第五章--光的偏振

第五章光的偏振1试确定下面两列光波的偏振态。)]2/cos()cos([01kztekzteAEyx)]2/sin()sin([02kztekzteAEyx解：（1）两分振动的振幅：Ax=Ay=A0，相位差：φy-φx=-π/2所以该光为左旋圆偏振光。（2）振动方程可写为：)]2/2/cos()2/cos([01kztekzteAEyx两分振动的振幅：Ax=Ay=A0，相位差：φy-φx=-π/2该光仍然为左旋圆偏振光。2为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。解：设直接进行观察的表面的强度为I0，用偏振片进行观察的表面的强度为I；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：III209%)101(21经过第二个偏振片后的光强度：III80081%)101(cos2因观察到两表面的亮度相等，则有：0II解得两表面的实际亮度之比：10:1800:81:0II3两个尼科耳N1和N2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I0，求此时所能通过的最大光强。解：设第三个尼科尔N3与第一个N1的夹角为θ，则与第二个N2的夹角有两种情况：（1）β=600-θ（2）β=600+θ在β=600-θ的情况下：设平行自然光的强度为I0，通过N1的光强度为：0121II通过N3的光强度为：20213cos21cosIII图（1）图（2）最后通过N2的光强度为：)60(coscos21)60(cos02200232III应用三角变换公式：)]cos()[cos(21coscosyxyxyx化简得到：2002]21)602[cos(81II使I2取极大值的条件：1)602cos(0即：030，或：030，N3与N1的夹角：030最后通过系统的光强度：02329II用同样的方法可解出图（2）中，N3与N1的夹角：0304在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I0，试证明透射光强度为：)4cos1(160tII解：设在计时起点，N1与N2的夹角为0，则在t时刻，N1与N2的夹角为：θ=ωt，与N3的夹角为β=900-ωt。通过N1的光强度为：0121II通过N2的光强度为：tItII20212cos21cos最后通过N3的光强度为：)90(coscos21)90(cos02200223ttIII因：ttttt2sin21sincos)90cos(cos024cos12sintt最后证得：)4cos1(160tII5线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。解：根据折射定律：2211sinsininin已知入射角：0160i计算得到折射角：0230i把入射线偏光矢量A沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：AAAs2130sin0AAAp2330cos0根据菲涅耳公式：)sin()sin(2121iiiiAAss)()(2121iitgiitgAApp计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：AAAss41210pA则合振幅：AA41反射光强与入射光强之比：%25.6)41(2AAII6一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。解：设入射线偏光的光振幅为A，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为：030sinAAo030cosAAe尼科耳主截面NN＇与入射光的振动方AA＇向成500角，与方解石主图1图2截面OO＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：000110sin30cos10sinAAAe000210cos30sin10cosAAAo两束透射光的相对强度：0933.0)(22121AAII在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：000120sin30sin10sinAAAe000220cos30cos10cosAAAo两束透射光的相对强度：044.0)(22121AAII7线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm）解：（1）经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：030sinAAo030cosAAe相对光强度：3:1:eoII（2）已知方解石：ne=1.486、no=1.658，波长：λ=589nm由：)(2eonnd且知：2得到波片的厚度：cmnndeo5102.8)(48有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：ne=1.552、no=1.543、λ=589.3nm解：由：4)12()(knndeo得到波片的厚度：cmkd31064.1)12(9(1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：ne=1.553、no=1.544、λ=500nm。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，由：2)12()(knndeo得到波片的厚度：cmkd31075.2)12(（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ=900，则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。10线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解：经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：025sinAAo025cosAAe相对光强度：2174.0:eoII11在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光出射，但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗？解：（1）当N2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使N2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。12一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：2/0（1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：2/则两线偏光的合相位差：0或00即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：4/则两线偏光的合相位差：4/30或4/0即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。13试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。解：根据题意，可写出两光的波方程。左旋圆偏光：])sin()[cos(1jkztikztAE右旋圆偏光：])sin()[cos(2jkztikztAE两个方程变形为：jkztikztAE)sin()cos(/1jkztikztAE)sin()cos(/2将两个方程两边平方相加：2222221AEAE即：222212AEE说明合成的光波是线偏光。14设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：ne=1.486、no=1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。波片引入的相位差：20)(2dnneo若两个尼科耳正交，由：2sin2sin2221AI计算得到最后的光强：0I，光强是减弱的。若两个尼科耳平行，由：)2sin2sin1(2221AI计算得到最后的光强：21AI，光强是加强的。15单色光通过一个尼科耳N1，然后射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求通过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同，所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上，并且使其主截面与双缝的方向平行。（2）当在一个缝前放半波片，通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的分量减小，从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，通过两缝的光矢量相互垂直，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，随着波片的旋转，可观察到条纹从最清晰，然后逐渐减弱，到消失，再出现干涉条纹，逐渐清晰的现象。16单色平行自然光垂直照射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B是AC的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况如何？解：（1）因自然光通过偏振片后，透射光为线偏光，光强度减小一半，所以在双缝后放偏振片，不影响干涉条纹的位置和宽度，只是亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏光，与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：2，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象。未加偏振片和波片时，因A点为零级亮条纹，两束光的相位差为：01A，则该点的合相位差：21A所以A点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；在C点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片时的相位差：C1，则该点的合相位差：221CC，最后在C点两束光合成为一、三象限的线偏光；在B点，合相位差：2/32/21BB，并且两束线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。17厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400—760nm的可