应用概率统计综合作业一

《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分，共20分）1．已知随机事件A的概率5.0）（AP，事件B的概率6.0）（BP，条件概率8.0）｜（ABP，则事件BA的概率）（BAP0.7．2．设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为31，则A至少出现一次的概率为19/27．3．设随机事件A，B及其和事件BA的概率分别是0.4，0.3和0.6，则积事件BA的概率）（BAP0.3．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为1/5．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为0.2．6．设随机变量）,3（～2NX，且3.0)53(XP，则)1(XP0.2．7．设随机变量X绝对值不大于1，且81)1-(XP，41)1(XP，则)11-(XP7/16．8．设随机变量X的密度函数为，其他，010，x2)(fxx以表示对X的三次独立重复观察中事件21X出现的次数，则2P9/64．9．设随机变量X的概率分布为2.0)1(XP，3.0)2(XP，5.0)3(XP，则随机变量X的分布函数)(xFf（x）=0.2（x=1)0.3（x=2)0.5（x=3)0(x不为1、2、3之中的任一个）．10．设随机变量X的密度函数为)1(1)(f2xx，求随机变量31X的密度函数)y(Yf3/π[1+(1−y)3].．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（D）（A）0.5（B）0.25（C）0.125（D）0.3752．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（A）（A）2（B）2或3（C）3（D）13．当随机事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列各式中正确的是（B）（A）1)()()(BPAPCP（B）1)()()(BPAPCP（C）)()(ABPCP（D）)()(BAPCP4．设1)(0AP，1)(0BP，1)|()|(BAPBAP，则（B）（A）事件A和B互不相容（B）事件A和B互相对立（C）事件A和B互不独立（D）事件A和B相互独立5．设A与B是两个随机事件，且1)(0AP，0)(BP，)|()|(ABPABP，则必有（C）（A）)|()|(BAPBAP（B）)|()|(BAPBAP（C）)()()(BPAPABP（D）)()()(BPAPABP6．设随机变量X的密度函数为)(fx，且)(f)(fxx，)(Fx为X的分布函数，则对任意实数a，有（B）（A）dxxfa0)(1)-a(F（B）dxxfa0)(21)-a(F（C）)a(F)-a(F（D）1)a(F2)-a(F7．设随机变量X服从正态分布）,（2N，则随着的增大，概率XP为（C）（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定8．设两个随机变量X和分别服从正态分布）4,（2N和）5,（2N，记41XPP，52XPP，则（A）（A）对任意实数，都有21PP（B）对任意实数，都有21PP（C）只对的个别值，才有21PP（D）对任意实数，都有21PP9．设随机变量X服从正态分布）4,0（N，则)1(XP（B）（A）dxxe810221（B）dxxe41041（C）2121e（D）dxxe22122110．设随机变量X的分布函数为,5,1,50,251,0x，0)(F2xxxx则)53(XP（C）（A）254（B）259（C）2516（D）1三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子5个白4个白3个白其他彩金20元2元纪念品（价值5角）同乐一次（无任何奖品）试计算：①获得20元彩金的概率；②获得2元彩金的概率；③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量X的密度函数为,0,0,0,)(22xxeAxxfx试求：（1）常数A；（2）);20(，)2(XPXP（3）X的分布函数。解答：(1)由于∫+∞−∞f(x)dx=1，即∫0−∞kexdx+∫2014dx=k+12=1∴k=12(2)由于F(x)=P(X⩽x)=∫x−∞f(x)dx，因此当x0时,F(x)=∫x−∞12exdx=12ex；当0⩽x2时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫x014dx=12+14x；当2⩽x时,F(x)=∫0−∞12exdx+∫2014dx=1∴F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12ex12+14x1,x0,0⩽x2,x⩾2(3)由于连续型随即变量在任意点处的概率都为0,因此P{X=1}=0而P{1X2}=F(2)−F(1)=14.五、（10分）设10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次取一件，求在取得二级品之前取得一级品的概率。解：先取得一级品的概率为5÷10=1/2那么当取出一级品再取得二级品的概率就为3÷（10-1）=1/3所以在取二级品之前取得一级品的概率为1/2×1/3=1/6六、（10分）某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩X（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩X在60分至84分之间的概率。（）977.0）2（，933.0）5.1（，841.0）1（）解答：因为F(96)=∮[(96-72)/x]=1-0.023=0.9770=∮（2）所以x=12成绩在60至84分之间的概率:F(84)-F(60)=∮[(84-72)/12]-∮[(60-72)/12]=∮（1）-∮（-1）=2∮（1）-1=2×0.8413-1=0.6826七、（10分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出2分。试求：（1）先抽出的一份是女生表的概率p；（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。解答：设事件：Hi={抽到的报名表示i区考生的}(i=1,2,3)；事件：Hj={第j次抽到的报名表是男生报名表}(j=1,2,3).事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：P(H1)=P(H2)=P(H3)=13P(A|H1)=310；P(A|H2)=715P(A|H3)=525=15(1)根据全概率公式有：P(A)=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)=13×310+13×715+13×15=2990(2)根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)显然：p(B|H1)=710；p(B|H2)=815；p(B|H3)=2025=45故：P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)=710×13+815×13+45×13=6190第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)而P(AB|H1)=310×79=730；P(AB|H2)=715×814=415；P(AB|H3)=525×2024=16故：P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)=730×13+415×13+16×13=29根据条件概率公式有：p(A|B)=P(AB)p(B)=29÷6190=2061即：p=2061故第一份抽到的是女生的概率为2990,在第二份抽到是男生的前提下,第一次抽到是女生的概率p为2061.八、（10分）假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为t的泊松分布，（1）求相继两次故障之间间隔时间T的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率q。解答：(1)由泊松过程的定义,时间间隔分布为参数是λ的指数分布.即P(T0(2)P(N(16)=0|N(8)=0)=P(N(16)=0)/P(N(8)=0)=exp(-16λ)/exp(-8λ)=exp(-8λ)您好，欢迎您阅读我的文章，WORD文档可编辑修改，希望您提出保贵的意见或建议，让我们共同进步。您好，欢迎您阅读我的文章，WORD文档可编辑修改，希望您提出保贵的意见或建议，让我们共同进步。