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第九章时间序列分析22应应用用统统计计第第九九章章主要内容D9.1时间序列的对比分析D9.2趋势变动分析D9.3季节变动分析D9.4循环变动分析D本章小结33应应用用统统计计第第九九章章D客观事物都是不断地在发展变化之中，对事物发展变化的规律，不仅要从内部结构、相互关联中去认识，而且应从随时间演变的过程去研究。D这就需要运用统计学中的时间序列分析方法。D本章只介绍常规的时间序列分析方法。44应应用用统统计计第第九九章章9.1时间序列的对比分析D一、时间序列及其分类D我们通常把反映某种事物在时间上变化的统计数据，按照时间顺序排列起来。D像这样形成的数据序列称为时间序列，有时也称为动态数列。D任何一个时间序列都具有两个基本要素：z所属的时间；z在不同时间上的统计数据。55应应用用统统计计第第九九章章表9.1中国的国内生产总值、人口及消费国内生产总值/亿元昀终消费/亿元昀终消费率/%年末人口/万人年平均人口/万人人均消费/(元/人)(1)(2)(3)(4)(5)(6)1989---112704--199018319.511365.262.04%1143331135191001.2199121280.413145.961.77%1158231150781142.3199225863.715952.161.68%1171711164971369.3199334500.720182.158.50%1185171178441712.6199446690.726796.057.39%1198501191842248.3合计146655.087441.3----年份66应应用用统统计计第第九九章章D时间序列分析的目的z为了描述事物在过去时间的状态；z为了分析事物发展变化的规律性；z为了根据事物的过去行为预测它们的将来行为。77应应用用统统计计第第九九章章D时间序列可分为z绝对数时间序列z当数列中排列的指标为时期指标，反映现象在各段时期内发展过程的总量时，即为时期数列。时期数列的特点是数列中指标具有可加性，其数值大小与所属时期长短有直接关系。z当数列中排列的指标为时点指标，反映现象在某一时点上所处的状态时，即为时点数列。时点数列的特点是数列中指标数值不能相加，各时点指标数值大小与时点间隔长短没有直接联系。88应应用用统统计计第第九九章章z相对数时间序列z把一系列同类的相对指标按时间顺序排列而成的数列，称为相对数时间序列，反映现象相互关系的发展变化过程。z平均数时间序列z把一系列同类平均数按时间顺序排列而成的数列，称为平均数时间序列，反映现象一般水平的发展变化。99应应用用统统计计第第九九章章D编制时间序列的目的，是为了通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。D因此保证数列中各项指标具有充分的可比性，是编制时间序列的基本原则。z各指标数值所属时间可比；z各指标数值总体范围可比；z各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。1010应应用用统统计计第第九九章章二、时间序列的水平分析D(一)发展水平D时间序列中每一项指标的数值反映了现象在各个时间上达到的规模或水平，时间序列中每一项指标数值也称为相应时间上的发展水平。D发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数，分别反映现象在该时间上实际达到的总量水平、相对水平或平均水平。1111应应用用统统计计第第九九章章D在一个时间序列中，若各时间上的指标数值按时间顺序记为a0，a1，a2，…，an，通常把首项a0称为数列的昀初水平，把昀后一项an称为昀末水平，其余各项称为中间水平。D在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时期称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。1212应应用用统统计计第第九九章章(二)平均发展水平D在对时间序列进行分析时，为了综合说明现象在一段时期的一般水平，常需要将这段时期各个时间上的指标数值加以平均，这种不同时间上的指标数值的平均数，称为序时平均数，说明现象在某一段时间内发展的一般水平。D时间序列中表现发展水平的指标性质不同，计算序时平均数的方法有不同的特点。1313应应用用统统计计第第九九章章序时平均数的计算D序时平均数是对各不同时间上指标数值求平均数。z时期数列z时点序列z相对数或平均数序列计算序时平均数nanaaaan∑=+++=LL21∑−=−−++++++=1111232121222niinnnffaafaafaaaLLbac=1414应应用用统统计计第第九九章章序时平均数计算例题1D某商场各月销售额如下，计算上半年平均月销售额。月份123456销售额(万元)3040384448524262526524844384030==+++++=a1515应应用用统统计计第第九九章章序时平均数计算例题2D某产品库存量如下，求第二季度平均库存量。3月末4月末5月末6月末库存量(件)30003300268028002960111122800268012268033001233003000=++×++×++×+=a296014228002680330023000=−+++=a1616应应用用统统计计第第九九章章序时平均数计算例题3D某企业2007年各时点的人口数如下，求2007年的平均人口数。日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(人)250270240290261534522902403224027042270250=++×++×++×+=a1717应应用用统统计计第第九九章章序时平均数计算例题4D某企业2008年第一季度利润计划完成情况，求该企业一季度的计划平均完成程度。月份一二三计划利润(万元)200300400利润计划完成程度(﹪)125120150%44.134400300200400%150300%120200%125=++×+×+×=c1818应应用用统统计计第第九九章章(三)增长量与平均增长量D一个时间序列中报告期水平与基期水平之差称为增长量。报告期水平ai与前一期水平ai-1之差，称为逐期增长量，即ai-ai-1(i=1,2,…,n)；报告期水平ai与某一固定基期水平a0之差，称为累计增长量，即ai-a0(i=1,2,…,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量：∑(ai-ai-1)=an-a01919应应用用统统计计第第九九章章三、时间序列的速度分析D(一)发展速度D时间序列中报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明现象报告期水平较基期水平的相对发展程度。由于所选基期的不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。D报告期水平ai与前一期水平ai-1之比，称为环比发展速度，即加ai/ai-1(i=1,2,…,n)。D报告期水平ai与某一固定基期水平(或称昀初水平)a0之比，称为定基发展速度(有时也称总速度)，即ai/a0(i=1,2,…,n)。2020应应用用统统计计第第九九章章D环比发展速度与定基发展速度的关系是：各环比发展速度的连乘积，等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度；即01aaaanii=∏−),,2,1(1010niaaaaaaiiiiL==÷−−2121应应用用统统计计第第九九章章(二)增长速度D由增长量与基期水平对比可计算增长速度，说明报告期水平较基期水平增长的相对程度。D发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度：环比增长速度=环比发展速度-1定基增长速度=定基发展速度-11−=−==发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度2222应应用用统统计计第第九九章章例题：城镇居民人均收入分析年份可支配收入(元)逐期增长(元)定基发展速度%环比发展速度%20006280--20016859.620027702.820038472.2年份可支配收入(元)逐期增长(元)定基发展速度%环比发展速度%20006280-100.00%-20016859.6579.6109.23%109.23%20027702.8843.2122.66%112.29%20038472.2769.4134.91%109.99%2323应应用用统统计计第第九九章章(三)平均发展速度和平均增长速度D平均速度是指各个时期环比速度的平均数，平均发展速度是现象逐期发展的平均程度。相对应地，平均增长速度是现象逐期增长的平均程度，二者的关系是：平均增长速度=平均发展速度-lD平均增长速度可能为正值，也可能为负值，为正值时表明现象在该段时期内平均来说是递增的；为负值时表明现象在该段时期内平均来说是递减的。2424应应用用统统计计第第九九章章几何平均法(水平法)D计算平均发展速度的基础是各期环比发展速度。由于现象发展的总速度不等于各期环比发展速度之和，而是等于各期环比发展速度的连乘积，所以各期环比发展速度的序时平均数，不能在速度代数和基础上按算术平均数去计算，只能在速度连乘积基础上按几何平均法去计算。nnGGGG⋅⋅⋅=L212525应应用用统统计计第第九九章章9.2趋势变动分析D一、时间序列的构成要素与模型D客观事物随着时间发展的变化，是受多种因素共同影响的结果。D在诸多影响因素中，有的是长期起作用的，对事物的变化发挥决定性作用的因素；D有的只是短期起作用，或者只是偶然发挥非决定性作用的因素。D在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每一个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。2626应应用用统统计计第第九九章章D但是我们可以将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分为若干种时间序列的构成要素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间数列的变动规律性。D影响时间序列的构成要素通常可归纳为四种：z长期趋势(SecularTrend)z季节变动(SeasonalFluctuation)z循环变动(CyclicalVariation)z不规则变动(IrregularVariation)。2727应应用用统统计计第第九九章章D长期趋势。长期趋势指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。D季节变动。本来意义上的季节变动是指受自然因素的影响，在一年中随季节的更替而发生的有规律的变动。现在对季节变动的概念有了扩展，对一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动，都称为季节变动。2828应应用用统统计计第第九九章章D循环变动。循环变动指以若干年(或月、季)为一定周期的有一定规律性的周期波动。D不规则变动。不规则变动指现象受众多偶然因素影响，而呈现的无规则的变动。2929应应用用统统计计第第九九章章乘法模型和加法模型D乘法模型Y=T·S·C·ID加法模型Y=T＋S＋C＋ID其中：zY表示时间序列的指标数值；zT表示长期趋势成分；zS表示季节变动成分；zC表示循环变动成分；zI表示不规则变动成分。3030应应用用统统计计第第九九章章二、线性趋势D对长期趋势的测定和分析，是时间序列分析的重要工作，其主要目的有三个：z为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；z为了对现象未来的发展趋势作出预测；z为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。D时间序列的长期趋势可分为线性趋势和非线性趋势。D时间序列线性趋势的测定方法昀常用的有移动平均法和趋势方程拟合法。3131应应用用统统计计第第九九章章(一)移动平均法D移动平均法是扩大原时间序列的时间间隔，选定一定的时距项数N，采用逐次递移的方法对原数列递移的N项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中的由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他成分，对原数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。3232应应用用统统计计第第九九章章表9-5某市某客运站旅客运输量单位：万人公里三次移动平均五次移动平均年份季度客运量指标值逐期增长指标值逐期增长1996一100————二9597.0———三98100.03.0102.0—四1