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数学与计算科学学院实验报告实验项目名称旧车价格预测所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期2014年4月3日班级学号姓名成绩1一、实验概述：【实验目的】1.利用插值和曲线拟合分析解决实际问题。2.学会分析已知数据选择适当的插值、拟合方法，并进行数据的预测。3.借助MATLAB得到插值函数和拟合函数及其图像。4.解决一个旧车价格预测问题：某年美国旧车价格的调查资料如表1，其中ix表示轿车的使用年数，iy表示相应的平均价格。试分别用曲线插值、曲线拟合分析上述数据，并预测试用4.5年后的平均价格大致为多少？表1美国旧车价格的调查数据ix12345678910iy2615194314941087765538484290226204【实验原理】1.MATLAB在曲线插值和拟合中的应用。2.建立数学模型，并进行求解。【实验环境】1.硬件环境惠普系列电脑Intel(R)Core(TM)i5-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的内存2．软件环境（1）xp操作系统（2）MicrosoftOfficeWord2007,MATLAB7.0二、实验内容：【实验方案】绘制旧车价格数据散点图，根据散点图的趋势，选择适当的插值模型和拟合函数形式，计算得到相应的函数曲线，然后再预测4.5年后轿车的平均价格。2【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.根据调查数据画出散点图如图1（源程序见附录1：1）：12345678910050010001500200025003000美国旧车价格的数据散点图使用年数平均价格图12.根据所给数据，采用三次样条插值模型，得到平均价格与轿车使用年数的大致函数关系，如图2。再找出x=4.5这一点所对应的值即为使用4.5年后轿车的平均价格的预测值。利用三次样条插值模型所预测的平均价格为y=916.5004（源程序见附录1:2）。312345678910050010001500200025003000美国旧车平均价格的插值效果图使用年数平均价格图23.通过实测数据的散点图的观察，不妨假设平均价格y与使用年数x之间的函数结构为二次多项式，通过MATLAB做出拟合图形，观察其拟合效果。还可以进一步假设函数结构为三次、四次、五次多项式。通过观察，可以发现，五次多项式的拟合效果较好，如图3，因此我们取其曲线进行预测，预测结果为：4.5年后轿车的平均价格y=918.2260（源程序见附录1:3）。412345678910050010001500200025003000美国旧车价格的曲线拟合效果图使用年数平均价格图3【实验结论】（结果）1.利用三次样条插值模型进行预测所得的结果为：当x=4.5时，y=916.5004；2.利用五次多项式模型拟合进行预测所得的结果为：当x=4.5是，y=918.2260。【实验小结】（收获体会）这次实验让自己基本掌握了如何利用曲线的插值和拟合解决问题，也进一步了解到MATLAB功能的强大，希望自己对MATLAB的使用能更加的熟练。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：5附录1：源程序1.绘制散点图：clcclearx=1:1:10;y=[2615,1943,1494,1087,765,538,484,290,226,204];plot(x,y,'o');title('美国旧车价格的数据散点图');xlabel('使用年数');ylabel('平均价格');2.利用三次样条插值模型进行预测：clcclearx=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];v=1:0.00001:10;t=interp1(x,y,v,'spline');plot(x,y,'o',v,t,'r');title('美国旧车平均价格的插值效果图');xlabel('使用年数');ylabel('平均价格');holdon;y=interp1(x,y,4.5,'spline')plot([4.5,4.5],[0,3000]);plot([1,10],[y,y]);3.利用曲线拟合进行预测（五次多项式模型）：clc6clearx=1:1:10;y=[2615194314941087765538484290226204];a=polyfit(x,y,5)d1=polyval(a,x);plot(x,y,'bo',x,d1,'r');title('美国旧车价格的曲线拟合效果图');xlabel('使用年数');ylabel('平均价格');holdon;y=polyval(a,4.5)plot([4.5,4.5],[0,3000]);plot([1,10],[y,y]);7附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4．实验环境：实验用的软、硬件环境。5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。