信号与系统的公式汇总分类

1111连续傅里叶变换连续傅里叶变换连续傅里叶变换连续傅里叶变换∫∫∞∞−∞∞−−==ωωπωωωdejFtfdtetfjFtjtj)(21)()()(2222连续拉普拉斯变换连续拉普拉斯变换连续拉普拉斯变换连续拉普拉斯变换((((单边单边单边单边))))∫∫∞+∞−∞−==−jjststdsesFjtfdtetfsFσσπ)(21)()()(03333离散离散离散离散ZZZZ变换变换变换变换((((单边单边单边单边))))∫∑≥==−∞=−LkkkkdzzzFjkfzkfzF0,)(21)()()(10π4444离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换∫∑==∞−∞=−πθθθθθπ2)(21)()()(deeFkfekfeFkjjkkjj线性)()()()(2121ωωjbFjaFtbftaf+↔+线性)()()()(2121sbFsaFtbftaf+↔+线性)()()()(2121zbFzaFkbfkaf+↔+线性)()()()(2121θθjjebFeaFkbfkaf+↔+时移)()(00ωωjFettftj±↔±时移)()(00sFettfst±↔±时移)()(zFzmkfm±↔±（双边）（双边）（双边）（双边）时移)()(θθjmjeFemkf±↔±频移))(()(00ωωω∓jFtfetj↔±频移)()(00ssFtfets∓↔±频移)()(00zeFkfejkjωω∓↔±（（（（尺度变换尺度变换尺度变换尺度变换））））频移)()()(00θθθ∓jjkeFkfe↔±尺度变换)(||1)(ajFeabatfabjωω↔+尺度变换)(||1)(asFeabatfsab↔+尺度变换)()(azFkfak↔尺度变换)(0)/()()(θjnneFnkfkf↔⎩⎨⎧=反转)()(ωjFtf−↔−反转)()(sFtf−↔−反转)()(1−↔−zFkf（仅限双边）（仅限双边）（仅限双边）（仅限双边）反转)()(θjeFkf−↔−时域卷积)()()(*)(2121ωωjFjFtftf↔时域卷积)()()(*)(2121sFsFtftf↔时域卷积)()()(*)(2121zFzFtftf↔时域卷积)()()(*)(2121θθjjeFeFkfkf↔频域卷积)(*)(21)()(2121ωωπjFjFtftf↔时域微分)0()0()()()0()()(2−−−′−−↔′′−↔′ysysFstffssFtf时域差分)1()0()()2()0()()1()2()1()()2()1()()1(22121zffzzFzkfzfzzFkfffzzFzkffzFzkf−−↔+−↔+−+−+↔−−+↔−−−−频域卷积ψπθψπψdeFeFkfkfjj)()(21)()()(22121−∫↔时域微分)()()()()()(ωωωωjFjjFjtftfnn↔′时域差分)()1()1()(θθjjeFekfkf−↔−−频域微nnndjFddjdFjtfjtttfωωωω)()()()()(↔−S域微分nnndssFdsFtftttf)()()()()(′−↔−Z域微分dzzdFzkkf)()(−↔频域微θθdedFjkkfj)()(↔信号与系统公式性质一览表信号与系统公式性质一览表信号与系统公式性质一览表信号与系统公式性质一览表分分时域积分)()0()(0)(,)(ωδπωωFjjFfdxxft+↔=−∞∫∞−时域积分sfssFdxxft)0()()()1(−−∞−+↔∫部分求和1)()(*)(−↔=∑−∞=zzifkkfkiε时域累加∑∑∞−∞=∞−∞=−+−↔kjjjkkeFeeFkf)2()(1)()(0πθδπθθ频域积分0)(,)()()()0(=−∞↔−+∫∞−FdjFjttftfωττπS域积分∫∞↔sdFttfηη)()(Z域积分ηηηdFzmkkfzmm∫∞+↔+1)()()(lim)0(zFfz→∞=,)]0()([lim)1(zfzzFfz−=→∞对称)(2)(ωπ−↔fjtF初值)(),(lim)0(sFssFfs→∞+=为真分式为真分式为真分式为真分式初值)(lim)(zFzMfMz∞→=（右边信号）（右边信号）（右边信号）（右边信号）,)()([lim)1(1MzfzFzMfMz−=++∞→帕斯瓦尔∫∫∞∞−∞∞−==ωωπdjFdttfE22|)(|21|)(|终值0),(lim)(0==∞→sssFfs在收敛域在收敛域在收敛域在收敛域内内内内终值)()1(lim)(1zFzfz−=∞→（右边信号）（右边信号）（右边信号）（右边信号）帕斯瓦尔∫∑∞−∞==πθθπ222|)(|21|)(|deFkfjk常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、常用连续傅里叶变换、拉普拉斯变换、ZZZZ变换对一览表变换对一览表变换对一览表变换对一览表连续傅里叶变换对连续傅里叶变换对连续傅里叶变换对连续傅里叶变换对∫∞∞−−=dtetfjFtjωω)()(拉普拉斯变换对（单边）拉普拉斯变换对（单边）拉普拉斯变换对（单边）拉普拉斯变换对（单边）∫∞−−=0)()(dtetfsFstZZZZ变换对（单边）变换对（单边）变换对（单边）变换对（单边）∑∞=−=0)()(kkzkfzF函数)(tf傅里叶变换)(ωjF函数)(tf象函数)(sF函数0),(≥kkf象函数函数0),(≥kkf象函数1)(tδ)(21ωπδ)(tδ1)(kδ10),(≥−mmkδmz−)()()(ttnδδ′njj)(ωω)(tδ′s11−zz0),(≥−mmkεmzzz−⋅−1)(tε)(1ωπδω+j)(tεs1)(kε1−zz)(2kkε32)1(−+zzz)(ttε21)(ωωδπ−′j)()(ttttnεε12!1+nsns)(kkε2)1(−zz)()1(kakkε+22)(azz−0,)()(−−αεεααttetett2)(11ωαωαjj++)()(ttetettεεαα−−2)(11αα++ss)(kakεazz−)(1kkakε−2)(azz−)sin()cos(00ttωω)]()([)]()([0000ωωδωωδπωωδωωδπ−−+−++j)()cos(ttεβ22β+ss)(kekεααezz−)(kkakε2)(azaz−t1)sgn(ωπj−)()sin(ttεβ22ββ+s)(kekjεββjezz−)(2kakkε322)(azzaaz−+||t22ω−)()cosh(ttεβ22β−ss)(2)(kaaakkε−−22azz−)(2)(kaaakkε−+222azz−tje0ω±)(20ωωπδ∓)()sinh(ttεβ22ββ−s)(2)1(kkkε−3)1(−zz)(2)1(kkkε+32)1(−zz)()cos(ttetεβα−22)(βαωαω+++jj)()cos(ttetεβα−22)(βαα+++ss)(kbabakkε−−))((bzazz−−)(11kbabakkε−−++))((2bzazz−−)()sin(ttetεβα−22)(βαωβ++j)()sin(ttetεβα−22)(βαβ++s)()cos(kkεβ1cos2)cos(2+−−ββzzzz)()sin(kkεβ1cos2sin2+−ββzzz0),(||−αεαtet222ωαα+)()(10tbtbε+210ssbb+)()cos(kkεθβ+1cos2)cos(cos22+−−−βθβθzzzz)()sin(kkεθβ+1cos2)sin(sin22+−−+βθβθzzzzntt)()(2)(2)(ωδπωδπnnjj′)()(100tebbbtεααα−−−)(01α++ssbsb)()cos(kkakεβ22cos2)cos(aazzazz+−−ββ)()sin(kkakεβ22cos2sinaazzaz+−ββ)sgn(tωj2)()]sin([13tttεβββ−)(1222β+ss)()cosh(kkakεβ22cosh2)cosh(aazzazz+−−ββ)()sinh(kkakεβ22cosh2sinhaazzaz+−ββ)0(,0,0,⎪⎩⎪⎨⎧−−αααtetett222ωαω+−j)()sin()]1[213tttεβββ−222)(1β+s0),(kkkakε⎟⎠⎞⎜⎝⎛−azzln)(!kkakεzae⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=2||,02||),cos()(τττπttttf22)2()2()2cos(2ωτπωτπτ−⋅)()sin(21tttεββ222)(β+ss)(!)(lnkkakεza1)!2(1kz1cosh∑∞−∞=ΩntjnneFTnFnnπωδπ2,)(2=ΩΩ−∑∞−∞=)()]cos()[sin(21ttttεββββ+2222)(β+ss)(11kkε+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−1lnzzz)(121kkε+11ln21−+zzz∑∞−∞=−=nTnTtt)()(δδTnnπωδωδ2)()(=ΩΩ−Ω=∑∞−∞=Ω)()cos(tttεβ22222)(ββ+−ss)(])([1010tebbebbttεαββαβαβα−−−−+−−))((01βα+++ssbsb⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=2||,02||,1)(τττtttg⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛2sin22ωτωωττSatebtbbαα−+−])[(110201)(α++sbsb)(]))(())(())(([221022102210tebbbebbbebbbtttεγβγαγγβγβαββαγαβααγβα−−−−−+−+−−+−+−−+−))()((0122γβα+++++sssbsbsbtWtWtSaWππ)sin()(=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=2||,02||,1)(WWjFωωω)()sin(ttAetεθβα+−,其中ββαθ)(10jbbAej−−=2201)(βα+++sbsb)(])()2()([2210221022210tebbbtebbbebbbtttεαβαβαβαβααβαββααβ−−−−−+−−⋅−+−+−+−)()(20122βα++++ssbsbsb⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−=∆2||,02||,||21)(τττttttf⎟⎠⎞⎜⎝⎛422ωττSa)(])(21)2([22210212tetbbbtebbebtttεαααααα−−−+−+−+30122)(α+++sbsbsb)()]sin([222210ttAebbbtεθββγγγγ++++−−其中)()(1220βγβββθjjbbbAej++−=))((220122βγ++++ssbsbsb⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=2||,02||),2(1)(ττττttttf⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−212ωτωωτSaejj⎥⎦⎤⎢⎣⎡−×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−↔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−=4)(sin4)(sin)(82||,02||2),||21(2||,1)(1112111ττωττωττωττττττττtttttf)()]sin()([222210ttAeebbbttεθββγαγγαγ+++−+−−−其中)()()(2210βαγββαβαθjjbjbbAej+−−+−−=)]))[((220122βαγ+++++ssbsbsb双边拉普拉斯变换与双边双边拉普拉斯变换与双边双边拉普拉斯变换与双边双边拉普拉斯变换与双边ZZZZ变换对一览表变换对一览表变换对一览表变换对一览表双边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对双边拉普拉斯变换对∫∞∞−−=dtetfsFst)()(双边双边双边双边ZZZZ变换对变换对变换对变换对∑∞−∞=−=kkzkfzF)()(函数象函数)(sF和收敛域函数象函数)(zF和收敛域)(tδ1，整个S平面)(kδ1，整个Z平面)()(tnδns，有限S平面)(knδ∆0||,)1(−zzznn)(tε0}Re{,1ss)(kε1|