axbxc解集为x1＜x＜x2；20axbxc时，解集为x＜x1或x＞x217．二次函数与一次函数值的比较：如图：x＜x1或x＞x2时，二次函数值大于一次函数值；；x1＜x＜x2时，二次函数小于一次函数值.