时间序列测验2解答[1]-北师珠-时间序列

时间序列分析教案第0页共4页测试2解答（第三、四章）1.设{}xt为一时间序列，且，），（，k-ttkt1-ptp1-tttxxxxxxxtxtt231-ttxBxxBx）（）（记，，则）（B？。解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得23B1B1B））（（）（。2.已知AR（1）模型为：),0(~x7.0x2tt1-ttWN，。求：222),(),(和ttxVarxE。解：(1)由平稳序列0xE0ExExEtt1-tt）（得，）（）和（）（或）（0010p10P.47(2)212)(49.0)()(7.0)(ttttxVarVarxVarxVar即)(txVar=22296.151.049.01P.49(3)AR（1）模型49.07.00k2212k1k），（P.50(4)AR（1）模型偏自相关系数截尾:022P.54-55。3.分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。（1），t1-ttx8.0x（2），t1-ttx3.1x（3），t2-t1-ttx61x61x（4），t2-t1-ttx2xx其中，}{t均为服从标准正态分布的白噪声序列。解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求1||1，AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：1,1||122。(1)8.01特征根判别法：平稳；18.0||1，平稳域判别法：平稳；(2)3.11特征根判别法：非平稳；13.1||1，平稳域判别法：非平稳；(3)特征方程为:21,31,0)13)(12(016212即由特征根判别法：平稳；10,131,161||12122,平稳域判别法：平稳；(4)特征方程为:2,1,0)2)(1(02212即由特征根判别法：非平稳；11,13,12||12122不小于,平稳域判别法：非平稳。P．46时间序列分析教案第1页共4页4.求平稳AR（2）模型：，t2-t1-ttx61x65x),0(~2tWN的自协方差函数k，自相关系数k。解：(1)平稳AR（2）模型的自协方差函数k递推公式为21)1)(1)(1(12211201122121220kkkk，将，，616521代入上式，得261652311021))61(651)()61(651)()61(1()61(12122011220kkkk，（2）平稳AR（2）模型的自相关系数k递推公式为26165756116512110kkkk，）（P.505.给出下列平稳AR模型的偏自相关系数。（1），t1-ttx8.0x（2），t2-t1-ttx5.0xx其中),0(~2tWN解：(1)平稳AR(1)模型的偏自相关系数：2018.0kk111kk，(2)平稳AR(2)模型的偏自相关系数：205.0321kk2222111k，P.55时间序列分析教案第2页共4页6.已知MA(2)模型为：，2-t1-ttt4.00.7-x),0(~2tWN。求：）（及1k),(),(kttxVarxE。解：(1)由平稳序列0xE0EEEtt1-t2-t）（得，）（）（）（P.56(2)222222q2165.14.07.011)(））（（）（txVarP.56(3)MA（2）模型自相关系数（q阶截尾）：2k02k242.065.14.011k594.065.198.065.1)4.07.07.010k1222122221211k，，，（，P.577.已知ARMA（1，1）模型为：1-tt1-tt8.0x5.0x，试着推导给出它的传递形式与逆转形式。解：（1）ARMA（1，1）模型1-t1t1-t1txx的传递形式：t1t1B1xB1）（）（t22111t11tBB1B1B1B1x））（（）（）（tk11k1k13121312112111t])B)B)B)B1[x（（（（代入8.0,5.011，得tk1k322t]B5.03.0B5.03.0B15.0B3.01[x（2）ARMA（1，1）模型1-t1t1-t1txx的逆转形式：t1t1B1xB1）（）（t22111t11txBB1B1xB1B1））（（）（）（tk11k1k13121312112111t]x)B)B)B)B1[（（（（代入8.0,5.011，得tk1k322t]xB8.03.0B8.03.0B24.0B3.01[P.64时间序列分析教案第3页共4页8.给出AR（p）序列预测)(x^lt的公式，及其在正态假定下置信水平是1的置信区间。解：（1）AR（p）序列预测)(x^lt的公式：)p(x)2(x)1(x)(x^p^2^1^lllltttt式中：0,1k)k(x)k(x^^kxkttt，（2）AR（p）序列预测)(x^lt的置信水平是1的置信区间：))1()(,)1()(21212121^21212121^llGGzlxGGzlx（P．879.简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理：任何一个时间序列}x{t都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势波动、季节性变化和随机波动，此外可以考虑交易日因素。主要分析方法有：（1）趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型拟合趋势；b）平滑法：即利用移动平均法、指数平滑法来作预测。（2）季节效应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。（3）综合分析，即利用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。（4）X11过程，即时间序列的季节调整过程。P．106-122