MVDR方法在信号频率估计领域的应用

ApplicationofMVDRmethodinsignalfrequencyestimationMVDR方法在信号频率估计领域的应用汇报人：任课教师：小组成员：12345目录课题背景MVDR频率估计算法仿真仿真结果分析思考题解答MVDR算法基本原理3课题背景课题背景MVDR是什么MVDR（minimumvariancedistortionlessresponse）是最小方差无失真响应算法的简称，是一种有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频谱估计方法，最早于1969年由Capon提出。MVDR的优缺点优点：在于低阵元和低快拍数的情况下，仍然能保证较高的分辨率。缺点：当阵元数下降和分辨率要求提高时，它的解相干性能受到严重限制，甚至无法实现。（MMVDR）MVDR的应用日常：被用于无线定位技术中，可以为移动通信网中的用户提供位置信息。军事：被用于水声无线通信技术中，可以实现水面舰艇和潜艇之间、潜艇和潜艇之间的通信及水中武器的遥测遥控。5MVDR算法基本原理MVDR滤波器原理：图1M抽头的FIR滤波器如图1所示，有M个权系数的横向滤波器（transversalfilter），滤波器的输入为随机过程x（n），输出为定义输入信号向量和权向量分别为i-nxny1-M0ii*Txnxnxn-1xn-M1，T1-M10，，ω*THnnnyωxxω信号y(n)的平均功率可以表示为其中矩阵为向量输入信号向量x(n)的M维自相关矩阵RωωxωxωHHH2nnEnyEPMMCRMVDR滤波器原理：MVDR算法的原理：（1）约束，这是为了使无失真地通过滤波器。（2）输出平均功率P=最小，达到抑制其他频率信号和噪声的目的。MVDR算法的原理：实现最小方差无失真相应的基本思路为通过调节权向量，使噪声和来自非期望信号频率的所有干扰所贡献的功率最小，同时保持期望信号频率增益恒定。故滤波器权向量应满足：nj11eRωωH11Hαw更一般的情况，实际工程中常采用N个观测样本值得到相关矩阵。对于无失真通过系统的信号频率为的复正弦信号，其最优权向量和滤波器最小输出功率分别为11-MVDR-HαωααRRR11MVDR-HPααR在内改变,画出曲线。当与输入信号的频率不相等时，信号和噪声都被滤波器抑制；当与输入信号的频率相等时，该信号可以无失真的通过，因此曲线呈现出一个峰值。[,]MVDRPMVDR频率估计算法仿真11MVDR仿真实例：假设随机过程u(n)为其中，v(n)是零初值、方差为1的白噪声，和是相互独立并在上服从均匀分布的随机相位。请使用MVDR方法进行信号频率估计的仿真实验，画出频率估计谱线，并给出正弦信号频率的估计值。（要求：信号样本数取1000，估计的自相关矩阵为8阶）11(n)exp(j0.5nj)exp(j0.3nj)v(n)+u12[0,2]算法流程框图我们分别取滤波器抽头系数个数为M=4及M=8，并在范围内均匀选取2048个频率点，此时的MVDR频率估计谱线以及正弦信号频率的估计值如图2、图3所示。2wf图2M=4时的频率估计谱线0.5,0.5f-图3M=8时的频率估计谱线我们分别取滤波器抽头系数个数为M=16及M=32，并在范围内均匀选取2048个频率点，此时的MVDR频率估计谱线以及正弦信号频率的估计值如图4、图5所示。2wf图4M=16时的频率估计谱线0.5,0.5f-图5M=32时的频率估计谱线MVDR仿真结果分析：表1实验结果信号理论频率M=4时测得实际频率M=8时测得实际频率M=16时测得实际频率M=32时测得实际频率1-0.15-0.147289-0.1502200.1502200.15022020.250.2484120.2503660.2498780.249878平均相对误差1.2%0.15%0.1%0.1%从实验结果图中可以看出随着抽头数M的增加，MVDR算法对频谱的分辨率得到了提高。但通过对表1的数据进行分析发现，当抽头数M小于16时，抽头数的增加使频率估计的精度得到了提高；但当抽头数M大于16时，抽头数的增加对频率估计的精度没有明显的提升效果。17思考题解答思考题：1.给出DFT的定义和主要性质定义：离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。设x(n)为M点有限长序列，则可定义x(n)的N点离散傅里叶变换为120:X[k][n]ekNjnNnDFTx,(k=0,1,N-1)性质：（1）线性（2）圆周移位性（3）圆周共轭对称性共轭对称序列：共轭反对称序列：（4）对偶性把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍；如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍2(k)DFT[()]DFT[(())R(N)](k)=ejkmNmmNNXxnxnmX**(n)((n))(n)(N),n0,1,,N1epepNNepxxRxn**(n)((n))(n)(N),n0,1,,N1--opopNNopxxRxn1212[ax(n)bx(n)]a()b(k)DFTXkX性质：（5）离散圆卷积时域离散圆卷积频域离散圆卷积（6）帕斯瓦尔定理(n)y(n)y(n)(n)(k)Y(k)xxX1(n)y(n)(k)Y(k)xXN2112001(n)(k)=NNnnxXN2.抽样过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？因为里面的谐波含量太高,会造成控制系统的误动作,所以,需要先经过一个低通滤波器进行过滤,将尽可能多的主要谐波过滤掉,保证整个工控系统控制的精度。该低通滤波器的通带截止频率应小于1/2采样频率，以达到滤去高频成分，防止频率混叠的目的。实际仪器设计中,这个低通滤波器的截止频率(fc)为：截止频率（fc）=采样频率（fz）/2.56