(完整版)常用逻辑用语测试题

1常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句不是命题的有()①230x;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315;④536xA.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2．（改编题）命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆命题是（）A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数3．命题“若a＞b，则22acbc”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．0个4．命题“若A∪B＝A，则A∩B=B”的否命题是（）A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B=AC．若A∩B≠A，则A∪B≠BD．若A∪B＝B，则A∩B＝A5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是()①若pq为假命题,则pq、均为假命题②“1x”是“2320xx”的充分不必要条件③命题“若2320xx,则1x“的逆否命题为:“若1,x则2320xx”④对于命题:,pxR使得210xx,则:,pxR均有210xxA4B3C2D16．已知命题:pRx,022aaxx.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.(,0][1,)B.[0,1]C.(,0)(1,)D.(0,1)7．（原创题）“2ab”是“直线20axy垂直于直线1xby”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A．a、b都能被5整除2B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除，或b不能被5整除9．圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是()A.(2,2)kB.(,2)(2,)kC.(3,3)kD.(,3)(3,)k10.命题:“x∈R,022xx”的否定是()A.x∈R,022xxB.x∈R,022xxC.x∈R,022xxD.x∈R,022xx11、在ABC中,设命题p:sinsinsinabcBCA,命题q:ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件12、设命题p:函数21()lg()4fxaxxa的定义域为R;命题q:不等式39xxa对一切正实数．．．均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.[0,1]C.[0,)D.(0,1)二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是．15．（原创题）若命题“x∈R，x2+ax+10”是假命题，则实数a的取值范围是．16．给出下列命题：（1）命题“若b2－4ac0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题（3）命题“若ab0，则3a3b0”的逆否命题（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为__________．三.解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317.（本小题10分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若x≥10，则2x＋1＞2018．（改编题）（本小题10分）已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（本小题10分）已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．20．（本小题10分）证明：已知a与b均为有理数，且a和b都是无理数，证明a+b也是无理数．21．（本小题12分）已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围【挑战能力】★1.（改编题）在ABC中，ABACBABC“”是ACBC“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件★2（原创题）命题:p若abR，，若1ab则1ab，命题:q函数12yx的定义域是13，，∞∞，则下列命题（）Ａ．pq假Ｂ．pq真Ｃ．p真，q假Ｄ．p假，q真★3．已知0ab,求证1ba的充要条件是02233baabba.常用逻辑用语测试题参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题.2．【答案】B【解析】“都是”的否定是“不都是”.3．【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．44．【答案】A【解析】“A∪B=A”的否定是“A∪B≠A”而不是“A∩B≠A”5．【答案】D【解析】由命题pq真假性的可知A是错的.6．【答案】D【解析】p为假,知“不存在xR,使220xaxa”为真,即“xR,220xaxa”为真,∴△=244001aaa.7．【答案】A【解析】由“2ab”知直线20axy与直线1xby的斜率均为1,两直线垂直;当.0,0ab时两直线垂直。8．【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“至少有一个”的否定是“一个也没有”.9．【答案】C【解析】圆与直线y=kx+2没有公共点,得圆心(0,0)到直线,到直线2ykx的距离1122kd,所以(3,3)k.10．【答案】C【解析】考查含有全称量词的命题的否定.11．【答案】A【解析】,sinsinsinabcBCA即22sin2sin,sinsinsinsinsinRARBACBBC①cBAACRCBR2sinsinsin,sinsin2sinsin2②,①－②,得(sinsin)(sinsinsin)0,CBABC则sinsin,CA∴.CA同理得,CB∴ABC,则ABC是等边三角形.反之成立.12．【答案】B【解析】若命题p为真,即2104axxa恒成立.则00aV,有2010aa,∴1a.令21139(3)24xxxy,由0x得31x,∴39xxy的值域为(,0).∴若命题q为真,则0a.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真5q假时,a不存在;当p假q真时,01a.二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）13.【答案】充分充要【解析】由题意可画出图形：由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.14．【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除.【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。15．【答案】22.a【解析】2040.22.aa由得：16．【答案】（1）（2）（3）【解析】三.解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题．否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题．逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题．(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．(3)逆命题：若2x＋1＞20，则x≥10，为假命题．否命题：若x＜10，则2x＋1≤20，为假命题．逆否命题：若2x＋1≤20，则x＜10，为假命题．18．【解析】:46,10,2,|10,2pxxxAxxx或或22:2101,1,|1,1qxxaxaxaBxxaxa，或记或而,pqAB，即12110,030aaaa19．【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则0042mm解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．6因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2．20．【解析】假设a+b是有理数，则（a+b）（ab）=ab由a0,b0则a+b0即a+b0∴bababa∵a,bQ且a+bQ∴babaQ即（ab）Q这样（a+b）+（ab）=2aQ从而aQ（矛盾）∴a+b是无理数．21．【解析】假设三个方程都没有实根，则：由Δ－－＋＜Δ－－＜Δ－××－＜得＋－＜＋－＜＋＜1222232222=(4a)4(4a3)0=(a1)4a0=(2a)41(2a)04a4a303a2a10a2a0解集：－1＜a＜0，∴所求实数a的取值范围是：a≤－1或a≥0【挑战能力】1.【答案】C【解析】ABACBABCcoscoscoscosABACABABCBACABCB设AD为ABC的高线，则cos,cosACAADBCBBD,BCDACDBCAC2.【答案】：Ｄ【解析】因为,11abababab；所以p假。73．【解析】证明：必要性：0....111,1,122332233aaaaaabaabbaabba即充分性：2233baabba0即01,0,.1,0432,0,0,0.01022332222222222baabbabaabbabbabababaabbabababababababa的充要条件是当综上可知只有且即又