初中数学数形结合思想的应用案例分析

初中数学数形结合思想的应用案例分析初中是学生数学能力培养与提升的黄金时期，各类数学思想在此期间传授给学生。数学也是初中学习的难点所在，数学方法的学习和理论的学习同样重要。数形结合思想在初中数学教学中是比较典型而且十分重要的数学思想，对于解决数学问题、提高分析能力有直观的效果。数形结合的思想能够进一步简化学生思维难度，提高解题效率。笔者将以自身多年教学经验浅谈一下初中数学教学中数形结合思想。一、数形结合思想的重要性数学是培养学生思维能力、逻辑能力和图形分析能力的重要学科。图形是数学问题中经常遇见的对象，相比文字，图形更加形象，如何将数学问题和图形结合在一起，是一个永恒的话题。数形结合思想是培养学生利用图形解决问题的重要思路，鼓励学生理论联系实际，开拓思维，培养更强的思维逻辑性。二、数形结合思想的具体案例分析（一）数轴上点和实数之间的关系数轴是学生初一数学学习过程中的重要概念，也是对学生图形运用能力的启蒙课。巧妙地运用数轴可以帮助学生建立起点与实数之间的对应关系，对学生理解实数和数轴结构有重要作用。初中数学一种典型的题型就是让学生对一系列负数、相反数、绝对值、有理数进行大小排序，学生可以借助数轴实现直观的分析，以行为纽带，加深对数的认识。例如，笔者曾经给学生讲解过这样一道例题：a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中|a|=|b|,化简算式|c-a|+|c-b|+|a+b|.要想正确解出这道题，必须具备将图形语言转化为文字语言的能力，因为题干信息全部包含在数轴上，没有任何文字叙述。通过数轴我们可以根据原点相对容易地确定a、b、c的正负号，然后根据其绝对值大小关系进行比较。根据数轴我们不难得出以下信息：a是负数，b和c是正数，题干要求化简的算式可以根据正负号及相应绝对值大小进行简化，可以得出c-a是正数，c-b是负数，a+b为零，因此化简算式为b-a.相反数、绝对值等数学概念在初次向学生讲解时很多学生反馈理解比较模糊，对概念理解停留在表面，通过数轴可以帮助学生更加直观地通过零点和数轴刻度理解数学概念，只要将数轴记在心里，各种数的概念理解就十分容易了。（二）数形结合思想在代数问题上的运用代数运算是学生从小学数学便开始训练的最基础最重要的计算能力，在初中数学中，代数运算是学生最熟悉、掌握最牢固的计算，即使是初中才会学习的几何学，也可以借助代数简化计算。学生在初次接触角、线段、射线等几何概念时，会学习求解同位角、内错角等重要几何数值。对于图形的理解也最终转化为用代数工具进行求解。例如，在学习直角三角形相关知识时，最重要的解题工具就是勾股定理以及其他三角函数知识，这就是典型的用代数思想解决几何问题，通常借助于数形结合的思想可以大大简化几何问题的复杂程度，转变为更加直观和熟悉的代数问题。笔者曾经借助于数形结合的思想向学生讲解了如何把复杂的几何问题转变为代数问题。具体案例是这样一道题：：已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c>0）的图像与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.①求出二次函数的关系式；②点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD,垂足为D,OD=m,△PCD的面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。这是一道有一定难度的函数与几何相结合的题目，题干信息量较多，题目设问由浅及深，通过随堂练习后学生普遍反映图像对于解决此类问题的重要性。笔者通过此题的讲解向学生展现了数形结合思想的独特魅力，让学生能够切身地体验到数形结合思想简化解题思路的重要作用。（三）用生活中数形结合思想的运用数学是一门在生活中无处不在的工具，数形结合的思想也不应当拘泥于轴线、坐标轴，将数学用图像来展现，或者把图形语言转变为文字语言都是数形结合思想。学生在解决数学问题时要善于借助生活中的实物帮助分析问题，化抽象为具体。例如一种典型的考查学生数学空间思维能力的题型：将一个正方体纸盒六面都标有数字，请问5对面数字是多少？该问题对学生空间想象能力是很大的考验，学生在练习过程中正确率不高，说明学生的空间立体想象能力还有待提升。但是要想解决得出问题的正确答案并不难，因为学生都有橡皮擦，完成此题时只需按照图所示把数字标在相应的面上即可轻松得到答案。这也是数形结合思想的实际运用。总之，学生应当将数形结合思想渗透到整个数学思维体系里，通过不同的具体题目加深对数形结合思想的认识深度，善于使用折纸、三角板等物体实现数形结合思想的运用，化繁为简，简化具体的数学问题，从更高的思维高度优化解题步骤，真正体会到数形结合思想的美妙之处。除了上述分析外，统计图表也是重要的数学工具，是将数据集中在图表中，学生可以通过图表更加全面地对数据发展情况进行分析预测，这也是数形结合思想的重要运用。数形结合思想的教学应当分阶段进行，通过渗透期、尝试期和发展期逐渐加强学生对数形结合思想的理解，学生应当意识到数形结合思想的重要性，借助这个重要工具把抽象的数学问题具体化、形象化，更加直观地理解相应知识，从更高的层面优化解题过程，简化思维，提高学习效率。参考文献:[1]李金芳,马维政.数形结合思想在初中数学教学中的作用[J].考试周刊,2011（25）。[2]程燕.浅析“数形结合”在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究,2010（10）。[3]唐南武.浅谈数形结合在数学教学中的实施[J];数学学习,2008（4）。