材料加工冶金传输原理第三章(吴树森版)

第三章流体动力学3.1流体运动的描述3.2连续性方程3.3理想流体运动传输方程——欧拉方程3.4实际流体运动传输方程——维纳尔-斯托克斯方程3.5理想流体和实际流体的伯努利方程3.6伯努利方程的应用3.7稳定流的动量方程及其应用流体动力学（包括运动学）是研究流体在外力作用下的运动规律，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转角等随空间与时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量的方法。第三章流体动力学流体动力学的基础第一节流体运动的描述流场——充满运动流体的空间动力学——研究流体质点在流场中所占有的空间的一切点上，运动参数（速度、加速度、压强、粘性力）随时间和空间位置的分布和连续变化规律。第一节流体运动的描述一、研究流体运动的方法1.拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法研究对象：流体质点第一节流体运动的描述空间坐标tcbazztcbayytcbaxx,,,,,,,,,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数。（2）（a,b,c）为变数，t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。（1）（a,b,c）=const，t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。第一节流体运动的描述)1-3(vvvv),,,(vv),,,(vv),,,(vv222zyxzzyyxxtzyxtzyxtzyx2欧拉法——以速度作为描述流体在空间变化的变量，即主要研究流体速度在空间的分布速度可表示为空间（x,y,z)及时间(t)的函数第一节流体运动的描述通过流场中某点流体质点加速度各分量可表示为第一节流体运动的描述zyxtdtdazyxtdtdazyxtdtdazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv或（3-3）当地加速度迁移加速度全加速度第一节流体运动的描述二、稳定流与非稳定流非稳定流--运动参数随位置、时间变化，即稳定流--运动参数只随位置变化，即),,,(pp),,,(vvtzyxtzyxxx),,(pp),,(vvzyxzyxxx稳定流的数学条件）8-3(00vtpt非稳定流稳定流第一节流体运动的描述三、迹线和流线1、迹线：同一质点一段时间内运动的轨迹线。每一质点有一迹线，与时间无关。2、流线：同一时刻，不同质点的流动方向线。如下图示。流线概念第一节流体运动的描述流线含义：1.流场中某时间的一条空间曲线；2.在该线上各流体质点的速度方向与该曲线的切线方向相重合。流线特征：1.非稳定流时，随时间改变2.稳定流时，不随时间改变（此时流线上质点的迹线与流线重合）3.流线不能相交4.流线疏密的含义——反映流速大小不同边界的流线图流线微分方程（推导略）：)12.3(zyxudzudyudxv1v2第一节流体运动的描述四、流管、流束、流量流管--取流场内一封闭线l，在曲线上各点作流线，构成的管状表面流束——在流管内取一微小曲面的dA,通过曲面dA上各点作流线，这一实心流线束叫流束。总流——无数流束所组成的总流束。有效断面——流束内与流线正交的面。第一节流体运动的描述流量——单位时间流过有效断面的流体的量流量与平均速度dQ=vdA流管的流量AdAQv)93(QvdAAAQdAvdAvdAvAAA流束的流量第二节连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。流体为连续介质，在研究流体运动时，同样认为流体是连续地充满它所占据的空间。根据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，稳定流时流入的流体质量必然等于流出的流体质量；非稳定流时流入与流出的流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。连续性方程就是反映这个原理的数学关系。⑵不稳定流动：[物质的流入量][物质的流出量]=[物质的蓄积量]⑴稳定流动：[物质的流入量]=[物质的流出量]第二节连续性方程取一六面空间体作为微元控制体一、直角坐标系的连续方程新第二节连续性方程单位时间输入微元体的质量-输出的质量=累积的质量单位时间内，x方向输入输出的流体质量为：xx)v（dydz:输入面（左侧面）dydz]dxx)v(v[dydz)v（dydz:输出面（右侧面）xxdxxx故dt时间内沿x向从六面体x处与x+dx处输入与输出的质量差为第二节连续性方程）12-3（dxdydzdttdxdydz-dtt:质量净蓄积dxdydz第二节连续性方程由：质量输入输出差=累积→式（3-11）=（3-12）dtdxdydzdtz)v(y)v(x)v(zyxdxdydzt对单位时间、单位空间，有：流体的连续性方程)13-3(0z)v(y)v(x)v(tzyx物理意义——流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和为零第二节连续性方程0vzvvyvvxvzyxzyxtzyx将（3-13）式展开，有：因为流体密度ρ=f(x,y,z,t)所以有全微分dzzdyydxxdttdzyxtdtdzyxvvv将式（b)代入式（a),方程两边同除以ρ，得：)14-3(0vvv1zyxdtdzyx第二节连续性方程引入哈密顿算子：zyx则式（3-14)可改写为：）16-3（0Vdtd)15-3(0V1dtd第二节连续性方程对不可压缩流体，ρ=常数，0dtd式（3-14）可改写为：19)-(30vvvzyxzyx20)-(30V或不可压缩流体的空间连续性方程式（3-20）物理意义：对不可压缩流体，单位时间单位空间内流体体积保持不变。第二节连续性方程二、一维总流的连续性方程第二节连续性方程对不可压缩流体：ρ=常数，式（3-22）变为：)34.3(2211AvAv)23-3(1221AAvv式（3-23）物理意义：对不可压缩流体沿流程体积流量保持不变为一常值；各有效断面中平均速度与有效断面面积成反比，即断面变大处，流速变小；断面变小处，流速度变大。例3-1、例3-2第二节连续性方程例：如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？d1d2d3第二节连续性方程2)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即V1=16.32m/s，V2=4.08m/s，V3=1.02m/sd1d2d3解：1）根据连续性方程Q=V1A1=V2A2=V3A3，则V1=Q/A1=8.16m/s，V2=V1A1/A2=2.04m/s，V3=V1A1/A3=0.51m/s第三节欧拉方程方程推导依据：F=ma或动量守恒定律推导方法：对微元控制体dxdydz运用F=ma或动量守恒定律。ZYX;P、、质量力表面力作用在微元体上的力有：第三节欧拉方程第三节欧拉方程)29-3(v1v1v1dtdzPZdtdyPYdtdxPXzyx欧拉方程适用范围——可压缩、不可压缩流体，稳定流、非稳定流。用矢量表示——)30-3(v1DtDPWdtdxPXxv1化简后得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，综合可得：第三节欧拉方程）3-3（vvvvvvvvxxzxyxxxxazyxtdtd代入式（3-29）得：)31-3(vvvvvvvz1vvvvvvv1vvvvvvv1zyxtPZzyxtyPYzyxtxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx方程（3-31）中：一般情况下X、Y、Z是已知的，对不可压缩流体ρ=常数。4个变量ux，uy，uz，P，三个动量方程，加上连续性方程就可求解流体流动问题。把各分加速度带入第四节纳维尔-斯托克斯方程实际流体→粘性→切向力（剪切力）第四节纳维尔-斯托克斯方程各方向上的法向力：xy，xz，yx，yz，zx，zy前一个字母表示受力面垂直的轴，后一个字母表示和应力指向平行的轴第四节纳维尔-斯托克斯方程第四节纳维尔-斯托克斯方程第四节纳维尔-斯托克斯方程与欧拉方程相比第四节纳维尔-斯托克斯方程不可压缩流体，=0第四节纳维尔-斯托克斯方程则第四节纳维尔-斯托克斯方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程伯努利方程欧拉方程一定条件进行积分表述了运动流体所具有的能量以及各种能量之间的转换规律一、理想流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程)3(乘tp1Z)2(乘tp1Y)1(乘tp1X:欧拉方程dzddvzdyddvydxddvxzyx（1）+（2）+（3）得第五节理想流体和实际流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程方程式的讨论适用条件物理意义理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向①单位：机械能守恒定律的体现②包括z项的比位能包括P项的静压能包括v项的动能③各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，黏性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。第五节理想流体和实际流体的伯努利方程二、实际流体的伯努利方程①×dx②×dy③×dz-dWR第五节理想流体和实际流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程第五节理想流体和实际流体的伯努利方程三、伯努利方程的几何意义和物理意义gPzH2v2式中，Z---位置水头;;压强水头P;速度水头2v2gH---总水头;↓1、理想流体的几何意义不变。H总水头之间可以相互转换，但2gv、p、Z沿流程221HH第五节理想流体和实际流体的伯努利方程ghw'损失水头实际流体)('Wh2、实际流体的几何意义ghgPzHw'22v沿流程减小。H头失，总水换，但产生沿程阻力损之间相互转2gv、p、Z沿流程2ghHHw'21第五节理想流体和实际流体的伯努利方程四、实际流体总流的伯努利方程通过一个流道的流体的总流量是由许多流束组成的，整个流道内总流的伯努利方程即是在总流道截面内积分。前面讲述的是对于流束的伯努利方程。第五节理想流体和实际流体的伯努利方程……第五节理想流体和实际流体的伯努利方程平均流速第六节伯努利方程的应用一、应用条件第六节伯努利方程的应用在应用伯努利方程时注意的问题(1)弄清题意,看清已知什么,求解什么,是简单的流动问题,还是既有流动问题又有流体静力学问题。(2)选好有效截面,选择合适的有效截面,应包括问题中所求的参数,同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出,流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器,有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面,因为该有效截面的压强为大气压强,对于大容器自由液面,速度可以视为零来处理。第六节伯努利方程的应用(3)选好基准面,基准面原则上可以选在任何位置,但选择得当,可使解题大大简化,通常选在管轴线的水平面或自由液面,要注意的是,基准面必须选为水平面.(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连