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Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse肄第一章集合芄数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点，从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的。集合语言是近现代数学的基本语言，利用它可以简洁、准确地表述数学内容。莂一、本章的教育目标羈通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。1．2．螆了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；3．4．肃理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；5．6．蒂理解补集的含义，会求补集；7．8．荿理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；9．10．芄渗透数形结合、分类等数学思想方法；11．12．螂在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力；13．14．薁通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美。薆二、本章的设计意图羆本章内容包含了集合的含义、表示和运算等三部分内容。薁教材首先设置问题情境“设计自己”，使学生感受到集合概念就在我们的身边，与我们的生活息息相关。通过实例引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法；通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间包含关系。蚁与传统的教材处理不同，本章教材通过观察具体集合使学生感受并得到集合的补集的概念后，上升到数学的内部，将“补”理解为集合间的一种“运算”。在此基础之上，通过实例，使学生感受和掌握集合之间的另外两种“运算”——“交”和“并”。本章整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。羇本章充分利用Venn图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。莄本章内容的呈现，充分考虑到学生的认知规律，在集合概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，并通过旁白，鼓励学生自己举例，整个设计为学生和教师的积极活动提供了空间和可能。薄本章设置了“思考”、“阅读”等栏目，为拓宽学生的思维和进一步学习提供了载体。例如，引导学生思考AB与BA能否同时成立，来探索集合相等的证明方法。螁为了适应不同层次学生的需要，本章在习题和复习题部分设置了探究和拓展类的问题，例如，要求学生探究并证明C)(BAU=(CAU)(CBU)等。莈本章注意体现数学的文化价值。如通过旁白介绍集合论的创始人康托尔，设置阅读介绍无限集的历史背景和含义等以提高学生的学习兴趣和数学素养。肆三、本章教学建议莃集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。在数学学习中，经常通过语义转换将一个问题转换为较简单明了的问题。因此，在本章的教学过程中，要能针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来表述相应的数学内容。要利用学生已学过的数学内容和生活中的实例，使学生感受运用集合语言的好处，进而发展学生运用数学语言进行交流的能力。螁本章教学时间约需4课时，具体分配如下（仅供参考）：蝿1．1集合的含义及其表示约1课时薃1．2子集全集补集约1课时膁1．3交集并集约1课时袁小结与复习约1课时袅四、本章内容分析芅章头图、引言羀章头图中天坛始建于1426年，是我国现存的精美的古建筑群之一。通过观察可以发现，如此雄伟的建筑是由一些基本的空间图形组合而成。它和引言提供了本章的主背景，唤起了学生生活中的经验，让他们注意到现实世界中空间图形与我们的生活息息相关的联系，是本章的知识与方法的生长点。羁立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，学习立体几何对我们更好地认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义。引言又进一步从整体到局部提出统领本章的中心问题：（1）空间几何体是由哪些基本几何体组成的？（2）如何描述和刻画这些基本几何体的形状和大小？（3）构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？揭示了本章研究问题的基本思路，为学生的学习活动提供了研究的课题，指明了方向。芆1.1集合的含义及其表示螃1．教学目标羃（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法；肁（2）初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；蚇（3）初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。蒅2．编写意图和教学建议螂（1）集合是数学中原始的、不定义的概念。在教材处理中，主要是通过大量熟悉的实例，如“家庭”、“男生”、“女生”等，使学生感受集合的含义，并初步了解如何用集合的语言描述对象。膀集合概念的引入，除了课本上的具体实例之外，可以让学生自由举例，如“自然数”、“有理数”等。肈（2）对集合的描述性概念中提到的“确定性”，是指任意元素是否属于这一集合是确定的。集合中元素的互异性和无序性也可在学生举例中加以说明。袃（3）集合相等（它们所含元素相同）只要求了解，不要求从集合互相包含的角度加以理解。蒁（4）列举法和描述法各有优点。芀对于例1，教材通过用集合的语言表示一元一次不等式的解，从而得到无限集的描述性定义。教学中，只要求学生能判断并举一些具体的例子。葿通过例2，可以使学生对空集有进一步认识，教学中，可以让学生自己举例说明。蚅1．2子集全集补集薄1．教学目标莀（1）了解集合间包含关系的意义；蚆（2）理解子集、真子集的概念和意义；莇（3）了解全集的意义，理解补集的概念和意义；芃2．编写意图与教学建议莀（1）从分析具体的集合入手，通过对集合及其元素之间关系的分析，得到子集、真子集的概念。肇教学中，可以从前一节内容出发，让学生自己举一些集合的例子，引导学生分析它们之间的关系，特别是元素之间的关系，要注意利用Venn图，从“形”的角度帮助分析。螅“思考”中AB与BA可以同时成立，成立的条件是A=B。这两者同时成立是证明集合相等的方法，教学过程中，可以引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这两者同时成立和集合相等的等价性。肂（2）通过观察比较，分析子集、真子集、补集之间的区别和内在联系。同时，要充分利用Venn图从“形”的角度帮助学生理解这些不同的概念。蒀教材通过“思考”例2中每一组的三个集合中，A、B两个集合中没有公共元素，且它们的元素合在一起，恰是集合S中的元素。这个思考为学生感受和理解补集、全集的概念奠定基础，也为从集合运算的角度理解补集埋下伏笔。蒈1．3交集并集蒆1．教学目标袀（1）理解交集与并集的概念和意义；薀（2）理解区间的表示法；袈（3）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合。羄2．编写意图和教学建议袃（1）先从补集开始，提出补集是集合的一种运算，再通过研究具体的集合关系，得到交集和并集的概念与意义。教学中，在提出集合间的运算后，可以让学生通过具体例子，借助Venn图观察集合之间的关系，领会交集、并集的含义。蚀（2）交集和并集的概念也可以同时给出，通过对照比较，便于学习；对交集和并集的运算，可借助Venn图和数轴来理解。羅本章回顾莁主要对本章学习的内容，知识生长的过程，重要的研究问题方法与思想方面进行反思与总结。是由厚到薄的过程。结构框图给出一棵生长的数学树。衿本章主要学习了集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。螇我们从生活中的实例出发，探索用集合的语言来描述数学对象的方法。有了集合的语言，可以更为清晰表达我们的思想。集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用。袆蚆问题情景蚂集合的应用螀集合间的关系性质莆集合的表示法膄集合第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ蒄我们生活的世界时刻都在发生变化，变化无处不在。这些变化着的现象都可以用数学有效地描述它们的变化规律。函数正是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过函数模型可以帮助我们科学地预测将发生什么，进而解决实际问题．因此，学习函数知识对研究客观世界、掌握事物变化规律具有重要的意义．罿一、本章教育目标膈函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终．芄1．了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念和性质，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律．膃2．理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；罿3．理解对数的概念和意义，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；蕿4．了解幂函数的概念和性质．肆5．知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．羂6．了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；了解函数模型及其意义；聿7．本章内容培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流能力．蚆8．通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具。蒄6．体验数学的文化价值，使学生感受数学的美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观、价值观和辩证唯物主义世界观．螁二、本章设计意图腿本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。运用集合的观点，理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系．通过函数知识的学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的．肇本章涉及的数学思想方法又可分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。膅围绕教育目标和数学思想方法，本章有针对性地进行如下设计：螄为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本章采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，由浅入深，将函数的知识串联起来，既完善了知识体系完整性、系统性，又体现了知识之间的有机联系和一以贯之的研究手段．艿函数引入中的三个问题：我国从1949年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。蒇为了所有学生都能参与到数学学习中来，激发每一个学生的学习热情和学习兴趣，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力，教材设置了旁白、思考、探究、实验、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间，从而促使教学方式和学生学习方式的改变．蚃为了适应学生个性发展的需要，教材在练习的基础上，将习题分为“感受·理解、思考·运用、探究·拓展”三个部分．“感受·理解”面向全体学生，体现了本章的基本要求，初步理解函数知识，并用来解决一些简单的问题；“思考·运用”面向多数学生，深化对函数概念的理解，并能运用函数函数知识解决一些较复杂问题；“探究·拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题，以激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养。薂本