苏教版七年级上册数学[直线、射线、线段(基础)知识点整理及重点题型梳理]

精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2.利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用3.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则12ACCBAB，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．图6图7图8精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是()A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点图9图10精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到CB．延长射线ABC．直线AB的端点之一是AD．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1)画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2)画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【答案】解：【直线、射线、线段397363按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数．【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2nnn．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E．(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD上增加一点P，则P与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB上增加到n个点(即增加n－2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n－1)＝21n(n－1).）【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线．【答案】84.（2016春•启东市月考）已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．【思路点拨】根据M、N分别为AC、BC的中点，根据AC、BC的长求出MC与CN的长，由MC+CN求出MN的长即可．【答案与解析】解：∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．【总结升华】此题考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义是解本题的关键．【直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2xcm，那么BC＝3xcm，CD＝4xcm．则有：MN=BM+BC+CN=x+3x+2x=15精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用解得：52x所以AB=2x=5252cm.类型四、最短问题5.（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B【答案】B．【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．