9.8相似三角形的性质(1)

ξ10.5课前复习:（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________课前复习:（3）相似三角形有何特征？相等成比例一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线自己阅读课本117页，小王同学的问题。（1）你的结论是什么？相似比是多少？（2）你求出的高度是多少？说说你的做法。情境引入全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应高相等对应高的比_____________对应中线相等对应中线的比___________对应角平分线相等对应角平分线的比__________那么?''ADAD=D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k,''ABBCACkABBCAC则:┓┓那么''ADADk=相似三角形对应高的比等于相似比．结论：你能有条理地表达理由吗？D'A'B'C'DABC相似三角形对应角平分线的比等于相似比．结论：△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k,那么?''ADAD=''ABBCACkABBCAC则:那么''ADADk=△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k,DABCD'A'B'C'相似三角形对应中线的比等于相似比．结论：你能有条理地表达理由吗？那么?''ADAD=''ABBCACkABBCAC则:那么''ADADk=小试牛刀：1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为0.25,前一个三角形有一条高等于2cm，则其对应高为_________。8cmQRPSACBDE如图：AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形。（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。同步练习课本第119页第4题PBACDEFMNBACDEF图一图二课外拓展:右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？（设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？）BACABA'B'32cm20cm1.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm处燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A'B'的长度.O根据题意,得:△ABO∽△A'B'O'过点O作AB、A’B’的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ’，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得ACBA'B'C'32cm20cmOOCABO'C'A'B'＝即：323020A'B'＝解得：A'B'＝18.75(cm)答：像A'B'的长度为18.75cm.阅读材料，提取信息，然后将实际问题抽象为数学问题解决哦！变式练习：１、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？70mm5mABA′OB′我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应高相等对应高的比_____________对应中线相等对应中线的比___________对应角平分线相等对应角平分线的比__________等于相似比等于相似比等于相似比小结：②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。PBACDEFMN练习一如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上①这个正方形零件的边长是多少？③当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?④在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）练习二已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高.⑴已知AD=9cm，CD=6cm，求BD.⑵已知AB=25cm，BC=15cm，求BD.ABCD解：⑴∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∴△ACD∽△CBD，BDCDCDADADCDBD29624⑵∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高∴△ABC∽△CBD，BDCBCBABABCBBD2251529∴∠ACD=∠B，∠A=∠BCD∴∠B=∠B，∠ACB=∠CDB