平面问题边界条件

（1）平衡方程：（2）几何方程：（3）物理方程1.弹性力学的的基本方程22yz22y22x0y0y0xtwFzxtvFzxtuFzyzzxzyzxxyxzxyxyuxvwxwzuyvzvywuzyxxyxzyz,z,,xxyxyyxzxzxzzxyyzyzzyxEEEEEE12],[112],[112],[1zyxxyzxzyyzxGGGGGGxyzxzyyzx,2,2,2（1）平衡方程：（2）几何方程：vuxyyxxyyx,,,,,,,8个未知量数：方程数：8个结论：在适当的边界条件下，上述8个方程可解。（3）物理方程1.平面问题的基本方程00yxxxxyyyfxyfxy1()xxyE1()yyxE2(1)xyxyExyxyuxvyvuxy边界条件：建立边界上的物理量与内部物理量间的关系，表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。xyOuSPSuSSS（1）位移边界（位移已知的边界）（2）应力边界（给定面力的边界）（3）混合边界uSSS同一物体：物体上同一边界:uSSuS2.边界条件及其分类注：混合边界条件，可以分别给在边界面的不同区域上，也可以给在同一区域的不同方向上。（即对于边界上的一个点，在某一确定方向上，必须且只能给你定一种，既不能同时给定，也不能同时不给定。而同一点在两个相互垂直的方向上，可以是其中一个为Su，另一个为Sσ）（1）位移边界条件——平面问题的位移边界条件说明：,0时当vu称为固定位移边界。令：位移分量的边界值为给定了的已知约束位移分量为则边界上每一点的位移函数应满足如下条件()()ssssuuvv(),()ssuv,uviiuu在给定位移的边界上，物体的位移分量必须等于边界上的已知位移。（2）应力边界条件当单元体斜面恰为边界面，上式中取：,xxyypfpfsxyxysyysxx,,得到：L、m为边界外法线关于x、y轴的方向余弦。——平面问题的应力边界条件设：给定已知的面力分量为边界上应力分量为xyOyxsxsysxysdxdydsPABfxfyxfyfn,xyff,,xyzsssyyxypmlxxyxplm()()()()xsxysxysxysylmfmlf指在给定面力的边界上应力分量与面力分量之间的关系。（2）应力边界条件——三维问题的应力边界条件zzyzxzyzyyxyxzxyxxfnmlfnmlfnml对于应力边界条件，必须很好地理解和掌握，应注意以下几点：a、应力边界条件表示边界上任一点的应力和面力之间的关系，它是函数方程，在边界上每一点都应满足；b、应力与面力的关系式只能应用于边界上。c、应力边界条件中的面力和应力具有不同的正负号规定，且分别作用于通过边界点的不同面上。外法线方向余弦则按三角公式确定正负号。d、平面问题中应力边界条件都是两个，分别表示x和y两个方向的条件，它是边界上微分体的平衡条件，也属于静力学条件。由上可知，应力边界条件可采用两种表达形式：a、在边界上取出一个微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简化式；b、在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致）。例如：由于面力的数值和方向是给定的，因此，在同一边界面上，应力的数值应等于对应的面力的数值，而面力的方向就是应力的方向。ysyxsxfpfp)(,)(在斜面上，在正负坐标面上，如同前述简化式。00vvuuss右端面有应力边界条件：0)()(sxysxYqXlqxyo2h2h(a)如图，悬臂梁左端面有位移边界条件：(a)物体上的一部分边界为位移边界，另一部为应力边界。(b)物体的同一部分边界上，其中一个为位移边界条件，另一为应力边界条件。(b)在同一边界上，既有应力边界条件又有位移边界条件。0)(0sxysYuu如图2齿槽边界条件：0)(0sxsXvvoxy图1xyo图2如图1连杆支撑边界条件：